基于改进正弦余弦算法的无线传感器节点部署优化

何庆 徐钦帅 魏康园

摘 要：为了提高无线传感器网络（WSN）的性能，提出了一种基于改进正弦余弦算法（ESCA）的节点部署优化方法。首先，引入双曲正弦调节因子和动态余弦波权重系数，以平衡算法的全局探索与局部开发能力;然后，提出了一种基于拉普拉斯和高斯分布的变异策略，避免算法陷入局部最优。对于基准函数的优化实验结果表明，ESCA相比引力搜索算法、鲸鱼优化算法、基本正弦余弦算法（SCA）及其改进算法具有更高的收敛精度和收敛速度。最后，将ESCA应用于WSN节点部署优化，结果表明其优化覆盖率相比改进粒子群优化算法、外推人工蜂群算法、改进灰狼优化算法和自适应混沌量子粒子群算法分别提高了1.55个百分点、7.72个百分点、2.99个百分点和7.63个百分点，用更少节点便可达到相同目标精度。

关键词：无线传感器网络;节点部署;正弦余弦算法;双曲正弦调节因子;拉普拉斯分布

Abstract： In order to improve the performance of Wireless Sensor Network （WSN）， a node deployment optimization method based on Enhanced Sine Cosine Algorithm （ESCA） was proposed. Firstly， hyperbolic sine regulatory factor and dynamic cosine wave weight coefficient were introduced to balance the global exploration and local exploitation capability of the algorithm. Then， a mutation strategy based on Laplacian and Gaussian distribution was proposed to avoid the algorithm falling into local optimum. The experimental results of benchmark function optimization show that， compared with gravitational search algorithm， whale optimization algorithm， basic Sine Cosine Algorithm （SCA） and improved algorithms， ESCA has better convergence accuracy and convergence speed. Finally， ESCA was applied to WSN node deployment optimization. The results show that， compared with enhanced particle swarm optimization algorithm， extrapolation artificial bee colony algorithm， improved grey wolf optimization algorithm and self-adaptive chaotic quantum particle swarm algorithm， ESCA has improved the coverage rate by 1.55 percentage points， 7.72 percentage points， 2.99 percentage points and 7.63 percentage points respectively， and achieves the same target precision with fewer nodes.

Key words： Wireless Sensor Network （WSN）; node deployment; Sine Cosine Algorithm （SCA）; hyperbolic sine regulatory factor; Laplace distribution

0 引言

隨着无线通信技术的发展，无线传感器网络（Wireless Sensor Network， WSN）由于其低功耗、低成本、覆盖范围广和集成功能多样化的优点[1]，被广泛应用于智能医疗[2-3]、城市交通管理[4]、农业生产辅助[5]等多种领域。已知WSN的网络感知、监视和通信等服务质量的优劣在很大程度上取决于其传感器节点部署性能的好坏，而该性能同时影响着网络生存期及其资源管理质量，因此，研究WSN传感器节点的部署优化方案，对于其网络性能和服务质量的提高具有重要意义。

针对WSN节点部署问题，近年来国内外学者将智能优化算法应用其中，提出了许多覆盖优化方法。如：Xu等[6]将WSN能耗最小化、覆盖最大化和能耗均衡化作为优化目标，提出了一种混合遗传算法（Genetic Algorithm， GA）与差分进化算法的多目标优化方法，有效提高了网络节点部署性能;宋明智等[7]通过在虚拟力与粒子群优化混合（Virtual Force Particle Swarm Optimization， VFPSO）算法中引入维度选择机制，取得的覆盖率相比原始算法提高了约5%;于文杰等[8]利用外推公式改进人工蜂群（Extrapolation Artificial Bee Colony， EABC）算法，相比原始算法提高了覆盖率及收敛速度，但其覆盖率仅达到了90.86%，仍存在较大覆盖盲区;胡小平等[9]采用混沌初始化、非线性收敛因子和融合变异的混合策略改进灰狼优化（Improved Grey Wolf Optimization， IGWO）算法，相比原始算法覆盖率提高了3.12%，但优化后部分区域节点较为集中，分布不够均匀;周海鹏等[10]将种群分布熵与平均粒距引入量子粒子群优化算法中，提出了一种动态自适应混沌量子粒子群（Dynamic Self-Adaptive Chaotic Quantum-behaved PSO， DACQPSO）算法，其覆盖效率相比原始算法及其改进算法有所提高，但其87.15%的覆盖率尚不够理想，且边界覆盖盲区较大。上述方法虽然有效改善了WSN节点部署效率，但为了满足实际应用需求，其节点覆盖率及均匀度仍需进一步提高。

正弦余弦算法（Sine Cosine Algorithm， SCA）是一种新型智能优化算法，由Mirjalili[11]于2016年提出。由于SCA具有初始参数少、结构简单易实现等优点，已被广泛应用于视觉目标跟踪[12]、电力系统最优潮流优化[13]等不同领域，且已有研究证明[11]，SCA的优化性能均优于GA、PSO算法和萤火虫算法等，因此，将SCA应用于WSN节点部署优化问题的研究值得深入探索。然而，SCA仍存在收敛精度较低、易早熟收敛等缺陷[14]。基于此，Elaziz等[15]将反向学习机制引入SCA中，提高了算法的全局搜索能力;Rizk-Allah[16]提出了一种混合SCA与多正交搜索策略的改进算法，该算法首先利用SCA进行全局探索，然后利用多正交搜索策略加强局部开发能力，有效地改善了算法的收敛性能。尽管上述改进算法各有优势，但是SCA早熟收敛、易陷入局部最优等问题尚未解决，实现全局探索与局部开发能力的平衡仍是难题，其收敛性能有待改进。

综上所述，为了更好地利用SCA的寻优机制求解WSN节点部署优化问题，本文提出了一种基于双曲正弦调节因子、动态余弦波惯性权重和混合变异策略的改进正弦余弦算法（Enhanced Sine Cosine Algorithm， ESCA）。在仿真实验部分，首先利用改进算法对8个基准函数进行优化求解，并将其结果与基本SCA及其改进算法[15-16]、引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm， GSA）[17]和鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm， WOA）[18]进行对比，实验结果验证了改进策略的有效性;然后，将该算法应用于WSN节点部署优化，选取参考文献[7-10]中的4种改进算法在相应实验条件下进行对比，验证了ESCA对于WSN的覆盖优化性能。

1 问题模型

1.1 基本假设

由于在监测区域内传感器节点是随机分布的，目前WSN网络配置面临的最大问题为区域覆盖问题，覆盖率能够反映区域的监测和追踪情况。目前的覆盖优化算法主要可分为连通性覆盖算法、不规则覆盖算法、空间覆盖算法、多重覆盖算法4种[19]。

在实际WSN中，障碍物的遮挡易导致无线信号发生不同程度的衰减，同时由于无线信号的时变性，使得WSN内节点感知区域呈不规则性。然而，覆盖与连通问题是WSN覆盖优化算法中首先要面对和解决的问题，覆盖率和网络连通性是评价WSN覆盖优化算法最基本的性能指标[19]，因此，本文假设传感器节点分布在规则的矩形区域中，专注于求解WSN网络覆盖率最大化问题，并约定传感器节点属性如下：1）所有节点具有相同结构;2）节点部署后位置已知并且固定不变;3）每个节点可以实时感知并获取在其通信半径范围内其他节点的位置。

1.2 覆盖模型

假设监测区域为S=L×L的二维正方形平面，在该区域内随机抛撒V个传感器节点，定义为C={C1，C2，…，CV}，其中节点Ci的位置坐标为（xi，yi）（i=1，2，…，V），且每个节点具有相同的感知半径r和通信半径R。

已知传感器节点Ci的感知范围是一个以（xi，yi）为中心、以r为半径的封闭圆形区域。为了简化计算，将该区域离散化为m×n个像素点，定义为zj=（xj，yj）（j=1，2，…，m×n），其位置坐标即为节点部署优化目标位置。

定义像素点位置zj与任一传感器节点Ci之间的欧氏距离為d，如式（1）所示。若存在d≤r，则定义该像素点已被网络覆盖。

采用布尔测量模型作为节点感知模型，定义像素点zj被节点Ci感知的概率为：

其中：p（Ci，zj）为感知概率;r为传感器节点的感知半径。

在该监测区域内，任一像素点zj能够同时被多个传感器节点Ci所感知，则定义zj的联合感知概率为：

其中：p（C，zj）为联合感知概率;V为区域内传感器节点数目;C为监测目标点的传感器节点集合。

已知区域节点部署覆盖率即传感器节点集合C所覆盖的像素点数与区域内所有像素点总数的比值，定义为：

其中pcov为区域覆盖率。

因此，改进正弦余弦算法应用于WSN节点部署优化的目标函数即式（4），并求解其pcov最大值。

2 正弦余弦算法分析及改进

2.1 基本正弦余弦算法

正弦余弦算法（SCA）原理简单易实现，仅利用正弦和余弦函数的性质实现对搜索空间的全局探索与局部开发，通过迭代进化不断优化目标函数解集。

假设种群规模为N，搜索空间维度为D，将优化目标问题的每个解映射为搜索空间中每个个体的位置，则第i（i=1，2，…，N）个个体在D维搜索空间中的位置可表示为则第i（i=1，2，…，N）个个体在第D维空间此处应该为“在第D维空间”吧？请明确。回复：2.1节第2段。原内容为“则第i（i=1，2，…，N）个个体在第D维空间中的位置可表示为...”，现修改为“则第i（i=1，2，…，N）个个体在D维搜索空间中的位置可表示为……”。

中的位置可表示为xi=（xi1，xi2，…，xiD）。首先，在搜索空间中随机初始化N个个体位置;然后，根据目标函数计算个体适应度值;最后，选择并保存当代最优个体适应度值及其位置。在算法的每一次迭代中，个体根据式（5）更新位置：

其中：t为当前迭代次数;xtiD为第t次迭代时第i个个体在第D维空间中的位置;PtD为第t次迭代后算法在第D维空间的全局最优值。

其中：a为正常数;T为最大迭代次数。

2.2 改进正弦余弦算法设计

2.2.1 基于双曲正弦调节因子和动态余弦波权重的位置更新

已知在基本SCA的位置更新式（5）中，当r1sin（r2）或r1cos（r2）取值位于（1，2]∪[-2，-1）区间时，算法处于全局探索阶段;当其取值位于[-1，1]区间时，算法进入局部开发阶段。其中，振幅调节因子r1作为关键参数，对于算法搜索方式的平衡起决定性作用。

由式（6）可知，原始r1为单调递减的线性函数，在平衡算法的全局与局部搜索能力方面表现欠佳，因此，受启发于双曲正弦函数的波形变化，提出一种非线性振幅调节因子rsinh，定义为：

其中：λ和ω为调节系数，取值分别为λ=5，ω=0.01;θ为位移量，经多次实验得知θ为1时，算法在基准函数和WSN覆盖中取得的优化结果及标准差最优，因此本文将其取值定义为θ=1。

从式（7）可以看出，rsinh与原始r1同样是递减函数，但基于双曲正弦函数特性，rsinh在满足迭代前期取值较大、后期取值减小条件的同时，其在算法初期递减速度较缓慢，有利于个体在算法初期以较大的步长搜索最优解;在迭代后期，提高递减速率，有利于算法在最優值邻域快速收敛。

进一步，为了使当代个体位置信息xtiD能随着迭代次数而逐步被充分利用，受启发于余弦函数波形曲线，提出一种动态余弦波惯性权重k，使算法不局限于学习全局最优值而提高收敛精度，定义为：

通过式（9）中递减速率变化和动态余弦波自调节机制，实现算法全局探索能力与局部开发能力的平衡。

2.2.2 基于拉普拉斯分布和高斯分布的动态混合变异

通过分析SCA基本原理可知，基于正弦和余弦函数的收敛机制，随着算法迭代进化，搜索个体将依据式（5）朝向精英个体PtD移动，逐渐聚集于当代最优解邻域，导致种群多样性降低，易发生早熟收敛。基于此，提出一种动态混合变异策略，避免算法早熟陷入局部最优，其实现流程如图1所示。

首先，引入文献[20]中提出的早熟收敛鉴定方法，以判断算法是否已近似陷入局部极值。定义第t次迭代时所有个体的适应度方差μt为：

其中： f ti为第i个个体在第t代的适应度; f tmean为所有个体在第t代的总适应度平均值; f tμ为μt的限定因子。 f tμ定义为：

其中：L为搜索空间的最大对角长度;d为当前搜索空间的维数，取值于[1，D];xtid为第i个个体在第t代时于第d维空间的位置;xtmean为所有个体在第t代时于第d维空间的位置平均值此处没有d的标识，且是否应该删除“第”字？请明确。回复：2.2.2节第5段。原内容为“d为当前搜索空间的维数”，现修改为“d为当前搜索空间的维度，取值于[1，D]”。

。

由于算法达到全局收敛或发生早熟收敛时，种群中个体都将聚集靠拢，即种群适应度方差μt和个体间距δt取值均接近于0，因此，为了确实区分两种收敛状态，设当μt<10-6且δt<10-3同时满足时，则判定算法已陷入局部最优。

最后，提出一种随迭代次数动态自适应调整的拉普拉斯与高斯混合变异策略，能在判定算法近似早熟收敛的同时，使其有效跳出局部极值。

已知拉普拉斯分布[21]和高斯分布的概率密度函数分别定义为：

为了有效利用搜索空间中更多的随机数，设拉普拉斯分布Lap（a，b）中参数a=1，b=2;高斯分布G（m，n）中参数m=0，n=1，因此，将基于动态混合策略的变异更新式定义为：

已知拉普拉斯随机数Lap（1，2）相比高斯随机数G（0，1）有更大的波动范围，在式（16）中，Lap（1，2）的权重系数w1在前期取值相对较大，使算法能利用更多的随机数，并以较大变异步长在搜索空间中探索未知更优解;在优化后期，种群将收敛至最优解邻域，且随着算法迭代进化，w1逐渐减小，而G（0，1）的权重系数w2不断增大，而G（0，1）较小的变异步长，便于算法在最优解邻域搜索更优解，在增强算法局部开发能力的同时，对算法后期收敛速度影响较小，因此，混合变异策略通过迭代次数的动态自调整，以避免算法陷入局部最优。为了保证种群始终朝向更优解方向移动，判定近似发生早熟收敛现象之后，复制M个当代最优个体位置进行混合变异操作，并从变异后个体选择最优个体进入下一次迭代。

2.3 改进算法复杂度分析

本文仿真实验针对相同的基准函数和WSN监测区域进行优化，为了简便计算，改进算法以种群规模N和最大迭代次数T作为时间复杂度标准。

根据ESCA改进策略，引入的双曲正弦调节因子和动态余弦波权重位置更新策略，增加了算法的时间复杂度为O（T·N）;同时，提出的早熟收敛判断和动态混合变异策略，其最差情况下的时间复杂度为O（N2），因此，ESCA的最高时间复杂度为O（N2）+O（T·N）。

3 WSN节点部署优化

ESCA应用于WSN节点部署优化的目标为求解网络监测区域内节点覆盖率pcov的最大值;输入为监测区域参数：面积S、离散化像素点数m×n、传感器节点数V、感知半径r等，以及ESCA参数：种群规模N、最大迭代次数T、最优个体复制数M;输出为目标函数pcov最优适应度值和优化后节点分布坐标。ESCA求解WSN节点部署优化的具体算法步骤如下：

步骤1 输入WSN网络监测区域相关参数，以及ESCA的相关参数。

步骤2 随机初始化ESCA的种群位置。

步骤3 初始化当前迭代次数t=1。

步骤4 计算个体适应度值，并记录全局最优个体位置PtD。

步骤5 根据式（7）和式（8）分别计算双曲正弦调节因子值rsinh和动态余弦波权重系数k。

步骤6 根据式（9）更新下一代种群中每个个体的位置。

步骤7 根据式（10）和式（11）分别计算种群适应度方差μt和个体间距δt，并判断是否发生早熟收敛现象（μt<10-6且δt<10-3），若是，则执行步骤8;否则，跳至步骤10。

步骤8 复制M个当代最优个体，根据式（16）进行动态混合变异操作。

步骤9 计算M个变异个体和当代最优个体的适应度值，从中选择最优个体进入下一次迭代。

步骤10 更新当前迭代次数t=t+1。

步骤11 判断t是否达到最大迭代次数T，若是，则终止算法并输出pcov最优值和优化后节点分布坐标;否则，跳至步骤4继续循环迭代优化。

4 仿真实验与结果分析

4.1 基准函数优化实验

为了验证ESCA改进策略的有效性，选取8个基准函数进行优化实验，并将其实验结果与优化性能较好的算法进行对比，包括基本SCA、GSA、WOA、基于反向学习的SCA（Opposition-Based SCA， OBSCA）[15]和结合多正交搜索策略的SCA（Multi-Orthogonal SCA， MOSCA）[16]。仿真实验基于Windows 7（64bit）系统，编程采用Matlab R2015b软件。

实验选取的基准函数如表1所示，其中：f1～ f4为单峰函数， f5～ f8为多峰函数。为了测试实验的公平性，SCA、GSA、WOA和ESCA对于每个基准函数均独立运行30次，取最优适应度的平均值、最小值和标准差进行比较。同时，每个算法设置相同的种群规模N=30、最大迭代次数T=500和测试维度D=30。

表2和图2分别为不同算法优化基准函数的数值结果和收敛曲线对比。从表2中可以看出，ESCA除对函数f5的收敛精度略低于MOSCA以外，其寻优结果均优于其他对比算法。

在单峰函数优化方面，ESCA对于函数f1、f2、f3和f4的优化结果均明显优于其他算法，尤其是对函数f1已取得了其理论最优值，而对于函数f2、f3和f4的平均收敛精度相比基本SCA分别提高了293、304和4个数量级，且相比其他对比算法也有较大程度的提高，更优的最小值和标准差值也表明该算法具有更好的优化质量和鲁棒性。同时从图2（a）～（d）可以看出，ESCA的收敛速度相比其他算法也具有明显优势。

在多峰函数优化方面，ESCA对函数f5的收敛精度略低于MOSCA，但相比其他对比算法有较大的提升，较小的标准差值也表明该算法具有较好的稳定性;对于由余弦波调制成的连续函数f7，ESCA的收敛精度比基本SCA提高了17个数量级;而对于典型非线性多峰函数f6和f8，已知其具有大量局部极值点，而且峰形起伏不定，搜索达到其最优区域较为困难，但由于早熟鉴定方法和动态混合变异策略的引入，使ESCA能够有效避免陷入局部极值，提升多峰优化性能，从而对函数f6和f8均取得了其理论最优值。同时，从图2（f）～（h）可以看出，ESCA在迭代至30次左右便实现了收敛，表明改进策略能够有效提高算法的多峰收敛速度。

综上所述，通过在不同形态函数上的优化实验，结果表明ESCA相比GSA、WOA、基本SCA及其改进算法，具有更高的收敛精度、更快的收敛速度和更好的鲁棒性，验证了改进策略的有效性及优越性。

4.2 WSN节点部署优化

4.2.1 實验设置

为了充分验证ESCA应用于WSN节点部署优化的有效性，选取文献[7-10]中四种不同算法作为对比算法，在相同的无线传感器网络监测区域中部署同构的传感器节点，进行覆盖率及均匀度优化结果的比较。实验环境设置与基准函数优化实验相同。

实验中，设置ESCA的种群规模为N=30，最大迭代次数为T=500;每组实验独立运行50次，取平均覆盖率及第50次优化的节点分布图进行对比结果展示。

4.2.2 与文献[7]中改进VFPSO算法对比

假设监测区域为S=30m×30m的二维正方形平面，将其离散化为31×31个像素点，并在该区域内抛撒20个同构传感器节点，其感知半径r=5m，通信半径R=10m。优化实验结果如表3和图3所示。

由表3可知，ESCA对该区域进行50次节点部署优化后，取得的覆盖率平均值、最优值和最差值相比VFPSO算法分别提高了1.55个百分点、1.69个百分点和1.60个百分点，而且覆盖率标准差相对较小，表明该算法优化覆盖率能够较稳定地维持在99.21%以上，并且从图3（a）可以看出，该算法近似实现了区域完全覆盖。

通过反复实验得知，利用ESCA在该区域内部署16个传感器节点所得覆盖率便可达到98.04%，减小了4个节点的同时，取得了近似且高于VFPSO算法的覆盖率，相应节点分布如图3（b）所示。

4.2.3 与文献[8]中EABC算法对比

假设监测区域为S=100m×100m的二维正方形平面，将其离散化为101×101个像素点，并在该区域内抛撒50个同构传感器节点，其感知半径r=10m，通信半径R=20m。优化实验结果如表4和图4所示。

从表4可以看出，ESCA对该区域的优化结果比EABC算法提高了7.72个百分点，且图4（a）表明该算法有效缩小了覆盖盲区。文献[8]指出EABC算法优化覆盖率达到90.86%平均仅需46个节点，而由表4可知，ESCA在该区域部署46个节点时，其覆盖率可达到97.26%，相应节点分布如图4（b）所示。

通过反复实验可知，ESCA仅需在该区域部署40个节点，便可使覆盖率达到91.02%，相比EABC算法节省了6个传感器节点，且图4（c）所示优化后节点分布更加均匀。

4.2.4 与文献[9]中IGWO算法对比

假设监测区域为S=50m×50m的二维正方形平面，将其离散化为51×51个像素点，并在该区域内抛撒40个同构传感器节点，其感知半径r=5m，通信半径R=15m。优化实验结果如表5和图5所示。

由表5可知，ESCA优化覆盖率相比IGWO算法提高了2.99个百分点，图5（a）所示为该算法优化后的传感器节点分布，相比文献[9]中IGWO优化分布更加均匀，改善了节点区域集中现象。

通过反复实验得知，ESCA在节点数为38时便取得了94.50%的覆盖率，相比IGWO算法节省了2个传感器节点，相应优化节点分布如图5（b）所示。

4.2.5 与文献[10]中DACQPSO算法对比

假设监测区域为S=20m×20m的二维正方形平面，将其离散化为20×20个像素点，并在该区域内抛撒24个同构传感器节点，其感知半徑r=2.5m，通信半径R=5m。优化实验结果如表6和图6所示。

表格（有表名）

由表6和图6（a）可知，ESCA取得覆盖率相比DACQPSO算法提高了7.63个百分点，很大程度上缩减了覆盖盲区，而通过反复实验得知，ESCA仅部署21个节点便使覆盖率达到了87.88%，相对减小了3个传感器节点，而从图6（b）可以看出，在相似覆盖精度下，ESCA优化节点分布改善了边界盲区较大的问题。

5 结语

针对无线传感器网络中随机节点部署方法的覆盖盲区较大、分布不均匀等缺陷，本文提出了一种改进的正弦余弦算法用于求解WSN的节点部署优化问题。该算法在个体位置更新式中引入了双曲正弦调节因子和动态余弦波权重系数，实现了全局探索能力与局部开发能力的有效平衡;利用早熟鉴定方法对种群状态进行判别，并提出了一种混合拉普拉斯分布和高斯分布，且随着迭代次数而自调整权重的变异策略，避免算法陷入局部极值，提高了算法的多峰优化性能。在8个基准函数上的优化结果表明，相比基本SCA及其他对比算法，ESCA表现出更高的收敛精度和收敛速度，验证了改进策略的有效性。最后，利用ESCA优化WSN节点分布，在4组不同网络监测区域中进行部署优化实验，实验结果表明，相比其他改进算法，ESCA对WSN优化后的覆盖率均有明显提高，而且节点分布更加均匀;同时，在相同目标精度下，该算法相比其他算法减小了传感器节点数，降低了网络整体成本，因此，本文提出的ESCA能有效提高WSN网络性能。

基于SCA简单、快速、复杂度低等特点，下一步可利用其正弦余弦变换机制优化其他群体智能算法，研究更加高效的WSN覆盖优化方法。

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