基于微分博弈的流域生态补偿机制研究

徐松鹤，韩传峰

(1.浙江师范大学经济与管理学院，浙江 金华 321004； 2.同济大学经济与管理学院，上海 200092)

1 引言

中国社会经济的飞速发展和城镇化带来的人口集聚对区域资源环境造成了巨大压力，导致社会、经济和环境的发展失衡，生态环境承载压力增大。流域作为特殊的经济地理系统，空间整体性强、地区关联度高，伴随经济发展与生态环境矛盾的日益加剧，流域生态安全问题频发。流域环境是一种公共物品，其外部性和非排他性成为“公地悲剧”发生的根源[1]。流域环境的跨界流动性，使得流域上游的环境质量直接对下游地区产生影响。当上游地区为追求较大经济利益而过度使用环境资源，损害了流域生态系统的服务功能，产生负外部性，将流域内污染治理和环境保护的成本转移给下游，会引起下游地区的不满。反之，当上游积极治理流域污染改善环境质量时，下游不用承担污染治理的费用也能享有正外部性的溢出效应，产生“搭便车”的现象[2]。与此同时，上游地区由于环境保护可能丧失环境开发和利用的机会成本，在不能得到相应补偿的情况下，“上游保护，下游受益”会导致上游地区环境保护的意愿减弱。

流域内上下游地区围绕水资源利用和保护的利益冲突，本质上是经济发展与环境保护之间矛盾的具体体现。作为一种公共物品，流域水资源的外部性使得单一流域主体缺乏环境保护的主观积极性，而非排他性则要求流域上下游主体应当共同承担环境保护责任。2013年《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确提出，实行资源有偿使用和生态补偿制度，坚持谁受益、谁补偿的原则，完善对重点生态功能区的生态补偿机制，推动地区间建立横向生态补偿制度。2014年修订《中华人民共和国环境保护法》第三十一条明确规定，国家建立、健全生态保护补偿制度。因此，作为一种重要的政策工具，流域生态补偿成为解决流域生态环境问题、协调流域内上下游损益关系的重要手段。

生态补偿机制实际上是一种经济激励手段，通过将流域生态保护的外部效应内部化，由环境价值受益者向利益受损者支付一定的费用，以协调流域上下游的经济利益关系，促使流域上下游切实履行生态保护的职责，维护流域水资源的生态服务功能正常供给，实现生态保护效率和成本效益最大化。就生态补偿的方式而言，主要包括市场主导和政府主导两种。市场主导指通过价格协商，生态服务的消费者直接向提供者购买服务；政府主导指由政府作为第三方机构代表生态服务消费者与提供者协商价格并购买服务[3]。Engel等[4]认为市场主导模式下，对生态服务足够了解的消费者和提供者直接参与协商过程，生态补偿的效率更高，但也需要满足具有明确界定的产权、极低的交易费用、完善法律保障等条件。而中国的流域生态环境没有明确界定的产权归属，排污权交易制度尚处于实践探索阶段，必然导致流域生态治理中的市场失灵，无法实现“帕累托最优”。正如福利经济学的创始人庇古所言，市场机制的失灵是外部性产生的根本原因，必须依靠政府干预，使流域生态环境外部效应内部化，才能有效解决市场失灵[5]。根据中国流域生态补偿实践，王军峰和侯超波[6]把流域生态补偿模式分为上下游政府间协商、上下游政府共同出资、政府间财政转移支付、基于出境水质的政府间强制性扣缴四种模式。徐大伟等[7]以辽河为例，从纵向科层型协商机制、横向府际型协商机制和内部市场型协商机制三个维度建立了流域生态补偿的逐级协商机制，并提出了构建跨区域流域生态补偿逐级协商机制的建议。然而，受到现行财政体制的约束[8]，中国生态补偿机制尚未完善，生态补偿主体不明，致使流域生态补偿成效不显著，尤其是国家与地方政府、地方政府与地方政府之间生态补偿责任划分不清晰，使流域水环境保护陷入困境。

由于经济发展与环境保护利益冲突的存在，流域上下游的生态补偿具有典型的博弈特征，这也使得博弈论成为研究流域生态补偿的重要工具之一。陈志松等[9]将演化博弈理论运用于流域水资源配置，分别对水资源生产商之间、水资源生产商和政府水资源监管部门之间的复制动态及其进化稳定策略进行分析。曲富国和孙宇飞[10]通过构建基于成本收益的博弈模型，系统研究了中国上下游政府间生态补偿存在的问题与深层次原因。胡振华等[11]以漓江流域为例，基于演化博弈的视角探究了跨界流域上下游政府之间的利益均衡及生态补偿机制。徐大伟等[12]运用演化博弈的方法，分析流域生态补偿的特点和结果，认为流域生态补偿需要中央政府的适度干预。解建仓等[13]针对流域水资源保护补偿中上下游间的行为和收益问题，建立了行政调节的流域水资源保护补偿博弈模型，并利用蚁群算法实现模型最优求解。李维乾等[14]研究了流域上游地区生态建设与保护成本的分配问题，提出基于DEA合作博弈模型的流域生态补偿额分摊方案。赵来军[15]及赵来军和李怀祖[16]提出用税收手段解决流域跨界问题，建立了流域跨界水污染税收调控Stackelberg博弈模型。王艳[17]运用最优控制原理与博弈论，建立流域水环境管理的合作与非合作微分博弈模型，研究流域水环境管理的区域间自愿合作协商促进机制。Jorgensen和Zaccour[18]基于微分博弈模型研究了相邻国家跨界污染问题，设计了基于时间动态的效用转移激励机制。可见，对于流域生态补偿问题的研究多采用静态博弈的方法，采用动态博弈的微分博弈模型鲜见。现有文献中，曹国华等[19]及曹国华和蒋丹璐[20]基于微分博弈研究了水污染治理中生态补偿机制对政府跨时期动态最优决策的影响和政企合谋现象，尚未见其他研究。流域上下游长期合作是一个连续的动态博弈过程，微分博弈是研究双方或多方主体在连续时间内竞争与合作问题的动态博弈模型。因此，本文基于微分博弈模型，构建生态补偿约束机制下流域上下游政府间微分博弈模型，研究上下游政府的反馈均衡策略，为中国流域生态补偿机制的完善提供理论依据。

2 模型构建

本文以流域水环境保护为研究对象，研究流域生态补偿机制对上下游合作治理环境的影响。假设某河流存在上游政府和下游政府两个博弈方，均为理性主体。在大力推进生态文明建设，实现可持续发展的要求下，上下游政府都会对流域水环境进行治理，假设上、下游政府治污努力程度分别为EU(t)≥0、ED(t)≥0，代表政府为治理污染所制定的政策、人员与资金投入等的程度。

考虑到上游政府的治污努力将直接影响整个流域的水质量，下游政府的治污努力难以对上游造成影响，因此下游政府面临更大的治污压力。下游政府为了保障经济发展所需的水质量，激励上游政府进行污染治理，会以提供一定比例成本补贴的形式对上游政府进行生态补偿，以χ(t)来表示下游政府对上游政府的成本补贴比例，且0<χ(t)<1。

流域内河流的污染物减排量与上下游政府的治污努力程度相关，且是随时间t的动态变化过程。假设河流污染物减排量随时间的变化满足微分方程

(1)

其中，R(t)表示t时刻流域上下游的减排量，且初始值R(0)=R0≥0，α、β分别表示上下游政府的治污努力对污染物减排的影响系数，δ表示由于污染处理设备老化等因素造成的减排量衰减系数。

流域污染治理是生态文明建设的必然要求，也是实现经济社会环境均衡发展的应有之义，能够给流域带来社会福利效应。倡导节能减排，扶持新兴工业产业，改变粗放的经济增长方式，亦有助于实现经济结构调整，对上下游地区经济的可持续发展具有十分重要的意义。同时，进行环境保护和污染治理，能够显著改善居民生活环境和区域投资环境，提升居民生活满意度和区域资本吸引力，降低区域发展的政策成本和资金成本。假设流域上下游进行污染物治理减排所带来的社会福利效应为

S(t)=S0+λEU(t)+μED(t)+ηR(t)

(2)

其中，S0>0，表示流域初始福利状况，λ、μ、η分别表示流域上下游政府的治污努力和流域减排量对流域社会福利效应的影响系数。

假设流域社会福利效应对上下游政府收益的作用系数分别为πU、πD，πU>0、πD>0，且上下游政府具有相同的贴现率ρ，ρ>0，目标都是在无限区间内寻求自身社会福利最大化的最优治污努力策略，则上游政府的目标函数为

-(1-χ(t))CU(EU)}dt

(3)

下游政府的目标函数为

-χ(t)CU(EU)}dt

(4)

3 模型求解

为更好地研究流域生态补偿机制对上下游合作治理环境的影响，本文分无生态补偿时上下游政府非合作决策、有生态补偿时上下游政府Stackelberg主从决策和中央干预下流域上下游政府合作决策3种情形进行对比分析。

3.1 无生态补偿时上下游政府非合作博弈

此时χ(t)=0，即下游政府不向上游政府提供生态补偿，则流域上下游政府决策的目标函数简化为

(5)

(6)

为了得到非合作博弈的马尔科夫精炼纳什均衡，构造连续有界微分函数Vi(R),i∈(U,D)，对于所有的R≥0都满足Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程

(7)

(8)

分别对HJB方程右侧求解关于EU、ED的一阶偏导，令一阶偏导等于零，得到最大化条件

(9)

将式(9)代入HJB方程(7)、(8)可得

(10)

(11)

假设函数Vi(R)的表达式为线性形式

VU(R)=a1R+b1，VD(R)=a2R+b2

(12)

其中，a1,b1,a2,b2均为常数，则有

(13)

将式(12)、式(13)代入式(10)、式(11)可得

(14)

(15)

整理等式两端同类项系数可得

(16)

(17)

(18)

(19)

把式(16)～(19)分别代入式(9)、式(12)，可得命题1。

命题1无生态补偿机制下，流域上下游政府独立分散决策的非合作博弈Nash均衡解为

(20)

(21)

此博弈均衡下上下游政府的最优收益表达式分别为

(22)

(23)

由式(20)、式(21)可知，在无生态补偿时上下游政府非合作决策的情况下，上、下游政府的最优治污努力程度与政府治污努力对污染物减排的影响系数、政府污染物减排努力对社会福利效应的影响系数、流域减排量对社会福利效应的影响系数，以及流域社会福利效应对上下游政府的作用系数正相关；与流域减排量衰减系数、贴现率和政府治污的成本系数负相关，表明上、下游政府进行流域污染物治理时将综合考察自身治污的成本投入、治污努力对流域污染物减排的促进作用、减排带来的社会福利效用及其给自身带来的收益等方面来明确自身的最优治污努力程度。可见，上下游政府都是从自身收益最大化出发确定最优策略，并未考虑流域整体利益。

3.2 有生态补偿时上下游政府Stackelberg主从博弈

当存在生态补偿时，即下游政府向上游政府的污染治理努力提供生态补偿，流域上下游政府决策的目标函数分别为式(3)、式(4)，上下游地方政府之间的博弈就成为Stackelberg主从博弈。决策顺序是先由下游政府确定治污努力策略及对上游政府的生态补偿比例，然后上游政府再确定自身的最优策略。

采用逆向归纳法求解Stackelberg均衡，首先求上游政府的决策，其目标函数需满足HJB方程

(24)

同样，对式(24)右侧求解关于EU的最大化一阶条件可得

(25)

下游政府能够理性地预测到上游政府会根据反应函数(25)确定策略，因此将式(25)代入下游政府的HJB方程

(26)

由此，求解式(26)右侧关于ED、χ(t)的最大化一阶条件可得

(27)

(28)

同样假设函数Vi(R)的表达式为线性形式

VU(R)=a3R+b3，VD(R)=a4R+b4

(29)

其中，a3,b3,a4,b4均为常数，则有

(30)

将式(25)、式(27-30)代入式(24)、式(26)，整理等式两端同类项系数可得

(31)

(32)

(33)

(34)

由式(25)、式(27)～(31)、式(33)可得命题2。

命题2生态补偿机制下，流域上下游政府Stackelberg博弈的均衡解为

(35)

(36)

上下游政府合作决策时下游政府对上游政府的最优成本分担比例

(37)

此博弈均衡下上下游政府的最优收益表达式分别为

(38)

(39)

由式(35)、式(36)可知，在生态补偿条件下上下游政府分散决策时，上、下游政府的最优治污努力程度与政府治污努力对污染物减排的影响系数、政府污染物减排努力对社会福利效应的影响系数、流域减排量对社会福利效应的影响系数，以及流域社会福利效应对上下游政府的作用系数正相关；与流域减排量衰减系数、贴现率和政府治污的成本系数负相关。同时，上游政府的最优治污努力程度还与下游政府的成本分担比例正相关。表明上下游政府仍然基于自身收益最大化进行策略，但下游政府的生态补偿可以激励上游政府的治污努力。式(37)表明，πD>πU是下游政府对上游政府进行生态补偿的前提。

3.3 中央干预下流域上下游政府协同合作

由前文可知，无论是非合作还是主从博弈决策，流域地方政府都是以自身效用最大化为决策目标，而不是以流域整体效用最大化为目标。为便于对比分析，考虑中央政府干预下，流域上下游政府间建立长期合作关系，形成有约束力的合作协议，追求流域整体收益最大化。此时的目标函数为

(40)

满足HJB方程

(41)

分别对上式求关于EU、ED的最大化一阶条件可得

(42)

(43)

同样，假设VH(R)的表达式为线性形式

VH(R)=a5R+b5

(44)

其中，a5,b5均为常数，则有

(45)

将式(42)～(45)代入式(41)，整理等式两端同类项系数可得

(46)

(47)

代入式(40)、式(41)可得命题3。

命题3中央统一决策时，流域上下游政府的反馈均衡解为

(48)

(49)

此时流域整体的最优收益表达式为

(50)

上下游政府的最优收益表达式分别为

由式(48)、式(49)可知，中央统一决策时，上、下游政府的最优治污努力程度与政府治污努力对污染物减排的影响系数、政府污染物减排努力对社会福利效应的影响系数、流域减排量对社会福利效应的影响系数正相关；与流域减排量衰减系数、贴现率和政府治污的成本系数负相关。需要注意的是，上、下游政府的最优治污努力程度与流域社会福利效应对流域整体影响(即πU+πD)正相关。表明上下游政府的最优努力决策不仅考虑自身收益，还会兼顾流域整体利益。

3.4 均衡结果的比较分析

根据无生态补偿、有生态补偿和中央干预3中情形下上下游政府决策的博弈均衡，易得如下推论。

由推论1可知，无生态补偿情形下上游政府治污努力程度最低，表明在得不到下游政府的生态补偿和国家层面补贴的情形下，靠上游政府自觉治理环境的模式不可持续，这也印证了“上游保护，下游受益”会导致上游地区环境保护的意愿不强。下游政府对上游政府进行生态补偿能够激励上游政府的治污努力程度，而且并不会带来下游政府治污努力程度的降低。这也表明下游政府意识到上游政府的努力能够给自身带来收益，愿意接受给予上游政府一定的生态补偿。

显然，由推论2可知，无生态补偿时流域内整体收益小于有生态补偿时流域内整体收益。

由式(31)、式(33)和式(46)易知a3+a4=a5，且a3

再根据式(47)可得推论3。

综上可知，无生态补偿时上下游政府非合作决策情形下，上下游政府都是从自身收益最大化出发确定最优策略，此时上下游政府自身的收益和流域整体收益都是最小的。中央干预下流域上下游政府统一决策所带来的流域整体收益并非总是最优的，当下游政府给予上游政府足够大的生态补偿时，能够极大激发上游政府的治污努力程度，促使流域整体收益达到最优。

4 算例分析

由前文可知，在三种不同情形下，上下游政府的最优决策和收益依赖于模型参数的选择。假设算例的相关参数如下：λ=μ=0.5，η=0.5，γU=γD=2，α=β=0.6，δ=0.1，ρ=0.9，πU=0.4，πD=0.6，S0=1。将各参数代入前文相关解析式，再结合式(12)、式(29)和式(46)可得有无生态补偿时上下游政府收益的对比关系，见图1。

由图1可知，成本补贴可以明显提高上下游政府的收益，且对上游政府收益的提高效果优于对下游政府的提高效果。这是因为下游政府对上游政府进行生态补偿，激发了上游政府的治污努力，从而提高河流污染物减排量，增加流域社会福利，使得上下游政府的收益都增加。同时由于下游政府对上游政府的生态补偿，降低了上游政府的治污成本，但却增加了下游政府的治污成本，因此合作决策对上游政府收益的提升要优于对下游政府收益的提升。

此外，保持其他参数不变，令πU=0.2，πD=0.8，此时πD>3πU，则可得三种情形下流域总收益的对比关系，见图2。

由图2可知，当πU<πD<3πU时，上下游政府统一决策的流域整体收益最大，明显优于上下游政府主从决策和非合作决策情形；而当πD>3πU时，生态补偿机制下流域上下游主从决策的整体收益最大，优于上下游政府统一决策的流域整体收益；无论何种情形下非合作决策的流域整体收益都是最小的，这验证了推论的结果。这表明生态补偿机制对提升流域整体收益具有促进作用，是破解流域治理困境的有效手段。

图1 有无生态补偿时上下游政府收益的对比关系

图2 三种情形下流域总收益的对比关系

5 结语

本文运用微分博弈理论研究了生态补偿对流域环境治理中上下游政府的影响，根据模型结果，在解决流域环境治理问题时，各自为政的非合作方式绝不可取，而中央层面的统一决策方式并非总是最优的，上下游合作的生态补偿方式是有效且可行的。特别是当下国家层面财政转移支付缺失的情形下，生态补偿机制是流域环境治理的现实选择。根据模型分析结果，在完善流域生态补偿机制时应注意以下方面。

流域作为一个特殊的经济社会系统，上游决策往往对于流域环境质量具有最直接的影响，因此，确保上游政府的长期收益是中央政府和下游政府应当优先考虑的。首先，建立完善纵向转移支付和横向转移支付相结合的财政转移支付补偿机制。一方面，加快完善中央财政补偿机制，通过中央财政转移支付、调整税收、政策倾斜、生态建设专项资金等优惠与支持，助力上游地区经济发展，推动生态移民的转移就业培训。另一方面，要完善省级政府财政补偿机制，作为中央生态补偿的有效补充。这既减少了由单一主体承担生态补偿的财政压力，也有助于平衡地区间财政收入差异，体现公平分配，优化资源配置，提高生态补偿效率。

其次，流域上下游政府间应建立有约束力生态补偿激励机制。流域生态补偿中，如果仅仅依靠政府自觉来实现流域上下游的最优稳定均衡策略，往往难以实现，陷入不补偿不治理的“囚徒困境”。通过引入中央政府建立合理有效的激励约束机制，上下游政府间签订有约束力的生态补偿协议，明确流域保护和生态补偿的主体，规范主体行为，使违约行为付出代价，能够推动建立流域生态补偿的长效机制，实现流域整体利益最优。

最后，流域生态补偿实践要与地方实际相结合，因地制宜选择合适的流域生态补偿模式。例如，浙江金华江流域的上下游政府间协商交易、福建闽江流域的上下游政府间共同出资、粤赣东江流域的政府间财政转移支付、辽河流域与太湖流域的基于出境水质政府间强制性扣缴等流域生态补偿模式，这些都是流域生态补偿机制在地方的积极实践。此外，由于国家生态补偿立法的缺位，生态补偿的地方实践普遍陷入法律依据不足的困境，束缚了地方生态补偿实践进程。应加快制定和完善流域生态补偿的法律法规，保障流域生态补偿机制的合法性，以确保政策的延续性，推动流域生态补偿步入正规化、制度化、法制化轨道。