基于椭圆傅里叶变换的鱼类矢耳石和听沟形态识别

欧利国，刘必林，2，3，4，方 舟，2，3，4

（1.上海海洋大学海洋科学学院，上海 201306；2.国家远洋渔业工程技术研究中心，上海 201306；3.大洋渔业资源可持续开发教育部重点实验室，上海 201306；4.农业农村部大洋渔业开发重点实验室，上海 201306）

鱼类耳石由3对耳石组成，分别是微耳石、矢耳石和星耳石，一般以矢耳石（sagittal otolith）作为研究对象。耳石是鱼类存储生活信息的重要载体［1-6］，因其结构稳定和不易腐蚀等特性［7-9］被广大学者所关注。鱼类耳石形态具有种的特异性，因此被广泛应用于种类鉴定和种群识别［10-11］。鱼类耳石形态研究方法主要有传统形态测量法（traditionalmorphometry）和几何形态测量法（geometric morphometry）。传统形态测量法应用广泛，郭弘艺等［12］测量4种鲚属（Coilia）鱼类矢耳石的长轴、短轴等指标，认为矢耳石形态的稳定性优于其身体形态；叶振江等［13］对8种天竺鲷属（Apogon）鱼类的矢耳石形态学参数进行聚类分析，将8种天竺鲷属鱼类分为3个群组；TUSET等［14］通过测量3种鮨属（Serranus）鱼类耳石的形态参数计算出形状指标，并区分3种鮨属鱼类耳石的形态。而几何形态测量法则更为直观，其主要是采用椭圆傅里叶分析，如方舟等［15］利用2种形态分析方法识别2种沙丁鱼（Sardinella）耳石形态，认为在鱼类耳石的判别分析中，傅里叶方法比传统形态测量法更有效；侯刚等［16］对北部湾3种金线鱼属（Nemiptemy）鱼类矢耳石形态进行识别分析，并重建了3种金线鱼耳石形态；王英俊［17］利用傅里叶分析研究鱼类耳石形态，认为前20次谐值可以描绘耳石形态特点。

耳石形态主要包括耳石整体形态和耳石听沟形态，近年来，国内耳石形态研究主要集中在耳石的整体形态［12-13，15-17］，而对于耳石听沟形态的研究较少。叶振江［18］对耳石听沟形态进行描述，并将耳石听沟形态特征大致分为12个类型；侯刚等［19］利用地标点法在 4种白姑鱼（Pennahia）的耳石整体形态和听沟形态中选取8个地标点进行识别分析；宋骏杰［20］分析石首鱼（Sciaenids）听沟形态，认为听沟形态能较好的区分开3种石首鱼群体，同时得出3种石首鱼的听沟轮廓比耳石轮廓更复杂。耳石听沟形态具有类似于耳石整体形态的特异性［18-20］，对耳石听沟形态的研究有利于辅助耳石整体形态对鱼种的鉴定，完善耳石形态分类学。本文应用椭圆傅里叶变换法，以我国南海东沙群岛海域3种圆鲹属鱼类（长体圆鲹Decapterusmacrosoma、泰勃圆鲹D.tabl、无斑圆鲹D.kurroides）为实例，利用3种圆鲹属耳石的整体形态和听沟形态的轮廓进行分析，以期为耳石形态分类学及建立耳石形态系统分类数据库等研究提供基础资料。

1 材料与方法

1.1 样本采集

2014年3—5月于我国南海东沙群岛海域采集3种圆鲹属鱼类共103尾（表1）。在实验室解冻后对样品进行生物学测量：叉长（fork length，FL，精确到 1mm）、体质量（body mass，BM，精确到1g），并提取耳石。除去耳石包膜和黏液并清洗，放入盛有95%乙醇的离心管保存。

1.2 矢耳石图像采集

统一选取3种圆鲹属鱼类的103个左侧矢耳石作为研究对象。从离心管中取出左矢耳石，待酒精挥发后使用体视显微镜OLYMPUS SZ61对耳石整体形态进行拍摄，并采集图像，耳石听沟形态轮廓提取方法参考文献［20］（图1），耳石形态术语参考文献［12，18，21］。

图1 圆鲹属矢耳石整体形态和听沟形态（左耳石内侧面）Fig.1 Entiremorphology of sagittal otolith and sulcusmorphology of the genus Decapterus（internal face of left otolith）

1.3 椭圆傅里叶变换

椭圆傅里叶描述子（elliptic Fourier descriptors，EFDs）可以描绘具有闭合二维轮廓的任何类型的形状。IWATA等［22］开发的 SHAPE软件通过对研究对象的二维平面图像进行灰阶转换、二值化图像处理、消除噪音、提取链码、傅里叶转换，得到EFDs，从而能够对研究对象的二维平面形态进行主成分分析和图像可视化。

步骤1：运行ChainCoder的程序从耳石二维平面数字图像中提取耳石的整体轮廓，并将相关信息存储为链码；步骤2：运行Chc2Nef的程序通过耳石整体形态轮廓链码的离散傅里叶变换将轮廓链码标准化为EFDs系数，将EFDs的系数标准化为相对尺寸，旋转和起始点不变，其中程序基于一次谐次的椭圆；步骤3：运行PrinComp的程序进行EFDs系数的主成分分析，以及对耳石整体轮廓信息进行分析与轮廓重建。

表1 东沙群岛海域圆鲹属鱼类采样信息Tab.1 Sampling information of the genus Decapterus of the Dongsha Islandswaters

本文在整体耳石形态和听沟形态的轮廓重建变换过程中，对其形态信息进行提取，20个谐次的变换中，每个谐次有4个系数，分别用a、b、c、d表示［15］。在 EFDs系数标准化时，第一个谐次中的前3个EFDs系数被设为定值（a1=1，b1=c1=0），因此每个耳石整体形态轮廓信息实际上是由77个EFDs系数表达。重复如上步骤再对耳石听沟形态轮廓进行提取，同样得到耳石听沟轮廓信息的77个EFDs系数。

1.4 主成分分析

对3种圆鲹属鱼类的左矢耳石图像提取的耳石整体形态和听沟形态的EFDs系数分别进行主成分分析（principal component analysis，PCA），得到主要有效主成分的特征值、贡献率和累计贡献率，并对其有效主成分进行轮廓重建，同时制作主成分散点图。

1.5 判别分析

采用判别分析法（discriminant analysis，DA），即使用交互检验（cross validation）分析方式进行判别分析，分别对3种圆鲹属鱼类耳石整体形态和听沟形态标准化后的77个EFDs系数进行判别分析，没有差异的系数不适合进入方程会被剔除，采用Wilks的Lambda检验，并制作典型判别分析散点图［16］。

以上所有数据的分析处理使用SPSS 20.0和Excel 2016软件完成。

2 结果与分析

2.1 椭圆傅里叶分析

通过傅里叶变换分析对3种圆鲹属鱼类矢耳石形态进行灰阶转换，二值化处理后，可以清晰地看到3种圆鲹属鱼类耳石的整体形态轮廓和听沟形态轮廓（图2）。利用椭圆傅里叶变换对耳石整体形态轮廓重建，结果显示3种圆鲹属鱼类耳石傅里叶谐次数从1到5的变换为耳石的前部、后部、腹部、背部初步形成，从6到10的变换为耳石的基叶出现了明显的变化，从11到20的变换为耳石的脊凸及其局部出现了明显变化，并在傅里叶谐次数20时的变换与实际耳石轮廓更为接近；而在听沟形态轮廓重建中与耳石整体形态变化有相似结果，同样在傅里叶谐次数为20时其形态变换与实际轮廓更为接近（图3）。

图2 圆鲹属矢耳石整体形态和听沟形态的灰阶图和二值化图（左耳石内侧面）Fig.2 G ray scale image and binarize image of entiremorphology of sagittal otolith and sulcusmorphology of the genus Decapterus（internal face of left otolith）

2.2 主成分分析

主成分分析结果显示，3种圆鲹属鱼类耳石整体形态轮廓EFDs主成分分析后的前9个主成分的累计贡献率达到88.9%，其中前2个主成分的累计贡献率达53.7%（表2），第1主成分可以将长体圆鲹、泰勃圆鲹和无斑圆鲹较好的区分，第2主成分又可将无斑圆鲹和其他两类圆鲹明显区分（图4）；而3种圆鲹属鱼类耳石听沟形态轮廓EFDs主成分分析后的前11个主成分的累计贡献率达到93.0%，其中前2个主成分的累计贡献率达63.9%（表3），第1主成分可以将泰勃圆鲹和无斑圆鲹较好的区分，在第2主成分中可将长体圆鲹和其他两类圆鲹区分开（图5）。

图3 傅里叶谐次数对耳石整体形态和听沟形态的重建（3种圆鲹属左耳石内侧面）Fig.3 Reconstruction of otolith entire shape and sulcus shape from the number of Fourier harmonics（internal face of left otolith of three Decapterus species）

表2 椭圆傅里叶分析前9个主成分的特征值、贡献率和累计贡献率Tab.2 Eigenvalue，contribution rate and cumulative contribution rate of the first nine principal com ponents of eliptic Fourier descriptors

图4 3种圆鲹属鱼类耳石整体形态第1、2主成分散点图Fig.4 Scatterp lots of scores on the 1st and 2nd components of otolith entire morphology of three Decapterus species

2.3 重建主成分轮廓

重建耳石整体形态主成分轮廓可视化结果显示，对3种圆鲹属鱼类每个有效主成分的耳石整体轮廓重建可视化可解释其形态的变化，PC1、PC2、PC3的耳石整体轮廓重建解释了在耳石背部、腹部、后部出现了较为明显的变化；PC4、PC5、PC6的耳石整体轮廓重建解释了在基叶、主间沟以及部分脊凸有较为明显的变化；PC7、PC8、PC9的耳石整体轮廓重建则解释了在耳石周围一些细节的变化（图6）；而重建听沟形态主成分轮廓时，也与耳石整体形态有相似的结果（图7）。

表3 椭圆傅里叶分析前11个主成分的特征值、贡献率和累计贡献率Tab.3 Eigenvalue，contribution rate and cumu lative contribution rate of the first eleven principal com ponents of elip tic Fourier descriptors

图5 3种圆鲹属鱼类听沟形态第1、2主成分散点图Fig.5 Scatterplots of scores on the 1st and 2nd components of sulcusmorphology of three Decapterus species

2.4 判别分析

判别分析显示，耳石整体形态的77个傅里叶系数指标仅有 17个指标（d2、d4、d14、d7、c2、d11、d5、c5、a8、a2、c11、c3、b9、b10、b2、b17、a3）被用于最终的判别分析，其中a3的贡献率最大（表4），3种圆鲹属鱼类判别分类函数如下（长体圆鲹O1，泰勃圆鲹 O2，无斑圆鲹 O3）：

图6 可视化每个有效主成分耳石整体形态的变化Fig.6 Visualization of the variation in otolith entire shape for each effective principal component

图7 可视化每个有效主成分听沟形态的变化Fig.7 Visualization of the variation in sulcus shape for each effective principal com ponent

表4 圆鲹属耳石整体形态的逐步判别Tab.4 Stepw ise discrim inant of otolith entiremorphology of the genus Decapterus

O1=-129.857×a2-129.857×a2+204.602×b2-20.135×c2-730.248×d2+1 854.788×a3+1 230.55×c3-636.905×d4+542.904×c5+165.799×d5-137.475×d7+2 144.097×a8+2 251.226×b9-33.825×b10-1 288.845×c11+62.893×d11+1 472.399×d14-3 307.837×b17-116.536；

O2=147.447×a2+466.514×b2+102.51×c2-655.645×d2+1 993.527×a3+1 339.53×c3-429.205×d4-70.775×c5+456.798×d5-376.232×d7+2 105.464×a8+1 037.279×b9-1 599.505×b10-2 569.427×c11+1 028.574×d11+26.651×d14-3 135.573×b17-135.162；

O3=-130.361×a2+283.981×b2-154.032×c2-1 249.517×d2+2 334.378×a3+1 672.531×c3-13.024×d4+769.236×c5+667.032×d5-1 253.507×d7+3 478.461×a8+2 561.443×b9-56.623×b10-2 444.566×c11+1 017.072×d11+1 248.254×d14-5 573.078×b17-209.807

而听沟形态的77个傅里叶系数指标仅有10个指标（c4、a5、a4、d3、d1、d4、b12、a6、d15、d19）被用于最终的判别分析，其中d19的贡献率最大（表5），3种圆鲹属鱼类听沟形态判别分类函数如下（长体圆鲹S1，泰勃圆鲹S2，无斑圆鲹S3）：

S1=411.458×c4+361.697×a5-42.523×a4-387.845×d3-339.198×d1+1 778.061×d4-266.793×b12-297.249×a6-747.852×d15+3 494.573×d19-91.177；

S2=304.285×c4+680.567×a5+106.785×a4+55.771×d3-603.2×d1+1 346.751×d4-575.957×b12+755.695×a6-1 320.553×d15+2 397.719×d19-79.622；

S3=405.972×c4+487.359×a5+692.688×a4-152.426×d3-294.199×d1+829.561×d4-1.865×b12+211.348×a6-1 845.835×d15+2 144.85×d1-76.083

判别分析结果显示，3种圆鲹属鱼类耳石整体形态判别的交互检验成功率为100%、95.7%、100%（表6），而其听沟形态判别的交互检验成功率则为96.4%、95.7%、95.8%（表7）。3种圆鲹属鱼类耳石整体形态（图8）和听沟形态（图9）的判别函数图均可将三者明显区分，判别函数1可将长体圆鲹与其他2种圆鲹明显区分，判别函数2又可将泰勃圆鲹与其他2种圆鲹明显区分。

表5 圆鲹属听沟形态的逐步判别Tab.5 Stepw ise discrim inant of sulcusmorphology of the genus Decapterus

表6 3种圆鲹属鱼类耳石整体形态的判别分析结果Tab.6 Discrim inant analysis results of otolith entiremorphology of three Decapterus species

表7 3种圆鲹属鱼类听沟形态的判别分析结果Tab.7 Discrim inant analysis results of sulcusmorphology of three Decapterus species

图8 3种圆鲹属鱼类耳石整体形态的典型判别函数散点图Fig.8 Scatterp lot of canonical discrim inant functions for otolith entiremorphology of three Decapterus species

图9 3种圆鲹属鱼类听沟形态的典型判别函数散点图Fig.9 Scatterplot of canonical discrim inant functions for sulcusmorphology of three Decapterus species

3 讨论

3.1 椭圆傅里叶变换分析对耳石轮廓重建和形态变化的作用

鱼类耳石形态在传统形态测量法中应用广泛，其主要是测量两点间的距离，优点在于测量时容易获取数据，并且在处理数据过程中较为简便、直接。但是其在形态信息获取上存在局限性，对耳石形态轮廓不能进行较好的分析，在测量方式上也存在重复性，使得传统形态测量法存在一定的缺陷［23］。而几何形态测量法［24］则更为直观，即描述耳石形态在二维平面上的变化特性，提取耳石轮廓形态，进行阐述与研究分析，对其形态进行重建，使耳石在形态学上的分析变得更加具体、形象，几何形态测量法主要是通过椭圆傅里叶变换来实现［15-17，20，25-26］。

本文采用椭圆傅里叶变换分别对耳石整体形态轮廓和听沟形态轮廓进行重建，前20个谐次能很好地描绘轮廓重建过程。同时，在重建过程中其形态不断发生变化，3种圆鲹属鱼类耳石整体形态轮廓和听沟形态的傅里叶谐次数从1到5的变换使其形态初步形成，在3种圆鲹属鱼类耳石整体形态的第5个谐次变换后，耳石整体形态可以看出原来鱼种的耳石形态轮廓，而听沟形态也具有相似的变化结果；耳石整体形态轮廓和听沟形态轮廓各自的椭圆傅里叶变换重建谐次数为20时的变换与实际轮廓更为接近，证明椭圆傅里叶变换对其整体形态和听沟形态重建效果较好，同时在整体形态和听沟形态重建图中可以清晰看到每个种之间的形态差异。

前5个谐次对耳石整体形态轮廓和听沟形态轮廓重建产生较大的作用，后15个谐次则对其局部轮廓重建产生较大作用，因此，较低的谐次对轮廓重建起到较大的作用，但随着谐次的增加对整体轮廓的作用逐渐减小，而在其局部轮廓重建起到较大的作用，在第20个谐次时可以对其种类进行鉴定，但要讨论局部细节变化描述需要更多的谐次数。

3.2 椭圆傅里叶变换分析对耳石整体形态和听沟形态的识别效果

利用EFDs系数能有效对圆鲹属鱼类耳石形态进行研究。主成分分析结果表明，3种圆鲹属鱼类耳石整体形态和听沟形态轮廓的EFDs系数的前2个主成分的累计贡献率分别达到53.7%和63.9%，说明耳石整体形态和听沟形态轮廓变化主要受到第1主成分和第2主成分的影响，并在其形态的主成分可视化轮廓重建中，可以清楚地看到其变化效果。随着重建主成分的增加，其重建的主成分轮廓变化趋于稳定，低值的主成分贡献率较大，对其整体形态轮廓变化产生较大影响，而高值的主成分因其贡献率较小，对其局部形态轮廓变化产生较大影响。对3种圆鲹属鱼类耳石整体形态和听沟形态轮廓的主成分重建，能较好地解释每个有效主成分对其形态变化所产生的作用。

本文对3种圆鲹属鱼类矢耳石整体形态EFDs系数指标进行了判别分析，77个傅里叶系数指标中仅有17个指标被用于最终的判别分析，其中前5个谐次的系数指标有9个，占52.94%；第6～10个谐次的系数指标有4个，占23.53%；第11～20个谐次的系数指标有4个，占23.53%，本文与侯刚等［16］和张国华［26］关于鱼种识别的研究有较为相似的结果；而听沟形态判别分析中，有10个指标被用于最终分析，其中前5个谐次的系数指标有6个，占60%；第6～10个谐次的系数指标有1个，占10%；第11～20个谐次的系数指标有3个，占30%；表明EFDs系数在圆鲹属鱼种识别中，前5个谐次在种类鉴定中起着较大作用，而后15个谐次在种类鉴定中作用相对较小，这也印证了本文的耳石整体形态轮廓和听沟形态轮廓重建作用对鱼种识别的效果。

从3种圆鲹属鱼类耳石整体形态和听沟形态的典型判别函数散点图可以看出，3种圆鲹属鱼类均能被较好的区分开。判别分析结果显示，3种圆鲹属鱼类耳石整体形态的交互检验判别分析成功率为 100%、95.7%、100%，平均为98.57%，高于侯刚等［16］对3种金线鱼（金线鱼Nemipterus virgatus、深水金线鱼N.bathybius和日本金线鱼N.japonicus）的判别成功率；而在其听沟形态的交互检验判别分析成功率为96.4%、95.7%、95.8%，平均为95.97%，略低于本文耳石整体形态的判别率，表明听沟形态在3种圆鲹属鱼类识别中与利用耳石整体形态识别的效果相近。

本文利用椭圆傅里叶变换对耳石形态轮廓分析的优越性，分析了3种圆鲹属鱼类耳石的整体形态和听沟形态在其鱼种识别上的有效性，取得了很好的识别效果。3种圆鲹属鱼类耳石听沟形态与耳石整体形态相比，也具有类似的种的特异性。近年来，国内学者致力于耳石整体形态的研究，使得耳石形态学研究得到较快发展，相关文献报道较多［12-13，15-20，27］，并有相关鱼类耳石形态图谱书籍出版［28-29］，但国内相关的鱼类耳石形态数据库尚未建立，基于听沟形态的鱼种识别研究较少，且相对于国外而言起步较晚，而听沟形态的研究对于分析鱼类生态学有着重要的作用［30-33］，如栖息环境［30-32］、摄食［33］等方面。完善耳石听沟形态的研究，也有助于弥补应用耳石整体形态识别鱼种上的不足，如4种白姑鱼属的鱼种识别研究中，由于其耳石整体形态外形差异较小，即可结合听沟形态进行识别［19］。耳石整体形态和听沟形态这两方面的研究不断加深，将会使耳石形态学得以完善，使之成为鱼类分类学一个重要的科学依据。