基于数据辅助的短波突发通信无偏信噪比估计∗

万 民 丁昊成 付 睿 游行远

（1.91404部队 秦皇岛 066000）（2.武汉船舶通信研究所 武汉 430079）

1 引言

短波通信由于其经济性、灵活性、适应性以及战争中的抗摧毁性在军事通信中广泛应用，即使在微波通信、卫星通信等通信手段极大发展的今天，也被持续关注和不断发展。战争情况下，复杂电磁环境和通信双方可能存在的移动性，使短波信道存在着严重的多径、衰落、多普勒频移及扩展等影响［1］。因此，需要采用合理参数（信噪比、多径、时延等）来评估短波信道，得到其信道特性，从而对短波通信物理层传输策略提供参考和指导，进而运用有效手段克服信道不利影响。信噪比是通信信号的关键参数，是衡量通信质量的指标之一。在短波通信中，如自动链路建立、自适应速率控制、调制信号识别，前端纠错编译码［2］、功率控制等，都需要根据信噪比来获得最佳通信参数。因此，如何获得准确的信噪比是短波通信中的一个重要研究方向。

通常，信噪比估计根据是否使用已知符号辅助分为两种：基于数据辅助（Data-Aided，DA）与非数据符号辅助（Non-data aided，NDA）算法［2］。常用的NDA算法如二阶/四阶矩估计法［3］，直接利用接收信号进行二阶矩或四阶矩计算，但在低信噪比条件下估计性能较差，而且计算复杂度难以适应短波突发通信等实时处理要求高的系统［4］。在短波突发通信系统中，同步、信道估计、训练均衡器等都是使用已知数据符号，利用已知数据符号对信噪比进行估计也是通信测量的一个重要部分，虽然会增加一定的传输开销，但计算复杂度低，信噪比估计效率高。目前已经有多种针对此类信噪比估计算法的研究［5～9］，Boumard［5］在 MIMO-OFDM 系统中假定各相邻子信道的信道系数近视相等的情况下，利用时间平均代替统计评估噪声方差，进而完成信噪比估计；基于最大似然估计的方法利用训练序列来构建似然函数来完成信噪比估计［6］；基于LS的DFT信噪比估计算法［7］在对接收序列与本地序列进行共轭相关后，利用DFT进行谱估计，得到信号噪声的能量密度，以求得信噪比估计。

本文主要针对短波突发通信系统中基于DA的信噪比估计算法开展研究。为了适应短波突发通信中时效性的条件，在现有算法的基础上进行改进，本文提出基于非信道估计的无偏信噪比估计算法，推导了其在衰落信道的数学模型，利用接收已知符号序列与本地训练序列的复数相关运算关系，对噪声功率进行估算，然后估算信号能量，从而得到信噪比。本文提出的无偏信噪比估计算法可用于提升接收机信道质量评估精度，指导通信策略的制定。

2 短波突发通信系统模型

在短波突发通信系统中，调制端经由猝发帧组成、成形滤波、子载波正交调制三个部分完成，其原理框图如图1所示。

图1 短波突发通信系统调制端

1）猝发帧组成：用于用户比特信息到传输数字调制符号序列的生成，即将信号帧经过数字调制映射表输出数字调制符号（又称为IQ符号）序列，生成的传输符号序列表示为 x=[x0，x1，...xL-1]，总长度为L。

2）成形滤波：用于将传输符号序列转化为基带信号，基于软件无线电思想，成形滤波过程通常数字化生成，设定符号周期为T，发送端采用平方根升余弦（Root Raised Cosine，RRC）滤波器 gT(t)作为成形滤波器［8］，则基带信号可表示为

3）子载波正交调制：用于将基带信号搬移到中频，对基带信号sl(t)进行子载波正交调制，得到

式中，Re{˙}表示取实部运算，fc表示子载波频率，将s(t)输出给电台即可进行射频信号发送，完成信号调制过程。

此时，接收电台在对应的工作频率上值守，对接收信号去除高频载波，获取中频信号，并进行解调处理。解调端的原理结构相对于调制端而言更加复杂，解调步骤包括子载波相干解调、匹配滤波、同步、波形参数提取、自适应均衡、符号解调等，其原理框图如图2所示。

图2 短波突发通信系统解调端

经过子载波相干解调的接收信号可以表示为

其中，信道模型［10］为 cl(τ，t)=acej2πfstδ(τ-τc)，fs表示频移；τc为表示时延；ac=Acejθc为复数，其中Ac=为信道传播中自由空间损耗带来的幅度衰落，θc表示信号时延带来的相位偏差，其均匀分布于[-π，π]之间。

然后对rl(t)进行匹配滤波，可得：

式（4）中，Ts表示采样周期，gR(t)表示数字匹配滤波器，覆盖2Ls个符号周期。为了获取最优检测结果，接收端的匹配滤波器需要与发送端的成形滤波器采用滚降系数相同的RRC滤波器，即gR(t)=-gT(t)。

之后利用对y(t)进行信号帧同步、符号定时同步、载波同步及信噪比估计，其中信噪比估计也是本文研究的主要内容。

3 信噪比估计算法

3.1 经典最大似然估计算法

在短波突发通信中，信噪比估计在信号帧同步与符号定时同步完成后进行，在信号同步阶段，采用滑动时间窗y(t)进行采样，采样符号序列y可表示为

其中，yk表示为

当完成信号帧同步与符号定时同步后，τu趋近最佳采样点，即 τu≈τc，此时，g((k-i)T+(τu-τc))满足：

因此，式（6）可以简化为

最大似然估计算法（Maximum Likelihood，ML）是以最大似然估计为基本理论建立起来的［11］，在信噪比估计范畴利用本地已知符号序列xp=[x0，x1，...xLp-1] 与接收符号序列yp=[y0，y1，...yLp-1]相关特性进行估计，其中 Lp为已知数据符号长度。

首先对xp与yp进行共轭相关计算得到：

其中，nk=wk*xk*。由于本地信号与噪声信号不相关，当Lp足够大时，nk=0，可得：

由上式可知，信道传播中的幅度衰落ac与多普勒频移 fs会直接导致接收信号中有用信号功率成分的衰减［12］，因此在最大似然估计算法过程中需要优先对信道进行估计，消除ac与 fs的影响后进行运算，可得

即在yk′=xk+wk的条件下估计，最终，估计的信噪比为

在短波突发通信中，已知符号持续时间短的条件下，本地已知序列与噪声序列相关性不能保证恒为0，同时ML算法需要优先进行信道估计，在实际使用中存在一定的局限性，本文在此基础上进行改进，提出基于非信道估计的无偏信噪比估计算法。

3.2 改进算法

在低信噪比的情况下，噪声功率大于信号功率，信道估计误差会影响信噪比估计的精度，本方法首先利用复数相关等运算，先估计噪声功率，再估计信号功率，从而得到信噪比。

将接收序列 yp=[y0，y1，...yLp-1]，元素 yk分解为 yk=yki+jykq，其中，为信号的I路信息，ykq=为信号的Q路信息，xki、xkq为 xk的I，Q路信息，满足 x2ki+x2kq=1，wki、wkq为 wk的I，Q信息。

利用本地已知符号序列与接收序列作类似解扩的复数相关运算，可得

e的实部中包含了信号的幅度分量信息，对其取模，求平方可得

此时，对接收序列 yp=[y0，y1，...yLp-1]求模，可得

根据式（13）、式（14）可推导出

由于数字调制中（如：QPSK、8PSK等），xki、xkq取正负值的概率相等［13］，wki，wkq是方差归一化的高斯白噪声，所以ε是均值为0的随机变量，并随着Lp增大时，ε→0。因此可进行以下近似得到噪声的功率估计。

同样可得到信号功率估计：

最终，可获得无偏估计的信噪比

4 仿真与性能分析

为了验证信噪比估计算法的可行性及理论分析的正确性，将本文改进算法（简称为无偏估计算法）和基于最大似然的相关值估计法、基于LS的DFT信噪比估计等在非信道估计条件下进行性能比较。本节在Matlab环境下对三种信噪比估计算法进行蒙特卡罗仿真分析，仿真中采用数据辅助序列长度为Lp=512，调制方式为8PSK。信道条件中，ac=Acejθc，其中Ac为实数，服从均值为0，方差为1的高斯分布，θc均匀分布于[-π，π]，对每一帧信号而言ac为固定值，成形滤波器与匹配滤波器采用滚降系数为0.4的平方根升余弦滤波器，其中基于LS的DFT信噪比估计采用512点DFT。

仿真1，假定载波同步精确无误差，即消除频偏使 fs=0，在SNR为-10dB～20dB条件下对三种方法的均值性能及均方差性能进行比较。仿真结果如图3、4所示，基于LS的DFT信噪比估计与无偏估计算法性能相当，估计得到的信噪比均值曲线与真实值有较小的误差，而利用最大似然相关值信噪比估计算法性能相对较差，一般存在3db左右的误差，而在低信噪比条件下存在6db的误差，同时前两种算法的估计误差有更小的均方差。

图3 SNR估计均值曲线

图4 SNR估计均方差性能

图5 fs=0.5时，SNR估计均值曲线

仿真2，假定载波同步存在误差，设 fs=0.5，在SNR为-10dB～20dB条件下，针对以上三种算法的抗频偏能力进行比较。仿真结果如图5所示。利用基于最大似然的相关值估计法与无偏估计方法存在一定的抗频偏能力，估计结果与图3结果相似，而基于FFT估计算法估计在高信噪比条件下出现偏差，需对数据辅助序列进行频偏估计［14］，去除相应频偏之后才能估算出准确结果。

5 结语

针对短波突发通信系统，本文提出了一种基于非信道估计的无偏信噪比估计算法，利用复数相关等运算，先估计噪声功率，再估计信号功率，从而得到信噪比。通过在不同频偏场景下的仿真，并与基于FFT信噪比估计算法、最大似然相关值信噪比估计进行比较，发现提出的无偏估计算法不仅在无频偏时具有较高的估计精度，同时有一定的抗频偏能力。