非正交信号的IC检测算法研究*

刘 莎 ，陈立万 ，陈 强 ，李洪兵

（1.重庆三峡学院三峡库区地质环境监测与灾害预警重庆市重点实验室，重庆 404100；2.重庆三峡学院 教师教育学院，重庆 404100；3.重庆三峡学院物联网与智能控制技术重庆市工程研究中心，重庆 404100）

0 引 言

未来通信网络的发展，第五代移动通信（5G）以后，用户需求将大大超过网络总供应量，并且将有更多的设备连接到网络，这就需要重新审视网络的各个方面，从物理层及其基本信号到符合物联网（Internet of Things，IoT）范式愿景的网络架构和信息处理技术[1-2]。在多载波无线传输系统中，正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术已广泛地应用于多个通信标准中。尽管正交传输系统，能通过更高阶的调制方式可以有效地提升频谱效率，但是高阶调制对信道噪声更加敏感，并且对通信设备的要求也更为苛刻。

考虑到正交系统的局限性，在2002年首次提出了一种称为快速正交频分复用（Fast-Orthogonal Frequency Division Multiplexing，Fast-OFDM）的半正交系统[3]，通过将子载波间的距离减半来提供两倍的OFDM频谱效率，但这仅适用于有限的调制方式。Fast-OFDM现在广泛应用于光学系统[4-6]。这种复用方案将子载波间隔减少到传统OFDM的50%。随后，1975年重新研究了一种称为多流超奈奎斯特（Fast than Nyquist，FTN）的技术[7]，并给出了理论和仿真结果[8]，2003年提出了一种称为高频谱效率频分复用（Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing，SEFDM）的非正交多载波系统[9]。SEFDM在保持每个子载波具有相同传输速率的同时，通过违反子载波间正交性原则，压缩了子载波间的距离，从而获得更高的频谱效率（Spectral efficiency，SE）。SEFDM技术是在频域内打破Nyquist准则，实现在频域内的超Nyquist传输，是一种多载波FTN传输技术。

1 SEFDM信号模型

与OFDM信号类似，SEFDM是将一组具有N个正交幅度调制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）的复数信号分成并行的N组数据流，并将这N组数据流调制到SEFDM的非正交重叠子载波上。因此，对于具有N个子载波的SEFDM系统，其归一化信号可以表示为：

其中，Δf是子载波间隔；T是SEFDM信号的周期；xm,n是第t个SEFDM信号中第n个子载波上调制的复 QAM信号；α=Δf T（0＜α≤1）是带宽压缩因子，它的大小表示频谱压缩的程度即在相同的条件下，SEFDM信号比OFDM信号节省了(1-α)×100%的带宽，当α=1时，表示没有压缩，即SEFDM信号退化为OFDM信号。OFDM信号和SEFDM信号的频谱图如图1所示。

图1 OFDM信号和SEFDM信号的16个重叠子载波的频谱

不失一般性地，为了简化运算，在一个符号周期T内对SEFDM信号进行讨论。取m=0时的SEFDM符号，有：

由于实际的系统处理的都是离散信号，因此，有必要对SEFDM系统的离散信号模型进行研究。通过对式（2）中的连续信号s(t)作Q点的等间隔采样，可以得到离散的SEFDM信号：

其中，s[k]是s(t)的第k个时间样本，k=[0,1,…,Q-1]；xn是在第n个子载波上调制的QAM符号，并且是归一化缩放因子。采样间隔为采样点数Q=ρN，ρ表示过采样因子且ρ≥1。

将式（3）用矩阵形式可以描述为：

其中，X表示N维的QAM符号向量X=(x0,x1,x2,…,xN-1)T；S表示Q维的信号采样点向量S=(s0,s1,s2,…,sQ-1)T；Φ是Q×N维的子载波矩阵：

考虑任意两个子载波向量：

其中，k=0,1,...,Q-1，m,n=0,1,...,N-1，他们之间的互相关系数为：

OFDM系统通常是通过离散傅里叶逆变换/离散傅里叶变换（Inverse Discrete Fourier Transform/Discrete Fourier Transform，IDFT/DFT）来实现的，由于SEFDM系统的子载波间缺乏正交性，需要对输入的符号序列作一些处理后，再利用IDFT/DFT来实现。在加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道下，SEFDM信号的最终接收符号表示为

其中，X是发送符号的序列，R是接受符号序列，W是接收端的噪声向量，C是IDFT/DFT矩阵表达式，其非对角项表示非正交子载波重叠造成的子载波间干扰（Inter Carrier Interference，ICI）。

由于接收端引入了严重的ICI，增加了矩阵C的条件数，将会影响系统的误码性能。子载波数量与矩阵C的条件数的变化关系如图2所示。

图2 不同α下子载波数量与矩阵C的条件数的变化关系

2 迭代消除（IC）检测算法

当有噪声干扰下，根据施密特正交化，SEFDM信号的接收符号表示为[10]：

其中，M是矩阵C经过QR分解后的上三角矩阵R，即：

从第n个符号开始，第n个传输符号的估计值为：

第n-1个传输符号的估计值为：

第i（i=1,2,...,N）个元素的估计为：

以此类推，直到第一个元素。

迭代消除（Iterative Cancellation，IC）检测算法的结构框图如图3所示。

图3 IC检测算法的结构框图

3 仿真结果及分析

（1）不同子载波个数下的误码率仿真

不同子载波个数的误码率仿真参数如表1所示。

表1 不同子载波个数的仿真参数设置

（2）不同压缩因子下的误码率仿真

不同压缩因子的仿真参数如表2所示。

表2 不同压缩因子的仿真参数设置

图4显示了不同子载波个数对系统误码率性能的影响。随着子载波个数的增加，系统的误码性能有所降低；而当子载波个数增加到一定程度时，系统的误码性能不会随着子载波个数的增加而趋于稳定。图5显示了不同压缩因子对系统误码率性能的影响。在其余条件相同的条件下，随着压缩因子的减小，即相邻子载波之间的间隔减小，系统的误码性能逐渐降低。然而，压缩因子α=0.6时的误码性能仅次于α=0.9时的误码性能，此时带宽压缩最大，且带宽节省了40%。

图4 不同子载波个数下IC检测算法的误码率曲线

图5 不同压缩因子下IC检测算法的误码率曲线

4 结 语

针对SEFDM打破了正交性，引入强烈的子载波间干扰，对SEFDM接收端信号检测带来了许多困难的问题，本文研究了一种IC检测算法。仿真结果分别从不同子载波个数和不同压缩因子下的误码率性能进行了比较。结果表明IC检测算法在随着子载波个数增加的条件下误码率性能较优，但其在不同压缩因子条件下，压缩因子α=0.6时的性能最优，且带宽节省40%。