苹果树枝的力学试验与其结构参数的联系

全朋坤 赵娟 李艳聪 张仲雄 李豪 李磊

摘要：为获取苹果树枝力学特性参数与其结构的关系，建立两者间的联系，以期得到推广。以中原地区红富士苹果树枝为试验材料，在精密型微控电子式万能试验机上进行拉伸、压缩、弯曲、压弯、拉弯等力学特性试验。利用Matlab软件对苹果树枝每个阶段的力学特性参数进行数据分析处理，得出苹果树枝的基本力学参数，同时当对树枝施加 25 N 的弯曲载荷时，压弯试验中，弹性终止点的综合单位破坏应力为0.846 56;拉弯试验中，弹性终止点的综合单位破坏应力为1.602 83。在压弯和拉弯树枝时，前者会增大树枝的破坏，后者会减缓树枝的破坏。树枝的含水量与树枝的力学特性也存在一定关系，苹果树枝的力学参数与其内部结构有密切联系。该研究成果不仅可以为苹果树修剪和水果采摘机设计提供参考依据，也可以为后期苹果品质检测建立相关联系。

关键词：苹果树枝;压缩;拉伸;弯曲;压弯;拉弯;应力;力学特性

中图分类号： S225.93  文献标志码： A  文章编号：1002-1302（2019）05-0192-04

收稿日期：2017-11-26

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金（编号：31701664）。

作者简介：全朋坤（1992—），男，河南南阳人，硕士研究生，主要从事苹果智能化检测研究。E-mail：1535978712@qq.com。

通信作者：赵 娟，博士，讲师，主要从事苹果智能化检测研究。E-mail：cau.zhaojuan@gmail.com。

苹果富含丰富的维生素，有延年益寿的功效，在我国被广泛种植。由于果树树枝分布特性不强，目前苹果主要采用人工采摘的方式。但是人工采摘往往會带来很多弊端，不仅危险，而且不能对采摘力进行精确控制[1-4]。因此，机械采摘成为今后的发展趋势[5]。虽然近年来，对果树的力学特性有很多研究[6-15]，但往往只考虑了树枝的基本力学特性，没有考虑树枝在受综合应力状态下的力学特性。因此，本研究将在获取苹果树枝压缩、拉伸、弯曲的基础上，进行压弯、拉弯方面的探索性试验，建立其材料力学模型，分析树枝在受力过程中的应力、应变状态，得出在受综合应力下的树枝破坏规律，同时得出不同含水量的枝条与应力、应变的关系。从而为采摘机功率的设计提供依据，以期为开发新型机械化苹果采摘机提供准确的数据支持。

1 材料与方法

1.1 试验材料的采集

苹果树枝试样取自河南省洛阳市吉利区某果园，品种为红富士，树龄为8年，为了试验统一性，选取试验材料的直径在3～10 mm之间。压缩试验选择9 mm，拉伸试验选择 6 mm。取样方法为随机取样，取样时尽可能采集接近苹果且无病虫害的树枝。将刚采摘下的试样编号后用保鲜膜包裹，以防止水分蒸发等，造成力学特性试验偏差。

1.2 试样制作

将采集的树枝压缩部分的样本切割成长度为30 mm（部分为60 mm）的短粗枝棒。将拉伸、弯曲、拉弯、压弯组部分的样本切割成长度为60 mm的细长枝棒。尺寸差为 ±0.5 mm。用游标卡尺量取试样的直径。在试样垂直于杆长方向的中部和两头位置测量3次直径，取其平均值。并用水分测量仪测量每个样本的含水量。测量时尽量不破坏试样，以保证试验的准确性。将试样材料分为压缩（A）、弯曲（B）、压弯（C）、拉弯（D）、拉伸（E）组，制得的试验样本如图1所示。拉伸、压缩、弯曲试验样本基本信息不再详细给出，重点研究压弯和拉弯试验。压弯试验样本信息见表1，拉弯试验样本信息见表2。

1.3 试验方法

1.3.1 试验设备 试验设备主要有CMT6502系列微机控制电子万能试验机（图2）、压缩夹具、拉伸夹具、弯曲夹具、游标卡尺（精度0.02 mm）、锯、大量程的人工稳压测力计、水分测量仪等。CMT6502型精密型微控电子式万能试验机的传感器量程为500 N，分辨率为1/120 000，力值精度为0.5%，位移精度为0.3%，位移分辨力为0.03 m，横梁位移示值相对误差为 ±0.50%。试验加载速率为3 mm/min，数据采样频率为 30个/s。试验室温度为17 ℃，湿度为45%。

1.3.2 试验过程 （1）前3个类型试验的步骤近似相同，调整试验机，对三者试验的参数进行设置。在PowerTest软件中输入试验的用户参数。拉伸、压缩和弯曲部分这里不作详细说明。拉弯和压弯试验只需输入压缩和拉伸的参数，弯曲的部分记录在案以备后期的处理。其次，安装夹具，根据不同的试验，更换不同夹具。

（2）试样安装。启动电子万能力学试验机，粗略调整活动横梁位置;然后微调平台上、下压板之间的位置使其能满足试样高度的要求。尤其在压弯和拉弯试验中，在基本的压缩和拉伸试验上，笔者在试样的中部施加1个恒定25 N的弯曲载荷。为使外力通过试样轴心，须将试样放在2个压板的正中间位置。

（3）准备好试验后，要将显示力值清零，启动开始按钮;随着压缩机以一定的速度施加到试样上，传感器将力和位移传到电脑PowerTest软件界面，电脑PowerTest软件对获得的结果进行实时显示。最后，根据需要处理数据和输出试验报告。

2 试验数据分析

2.1 压缩、拉伸和弯曲试验分析

为了可以直观分析整个过程中的特征点，压缩、拉伸和弯曲部分笔者选取有代表性的试验为例，利用后台监测的数据，用Matlab进行位移-力的图像还原。压缩试验如图3所示，拉伸试验如图4所示，弯曲试验如图5所示。

由图3、图4、图5可知，在开动试验机清零后，使之缓慢匀速加载，试样的变形随之增加，但力和位移没有太大的联系，而且较小的力便可产生较大的位移。为了研究其中的原因，结合树枝的组成进行分析。由图6可以看出，苹果树枝的组成不是单一的成分，它是由外皮、韧皮、形成层、木质部、髓共同组成，前期由于加载在各个结构的力未达到平衡，只有某些组织承载试验机加载的力，所以造成前期位移和力的波动。

紧接着传感器探头监测到的压缩、拉伸和弯曲力随着位移的增加而逐渐增大。此阶段称为弹性阶段，在此阶段卸载压缩或拉伸载荷，试样仍可恢复到原先的尺寸，试验曲线将沿着压缩、拉伸和弯曲的反方向回到初始点，表明此试样没有任

何的残余变形。通过计算斜率就可以得到材料的弹性模量。除此之外，在苹果采摘中，笔者更加关注苹果树枝弹性阶段可以承受的最大应力值（σm），因为当苹果树枝所受应力σ≥σm时，苹果树枝就会受到破坏，这个应力是临界点，因此很有必要研究其σm。由图3、图4可知，超过比例极限后，应力与应变将不再保持正比关系，此阶段为屈服阶段。在此阶段应力几乎保持不变，而变形却急剧增长，材料将大大减少抵抗继续变形的能力，因此，下屈服阶段点σq也是评价其力学特性的另一个指标。在压缩、拉伸和弯曲试验中，笔者选取12组试验数据进行分析。

2.1.1 弹性阶段数据分析

式中：N表示试验样本个数，个;FDiW表示第DI组的弹性终止点的力，N;LDiW表示第DI组的试样标距，mm;WDiW表示抗弯截面系数，mm3;σmY表示最大压缩弹性应力，MPa;σmL表示最大拉伸弹性应力，MPa;FiY表示最大弹性压缩力，N;FiL表示最大弹性拉伸力，N;SiY表示所压缩苹果树枝的横截面积，m2;SiL表示所拉伸苹果树枝的横截面积，m2;MDiW表示第DI组的弯矩，N·m;FDiW表示第DI组弹性终止点的力，N;LDiW表示第DI组的试样标距，mm;σDiW表示第DI组的最大弯曲正应力，MPa;dDiW表示第DI组的试样直径，mm。

2.1.2 屈服阶段数据分析

式中：σqY表示压缩下屈服点应力，MPa;σqL表示拉伸下屈服点应力，MPa;FmY表示压缩下屈服点力，N;FmL表示拉伸下屈服点力，N;SmY表示所压缩苹果树枝的横截面积，m2;SmL表示所拉伸苹果树枝的横截面积，m2。

由数据可以明显看出，σmY<σmL。说明树枝的纤维强度要大于纤维与纤维的黏结力，因此压缩比拉伸更容易破坏苹果树枝。这一点正好吻合生活中的小常识：在劈柴时，往往经常将木柴立着劈，通过破坏纤维与纤维之间的粘结力，显然这样可以节省体力。

2.2 压弯和拉弯试验分析

在压缩和拉伸试验中，笔者在进行压缩的同时给试样中部一个弯曲载荷，为了简化试验的难度，施加恒定25 N的力，本试验将重点研究在只受2个载荷下苹果树枝的应力状态，将2个应力进行单位化，研究在受单个应力下的苹果树枝和在受综合应力状态下的苹果树枝，哪一个更容易被破坏。为了控制变量，选取以下编号的试验进行研究，如

为研究综合应力对树枝破坏的大小，笔者将以上强度进行单位化处理。

式中：σD1表示单位压缩应力;σD2表示单位拉伸应力;σZY表示综合压弯试验中的压缩应力，MPa;σZL表示综合拉弯试验中的拉伸应力，MPa;σDY表示单独压缩试验的压缩应力，MPa;σDL表示单独拉伸试验的拉伸应力，MPa;σAI表示第AI组的压缩应力，MPa;σEI表示第EI组的拉伸应力，MPa;σYCI表示第CI组综合压弯试验中的压缩应力，MPa;σLDI表示第DI组综合拉弯试验中的拉伸应力，MPa。

式中：σD3表示压弯试验中的单位弯曲应力;σD4表示拉弯试验中的单位拉伸应力;σZYW表示综合压弯试验中的弯曲应力，MPa;σZLW表示综合拉弯试验中的弯曲应力，MPa;σDW表示单独弯曲试验中的最大弯曲应力，MPa;σYWCI表示压弯试验中第CI组的弯曲应力，MPa;σLWDI表示压弯试验中第DI组的弯曲应力，MPa。

式中：σZZY表示压弯试验中的综合单位破坏应力;σZZL表示拉弯试验中的综合单位破坏应力。

由计算数据可以看出，σZZY=0.846 56<1;σZZL=1.602 83>1，則可以得出在压弯试验中同样的应力状态下，受综合应力更容易破坏树枝，在拉弯试验中同样的应力状态下，受综合应力不容易破坏树枝。由此可以看出，压缩应力和弯曲应力形成正反馈，加快了树枝的破坏，而拉伸应力和弯曲应力形成负反馈，减缓了树枝的破坏。这是因为在压弯试验中，压缩试验和弯曲试验同样使纤维与纤维之间的黏结作用力遭到破坏，在拉弯试验中，拉伸过程减缓了弯曲部分对纤维与纤维之间的黏结作用力的破坏。

2.3 树枝含水量与树枝强度之间的关系

为控制变量，笔者选取压缩试验中直径为9 mm左右的苹果树枝的A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A12组试验;拉伸试验中选择直径为6 mm左右的苹果树枝的E1、E2、E3、E4、E5、E6、E7、E8、E9、E10组试验。

由图7可知，随着含水率的增加，其压缩应力变小，且随着含水率的增大，含水率对压缩应力的影响却越来越小。笔者由此结合苹果树枝的组织细胞特性可得出，木材的含水率在纤维的饱和点以下时，其强度随含水率的增加而降低。当含水率大于纤维的饱和点时，只有细胞腔内水量发生变化，与细胞壁无关，因此变化较小。

3 结论

苹果树枝抗压最大弹性强度为2.613 94 MPa，屈服阶段强度为8.573 99 MPa，其弹性模量为137.775 46 MPa;苹果树枝抗拉最大弹性强度为6.551 38 MPa，屈服阶段强度为 8.466 30 MPa，其弹性模量为81.685 31 MPa;苹果树枝的弹性弯曲正应力为76.025 95 MPa。当对树枝施加25 N的弯曲载荷时，压弯试验中，弹性终止点的综合单位破坏应力为

0846 56;拉弯试验中，弹性终止点的综合单位破坏应力为1602 83。前者会加快树枝的破坏，后者会延缓树枝的破坏。在树枝的压缩试验和拉伸试验中，弹性应力的终止点随着含水量的增加而减少，达到一定含水量时趋于平衡。树枝的力学特性与树枝的纤维力和纤维与纤维的黏结力息息相关。

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