超深高温高压气井完井含伸缩管测试管柱的应力与变形特征

杨向同 沈新普 崔小虎 王克林 沈国阳 王兆兵 秦 涛

1.中国石油塔里木油田公司油气工程研究院 2.中国石油大学（华东）3.天津辰兴工程技术有限公司 4.中国石油青海油田公司

0 引言

油气井管柱的完整性是保障油气安全生产的基本要素之一。多年来关于管柱力学的研究很多，但大都集中于简化管柱力学模型的解析解[1-7]。近年来若干研究者开始采用三维有限元模型进行管柱力学分析[8-13]。管柱力学的三维有限元数值解具有很多优点，但同时也面临着一些技术困难：当管柱力学分析中涉及弹塑性接触大变形问题时，不仅计算量大，而且由于问题的非线性程度较高，有时候很难得到收敛的管柱变形及油管—套管间接触应力分布的数值解。

1 问题的提出及解决方案

中国石油塔里木油田公司MJ4井完井测试管柱设计图如图1-a所示，全长6 617 m，封隔器位置在垂深6 559 m处。其设计特点如下：①伸缩管能容许最大6 m自由伸长，伸缩管位于垂深5 127 m处；②额定坐封载荷为释放悬重180 kN。MJ4井于2016年12月12日完成坐封测试—改造—求产各项施工任务，起出测试—改造—求产—完井一体管柱，目视可见有11根Ø88.9 mm C110×6.45 mm×BGT2油管弯曲（图1-b），所在井段为：6 271～6 555 m，距伸缩管底部约1 129 m以下油管，即封隔器以上油管约280 m长度。由于缺乏实时井下管柱变形测量，虽然最后起出的管柱中观测到了塑性变形，但是不能确定塑性变形发生时所在的施工阶段。因此也就不能确定引起塑性变形的载荷因素。

另一方面，起出封隔器情况为：封隔器水力锚6片压块螺钉帽断裂，导致压条全部落井。压条的参数为：长213 mm、宽22 mm、厚5.46 mm，压块材质为2CrMo。根据施工记录资料，锚爪部分齿上有咬过的痕迹，但未出现大面积的崩落，并且酸压改造期间油管与套管之间未连通。

基于MJ4井完成了坐封—测试—改造—求产等各个阶段的施工任务，确定在下管柱阶段，管柱的受力为重力、油管内压力、油管外压力以及底部的液体压力（浮力）。坐封后管柱在井口还需加坐封载荷180 kN，试油时的压力载荷参数为井口油压1 MPa、套压2 MPa，井底油压73.63 MPa、套压101.63 MPa。MJ4井油管内、外不同工况下的井底液柱压力如表1所示。

表1 不同工况下的MJ4井油管内、外井底液柱压力表 MPa

图1 MJ4井入井管柱结构及起出塑性变形油管实物图

笔者针对上述现象和任务特点，通过建立可以模拟上述各种载荷下油管—套管柱摩擦滑动接触以及管柱系统弹塑性变形的三维有限元管柱模型，计算是在考虑重力载荷、油套压力载荷、伸缩节处的附加载荷的基础上，再考虑了封隔器环空上下压差在封隔器上产生的载荷对管柱的附加载荷作用。计算分析时，考虑了水力锚和套管表面咬合好以及咬合不好（封隔器水力锚6片压块螺钉帽断裂）两种情况。采用了不同的附加载荷分配比例来计算压差附加的大小。模型中使用二次管单元PIPE32H模拟全长接近6 617 m的整体管柱系统在各种工作载荷下的变形及应力分布，使用本文参考文献[14]的ITT管接触单元模拟油—套间的摩擦滑动接触。以期分析清楚油管柱发生塑性变形的影响因素及其发生的施工阶段。

图2 伸缩管结构及尺寸示意图

2 MJ4井伸缩管以下管柱的变形与应力分析

2.1 伸缩管的受力状态判断

如图2所示，活塞式伸缩管由可以相对运动的上、下两部分分别与油管柱相联接。当管柱上部固定、下部自由时，伸缩管在内压的作用下往下运动；当管柱上部固定、下部也由封隔器固定时，伸缩管在内压的作用下，其上、下部分各自往外分离运动，即下部往下、上部往上运动。

伸缩管的用途与功能是通过受到拉力时的伸缩管活塞内外筒相对滑动产生的伸长来消除与降低管柱内的拉应力。完井测试管柱中的伸缩管的伸长可以在下述两种情况下发生：①当温度较低的压裂液进入管柱内时，两端固定的油管柱整体遇冷收缩，引起管柱内部的拉应力增加，处于拉伸应力管柱段上的伸缩管的伸长能够及时减少冷缩引起的管柱拉应力的增加；②对于处于压缩应力管柱段上的伸缩管，伸长状态取决于进入伸缩管间隙处的液体压力（pi）和此处的名义管柱轴向压应力（S11）的绝对值的相互关系，即

式（1）反映了使伸缩管闭合的名义管柱轴向压应力与进入伸缩管间隙处的液体压力的关系，反之，即为伸缩管伸长。

当伸缩管闭合时，管柱的力学行为不受伸缩管影响。当伸缩管伸长时，在伸缩管位置上以管内液压（pi）为面力边界条件，伸缩管上下两部分管柱的力学行为需要各自独立计算。

由于油管内外的压力不同，在密封环上作用有内外压差和相应的支反力，因密封环固定在内筒上，它承受的压力将传给内筒承担。

对于内筒（下筒）（图1），承受的内压，受力方向向下；承受的外压，受力方向往上。密封环承受内压和外压共同作用，考虑到内压大于外压，其合力方向往下。内筒在上述局部力的作用下保持平衡。从而得到伸缩管内筒顶面分布的面力（或应力）大小计算为：

式中A表示内筒横截面的面积，m2；pi、po分别表示油管内、外液柱压力，MPa；分别表示油管内径、外径、伸缩管上筒内径，m。

外筒承受内压作用，受力方向往上；它承受外压作用，受力方向往下。密封环的承压与它无关。外筒的受力计算为：

为了简化计算，需要把伸缩管内筒和外筒的受力换算成相应的与管柱系统简化模型项匹配的面力边界条件。即只用油管的内压、外压2个参数来表达伸缩管处的面力边界条件。

根据以上分析，带有伸缩管的管柱系统的管柱力学行为分析的流程为：①首先按伸缩管压缩状态进行全长管柱力学分析；②根据所得的管柱轴向应力数值结果，结合上述理论，判断伸缩管的伸长—闭合状态；③对伸缩管进入伸长状态的管柱，建立伸缩管以下管柱的力学模型，进行单独的管柱力学分析。

2.2 不同工况伸缩管处的管柱伸长与闭合

因为伸缩管的存在，计算出相应的力的大小，然后来判断伸缩管的伸长—闭合状态：

坐封前的液体压力载荷参数为：井口油压（内压pi）、套压（外压po）皆为0，井底的内压和外压均为99.63 MPa，伸缩管处的轴向力等于该处的液体压力值，为77.5 MPa。

考虑了摩阻造成的压力损失之后，得到的压裂施工时液体压力载荷参数为：井口油压为112 MPa、套压为42 MPa，井底的内压和外压分别为142.71和107.56 MPa，伸缩管位置上的内压和外压分别为135.89 MPa和 93 MPa。

①首先按照全长伸缩管闭合计算得到的坐封前伸缩管处的轴向力为-153.78 MPa，为压缩应力。②根据伸缩管内管顶端面积的大小，按承载力等效原理计算得到的压裂施工时伸缩管处压裂液压力引起的伸缩管邻近下部管柱的截面轴向力为-182.21 MPa。③由式（1）判断压裂施工时，由于内部压力产生的往两侧的张开力大于管柱向内的闭合力即管柱截面上的力，所以伸缩管处于张开伸长状态。

放喷试油阶段的伸缩管的状态判断，在考虑了摩阻造成的压力损失之后，得到的放喷试油阶段的管柱内外压力载荷分别为：井口油压2 MPa、套压1 MPa，井底的内压和外压分别为73.6 MPa和101.63 MPa，伸缩管位置上的内压和外压分别为57.5 MPa和79.48 MPa，即-57.5 MPa。由此计算得到的试油放喷阶段的管柱轴向力在伸缩节处的值为：S11=-138.28 MPa。由式（1）判断放喷试油阶段的伸缩管处于闭合状态。

综合以上的分析可知：伸缩管处于伸长状态的阶段有两个，一个是坐封前阶段，另一个是压裂阶段。其他阶段皆为闭合。

压裂阶段的伸缩管伸长是在坐封之后。由于管柱内外压力在伸缩节间隙处形成的等效压力S=182 MPa，明显大于原来的坐封载荷引起的轴向力153 MPa。因此，这个阶段的伸缩管伸长过程在封隔器上对应的是加载过程。

压裂阶段的管柱形成了被伸缩管分开的上下两个部分。两个部分在伸缩管处有一样的面力边界条件，但是有不一样的位移边界：

伸缩管上部的管柱为井口固定位移边界、下部受面力/压力S以及整体受重力和内外压力的管柱，受套管的接触约束。

伸缩管下部的管柱为底部封隔器固定位移边界、顶部受面力/压力S、以及整体受重力和内外压力的管柱，受套管的接触约束。

计算模型为在坐封180 kN（18 t）基础上的进一步模拟。分别计算上部管柱和下部管柱。由于塑性变形只出现在伸缩节以下管柱上，这里只分析下部的管柱。

管柱截面积A为0.001 671 m2。结合压裂液等效压力182 MPa, 伸缩节伸长处的等效截面载荷为304 kN（约为 30 t）。

Mitchell在2011年发表了一篇对试验结果进行分析的文献[15]。本文参考文献[15]中的Ullrigg-U2是1口垂深为2 020 m的试验研究直井。他对这口井的钻柱屈曲现象进行了分析研究后，由试验结果提出了如下重要发现：

1）试验结果表明，钻柱屈曲主要是侧向屈曲，很少螺旋屈曲。Mitchell的理解是：这是因为接箍造成的。由于接箍较粗，刚度很大，不会形成螺旋屈曲，导致整个管柱/钻柱系统的屈曲以侧向屈曲的形式出现，而不是简化模型的螺旋屈曲。

2）侧向接触力很大，明显大于已有模型解析解的结果。Mitchell的理解是：常用的解析模型有误。这个结果需要结合侧向屈曲模型才有可能得到。Mitchell[15]说明了实际测得的接触力符合他新提出的接触力计算理论，即接触力可以达到重力分量的4倍。Mitchell[15]强调了侧向屈曲的重要性。指出简化的理论模型忽略接箍以及接箍对变形的影响，得到的屈曲变形为螺旋屈曲。而实际上，由于接箍的存在，发生的屈曲绝大多数为侧向屈曲变形，很少有螺旋屈曲变形。

笔者根据Mitchell[15]的研究结论，在计算中改进/简化模型：限制管柱屈曲行为，使模型只发生侧向屈曲。这样一来，这个模型就是考虑了接箍对屈曲的影响而得到的计算结果。

另外，根据初步的计算，注入压裂液带来的管柱收缩远远小于6 m的伸缩管容许伸长，伸缩管本身的伸长为自由伸长，伸缩管内不产生拉伸张力。

图3 伸缩管以下的管柱模型及受力示意图

2.3 伸缩管以下管柱的变形与应力分析

2.3.1 管柱变形与受力分析模型

图3为伸缩管以下的管柱模型及受力示意图。图3忽略了水平方向力分量的平衡分析，只考虑竖向分量的力平衡。由于MJ4井是直井，井眼近似垂直，这样考虑是合理的。管柱段受到上部管柱传导来到重力、考虑浮力后的重力、油套管接触产生的摩擦力与封隔器处的支反力，伸缩管以下的管柱在这些力作用下处于平衡状态。模型中油套管之间的摩擦系数取为0.15且保持常数。模型材料参数采用了各向异性的热膨胀系数，仅考虑轴向的热膨胀变形。按照前面的分析，在考虑了接箍的影响之后限制屈曲形式仅为侧向屈曲。

2.3.2 封隔器附加载荷分配——板的受力模型

封隔器附加载荷是指封隔器的上下底面压力差而产生的对油管柱的载荷。它是根据封隔器环空截面积的大小及其与上下底面压差的乘积计算得来的。对于MJ4井，压裂阶段，封隔器环空上下底压力相抵，下底面上多出来的分布压力的数值为35 MPa。

为了计算封隔器附加载荷，笔者对封隔器环空结构采用了简化的有限元建模（图4-a）：采用板单元模拟环空的封隔器胶筒等零部件，计算压裂阶段封隔器在管柱上由于环空压差产生的附加载荷。模型总共采用了1 600个壳单元、1 680个节点离散模型网格。径向20等分、周向80等分。模型内边缘采用固支、外边缘采用简支的边界条件。图4-b给出了边界各点支反力的有限元数值计算结果。

根据图4-b边界各点支反力的有限元数值计算结果得知：当板的内外边缘均施加零位移约束的时候，支反力主要由外边缘的结点承担：内边承受40%，外边承受60%。另外，当外边缘的结点未约束的时候，所有载荷均由内边缘的节点承担。

考虑到工程实际情况，即卡瓦在承载初始有与套管表面的相对滑动，因此这里设定了两种情况来计算水力锚咬合情况引起的封隔器在管柱上的附加载荷：①水力锚咬合较好，封隔器在管柱上的载荷由油管—套管各自承担50%；②水力锚咬合不好，封隔器在管柱上的载荷由油管承担2/3、套管承担1/3。

2.3.3 模型的边界条件

在坐封之前，管柱段顶部有位移约束，下端自由。在坐封之后，施加坐封载荷时，顶部为加载端，没有位移约束。封隔器处为给定位移约束。

图4 压裂阶段封隔器附加载荷的有限元数值计算结果图

在坐封之后，计算伸缩管处的压裂等效载荷时，顶部为加载端，没有位移约束。封隔器处为给定位移约束。

在坐封之后，计算包括封隔器压差附加载荷的各种载荷下的管柱变形时，顶部为固定端，封隔器处的位移约束转化为力载荷。

2.3.4 载荷条件

模型的载荷：包括重力、内外压力、温度载荷、封隔器环空上下压力差产生的对油管柱的载荷以及管柱顶部的载荷。重力和顶部的载荷的和即为井口释放的悬重的值。压裂时管柱上端深度位置约为5 100 m。

压裂时封隔器环空的最大压差为35 MPa，封隔器环空截面积为0.016 916 m2。因此，封隔器承受的压差在两侧（即套管壁和油管外壁）截面积上产生的支反力总和为594.482 6 kN。封隔器环空压差附加载荷分配为：

1）水力锚咬合很好，压差载荷在套管—油管间平均分配，各50%，这样油管承担的附加载荷为594.482 6/2=297.241 3 kN

2）水力锚咬合差，油管承受大部分载荷，占2/3比例，则有400 kN的压差附加载荷。

2.3.5 有限元分析结果

根据封隔器压差载荷分配到管柱的比例，结合前述其他所有载荷，进行有限元计算，如图5所示。

图5 管柱塑性应变与Mises等效应力分布图

图5-a给出了塑性应变在管柱上沿深度的分布情况。图中的横向变形放大了1 000倍。图5-b中的右图为下部500 m的局部放大图。

图5-a为计算的1 490 m油管塑性应变沿管柱的分布情况，将下部500 m管柱油管塑性进行局部放大看出，进入塑性的管柱长度为438 m；一个屈曲波长度为20～30 m，也就是会跨越2～3根油管。

根据上述长度参数，结合图5-a中的放大图显示的塑性变形分布，可以得出结论：发生肉眼可见明显塑性变形的套管根数为15根。这与工程中观测到的现象十分吻合。

图5-b给出了Mises等效应力分布图。图中显示了由于材料的塑性硬化作用，处于塑性区的管柱中的最大等效应力超过了初始屈服强度828 MPa。

图5-b给出了下部500 m管柱塑性应变随着压差载荷的增加而增加的图形显示。图中的亮色部分为发生塑性变形的管柱部分。自左至右分别为增量步36～41的数值计算结果。相应的塑性应变最大值如表2所示。

表2 封隔器压差载荷与最大等效塑性变形值数值计算结果表

根据数值结果，当压差载荷作用在管柱上的分量很小时（如表2第一行的情况，仅16.8%），尽管压差载荷很大，管柱也不会发生塑性变形。当压差载荷作用在管柱上的分配比较大时（如表2最后一行的情况，占67.3%。约2/3），管柱将发生明显塑性变形，最大值为0.149%。当卡瓦咬合很好的时候（RatioPF3=40%，即环空压差导致的支反力有40%被油管分担），管柱下部将发生的塑性变形很小，小于0.1%，可以忽略。

由上述数值计算与分析结果，可以得出以下结论：

1）MJ4井管柱发生塑性变形的阶段是在压裂施工阶段。

2）管柱发生塑性变形的载荷为压裂施工阶段的各种载荷的共同作用，包括：油管柱内压、环空压力、坐封载荷、重力、以及水力锚咬合不良产生的封隔器环空附加压差载荷。如果没有附加压差载荷，管柱不会发生肉眼可见的明显塑性变形。

3 结论与建议

笔者针对塔里木油田高温高压超深的MJ4井管柱建立了三维有限元力学模型。结合坐封、压裂和试油3个典型的载荷工况，对管柱的变形和轴向应力分布进行了数值计算，计算结果表明：MJ4井管柱的塑性变形发生在压裂改造施工阶段。各种形式的液体压力载荷及重力载荷是塑性变形的主要原因。主要成果有：

1）提出了具有伸缩管的油管柱系统中伸缩管的伸长与闭合状态的判断依据，并给出了相应的计算原理，计算了MJ4井油管柱伸缩管的伸长—闭合状态。

2）给出了水力锚咬合不良产生的封隔器环空附加压差载荷的分析计算方法，模拟了其对管柱系统变形行为的影响，指出了附加压差载荷对管柱的塑性屈曲变形有重要的影响。

3）计算模型引入了侧向屈曲变形的限制，从而间接考虑了接箍刚度对屈曲变形的影响，其计算分析了油管柱在各种载荷共同作用下的变形情况，得到的数值结果显示与观察到的变形现象相同。

为了在以后的管柱设计与施工中避免管柱段发生塑性变形现象，建议采取下述4项工程措施：

1）在现有管柱及施工设计条件下，在压裂改造施工阶段的初始阶段需要缓慢加压，以使压裂压力的增加对封隔器的冲击减小到最小程度，从而保证水力锚的良好咬合。

2）优化施工设计，减小油套压差，能更有效地减少压差附加载荷，降低油管柱发生塑性变形的风险。

3）优化管柱设计，使用较小截面积的伸缩节，减少伸缩节处的附加载荷值，也能明显降低管柱塑性变形的风险。

4）优化管柱设计，减小油套间隙，能明显降低压差附加载荷，降低油管塑性变形风险。