OFDMA系统降低PAPR的DCTACE算法

梁燕楠 李艳萍 韩硕

摘  要： 针对正交频分多址（OFDMA）系统的高PAPR问题，提出一种离散余弦变换（DCT）和动态星座扩展（ACE）的联合算法。首先对调制信号在频域进行DCT变换，从而降低大峰值信号出现的概率。对信号做星座扩展，通过改变星座点位置，减少信号同相的概率，以此降低OFDMA系统的PAPR。在16QAM的OFDMA信号模型下对新算法PAPR、计算复杂度和误码率（BER）进行仿真分析，与DCT算法、ACE算法和一些改进算法相比，所提算法在不增加复杂度的前提下，具有更强的PAPR抑制能力，且基本不会降低BER性能。

关键词： 正交频分多址系统; 峰均功率比降低; 离散余弦变换; 星座扩展; 性能仿真; 误码率分析

中图分类号： TN914?34                         文献标识码： A                          文章编号： 1004?373X（2019）09?0014?04

DCT?ACE algorithm for PAPR reduction in OFDMA system

LIANG Yannan， LI Yanping， HAN Shuo

（College of Information Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China）

Abstract： A joint algorithm of discrete cosine transform （DCT） and convex set?mapped active constellation expansion （ACE） is proposed to reduce the PAPR （peak?to?average power ratio） of OFDMA （orthogonal frequency?division multiple access） system. The DCT is carried out for the modulated signal in the frequency domain to reduce the occurrence probability of high peak signal， and then constellation expansion is performed for the signal to reduce the in?phase probability of signal by changing the positions of constellation points， by which the PAPR of OFDMA system is reduced. The PAPR， computational complexity and bit error rate （BER） of the new algorithm are simulated and analyzed by using the 16QAM OFDMA signal model. In comparison with the DCT algorithm， ACE algorithm and other improved algorithms， the proposed algorithm has higher PAPR suppression ability and can remain the BER performance without increasing the complexity.

Keywords： OFDMA system; PAPR reduction; discrete cosine transform; constellation expansion; performance simulation; bit error rate analysis

0  引  言

近些年，无线技术的高传输速率和高速宽带的应用要求一直在增加。第三代合作项目（3GPP）改进了长期演进系统（LTE），LTE引入了具有高速和高通信能力的数据速率系统。3GPP LTE在上行链路中使用单载波频分多址（SC?FDMA）技术，在下行链路中使用正交频分多址（OFDMA）[1]技术。OFDMA系统具有很大的传输数据速率、有效的频谱利用率、频率分集、吞吐量最大化以及针对信道失真和多径衰落信道较好的抗扰度能力等方面的优点，比SC?FDMA更受关注;但它也有较严重的问题，如传输信号的高峰均功率比（PAPR）。高PAPR会增加功率放大器的功耗，造成带外辐射、带内失真和频谱扩展[2]。PAPR问题阻碍了OFDMA系统成为通信系统下行链路中的无线标准[3]，因此，越来越多人对PAPR问题提出了解决方案，文献中介绍了很多OFDM系统降低PAPR的方法，其中包括信号预畸变技术[4?6]、概率类方法[7?8]和编码类方法[9?10]，一般来说，PAPR的降低是以增加复杂度或牺牲误码率为代价。

本文提出的算法是基于动态星座扩展（ACE）和离散余弦变换（DCT）的联合算法，在增加较小的计算量的基础上最大程度地降低OFDMA系统的PAPR，并能保持很好的误码率（BER）性能。改进算法对OFDMA信号在时域、频域都进行了处理，DCT降低了OFDMA系统中大峰值信号出现的概率，通过频域处理降低其PAPR。ACE技术通過对信号时域、频域的迭代处理，适当扩大传输信号的星座图，改变传输信号的幅度和相位，避免子载波相位调制一致的情况，进而有效降低PAPR。另外，改进算法不需要任何复杂的优化技术，降低了系统实现的复杂度。仿真结果表明，与原始算法及文中其他算法相比，本文所提算法有更强的PAPR抑制能力、较低的计算复杂度和较好的BER性能。

1  OFDMA系统模型及PAPR定义

OFDMA系统是OFDM系统在多用户环境下的应用。OFDM可以与传统的静态多址接入方式，如FDMA，TDMA等结合形成OFDM?FDMA，OFDM?TDMA等静态的多用户资源分配方式。系统框图如图1所示。

图1  OFDMA系统框图

用[N]个不同的子载波传输OFDMA信号，令[X={Xk，k=0，1，2，…，N-1}]表示OFDMA信号的[N]个符号，选择[N]个正交化的子载波[{fk，k=0，1，2，…，N-1}]用于传输[N]个OFDMA符号，其中，[fk=kΔf，Δf=1（NT）]，[T]为原始信号的周期，取过采样因子[L]，离散OFDMA信号可写为：

2  PAPR降低算法

2.1  DCT

与Hadamard变换方法相似，DCT变换也是具有良好边带特性的正交变换。为了降低OFDMA信号的PAPR，输入信号在进入IFFT模块前先经过DCT变换减小大峰值信号出现的概率。图2为原始信号和经过DCT变换后信号的仿真曲线图，可以看出，DCT变换后，信号相对较平稳，出现大峰值信号的概率降低。

图2  DCT变换前后信号曲线图

通过DCT变换，降低大峰值信号出现的概率，从而降低式（2）中的分子，有效降低OFDMA信号的PAPR。

2.2  ACE

ACE方法要求对时域和频域信号处理， 在这种方法中，时域信号首先进行限幅滤波操作，产生的噪声会造成星座点的移动。每个符号的延伸必须在允许区域内，否则回到原始位置。通过迭代循环执行这些过程以实现PAPR的优化。ACE算法的目的是改变星座点的位置，减少OFDMA信号同相的概率，以此降低PAPR。

如图3所示，ACE允许拐角（实线圆圈）QAM星座点在其标称值之外的[14]平面内移动，为了保持星座符号之间的最小距离，内部点（虚线圆圈）不被调整，对于其他边界点（黑色矩形）中的点，可转移的范围指向星座的外部。

图3  16QAM星座扩展图

ACE技术的主要优点在于降低PAPR时不会损失数据速率。此外，在恢复发送数据时，接收机不需要边带信息。

2.3  改进算法

为了减少OFDMA系统的PAPR，提出一种DCT联合ACE的算法，算法原理图如图4所示。

图4  算法原理图

算法的具体步骤如下：

1） 输入序列首先经过QPSK调制后做DCT变换：

2） [X]经过IFFT模块得到对应的[x];

3） 对[x[n]]做如下处理：

4） 对[x]做FFT得到[X];

5） 对[X]做ACE条件约束，满足条件的保留，否则置零;

6） 将约束后的[X]做IFFT变换，则星座扩展后的时域信号为[x];

7） 返回步骤1）直到达到最大迭代次数，测量PAPR是否基本最小化。

2.4  复杂度分析

由于DCT变换矩阵为正交阵，所以可以忽略DCT变换的计算量，只考虑ACE的计算复杂度。ACE算法的计算复杂度与迭代次数[I]密切相关，所需的复数乘和复数加分别为[I×（2N+N2log2N）]和[I×（4N+Nlog2N）] 。在计算量基本没有改变的前提下，本文算法对PAPR的抑制能力更强，收敛速度更快。

3  仿真结果与分析

本节对所提算法的综合性能进行仿真验证，仿真参数设置如下：OFDMA系统采用16QAM调制，符号数为10 000，子载波数[N=]256，过采样倍数[L=4]，迭代门限值为6 dB，DCT维数为256。另外，为便于比较，本文给出了一些其他算法的仿真性能曲线。

图5显示了DCT?ACE算法在不同条件下降低PAPR的CCDF性能，比较了子载波数为[N=256]和[N=128]时的PAPR抑制能力，由曲线可知，子载波数较小时，可以忽略子载波数对PAPR性能的影响。[N=256]时，在CCDF=[10-3]处，不同迭代次数下相较于原始信号分别优化了3 dB，4.1 dB，4.7 dB，PAPR的抑制效果较好。

图6给出了DCT?ACE算法与DCT的其他联合算法的比较，由图中曲线可知，DCT?SLM较好地抑制了PAPR，在CCDF=[10-3]处，比DCT?ACE一次迭代算法优化了0.7 dB。在DCT?ACE算法进行二次和三次迭代时，PAPR性能比DCT?SLM算法优化了0.4 dB和1 dB，而且本文算法的计算复杂度遠远低于DCT?SLM算法。由前人的研究表明，压扩算法有很强的PAPR抑制能力。设置压扩参数为2，对DCT?Companding仿真，改进算法三次迭代下比DCT?Companding算法优化了0.7 dB。虽然计算量较大，但不会造成误码率的损失。由此可以看出，新算法相对来说有着较快的收敛速度，PAPR抑制能力强，综合性能较好。

图5  不同子载波下DCT?ACE的CCDF曲线

图6  DCT联合不同算法的CCDF曲线

图7给出了DCT?ACE算法与ACE算法及ACE?Hadamard算法的CCDF曲线图。由图中曲线可知，DCT?ACE算法比其他算法有更好的PAPR抑制能力。在CCDF=[10-3]处，DCT?ACE算法与ACE?Hadamard联合算法相比，虽然一次迭代性能差，但是三次迭代优化了0.7 dB;与ACE 3 iter相比，DCT?ACE算法一次、二次、三次迭代分别优化了1.1 dB，2.2 dB和2.9 dB。所以，本文算法比其他算法有更快的收敛速度，总体性能较好。

图7  ACE联合不同算法的CCDF曲线

图8给出了原始ACE和DCT以及所提联合算法经过高斯白噪声信道后的BER特性曲线。由图中曲线可以看出，单独采用DCT变换，不会造成误码率的损失，单独采用ACE三次迭代算法，会带来一定程度的误码率损失，DCT?ACE算法提高了误码率性能，在[BER=10-2]处，新算法的误码率比原始ACE算法优化了约0.003 dB。所以，新算法不仅有较好的PAPR抑制能力，误码性能也得到提高。

图8  BER性能曲线

4  结  论

针对OFDMA系统中PAPR较高的问题，基于原始ACE算法和DCT算法对PAPR抑制能力较弱的仿真事实，提出联合DCT和ACE的改进算法降低OFDMA系统PAPR的方案。使用Matlab仿真验证了算法的可行性，与原始ACE和DCT算法以及参考文献中的某些改进算法相比，本文算法不仅能较大程度地降低OFDMA系统PAPR，且保证了误码率性能。综合考虑计算复杂度、PAPR抑制能力和误码率特性，本文算法具有很大实用性。

参考文献

[1] MYUNG H G， LIM J， GOODMAN D. Single carrier FDMA for uplink wireless transmission [J]. IEEE vehicular technology magazine， 2006， 1（3）： 30?38.

[2] ZHUANG Ling， LIU Lu， LI Jibi， et al. Discrete sine and cosine transforms in single carrier modulation systems [J]. Wireless personal communications， 2014， 78（2）： 1313?1329.

[3] RAHMATALLAH Y， MOHAN S. Peak?to?average power ratio reduction in OFDM system： a survey and taxonomy [J]. IEEE communications surveys & tutorials， 2013， 15（4）： 1567?1592.

[4] HAO M J， LAI C H. Precoding for PAPR reduction of OFDM signals with minimum error probability [J]. IEEE transactions on broadcasting， 2010， 56（1）： 120?128.

[5] JORGE F S， DANIEL R， ROBERTO L V. Active interference cancellation for OFDM spectrum sculpting： linear processing is optimal [J]. IEEE communications letters， 2014， 18（9）： 1543?1546.

[6] WANG Zhongpeng. Combined DCT and companding for PAPR reduction in OFDM signals [J]. Journal of signal & information processing， 2011， 2（2）： 100?104.

[7] 张博叶，李艳萍，耿晓文.降低MIMO?OFDM系统峰均比的QAP算法研究[J].现代电子技术，2017，40（5）：19?21.

ZHANG Boye， LI Yanping， GENG Xiaowen. Research on QAP algorithm for PAPR reduction of MIMO?OFDM system [J]. Modern electronics technique， 2017， 40（5）： 19?21.

[8] ABOUTY S， LI R， ZENG F. New SLM technique with low complexity based on matrices combined with DCT transform for PAPR reduction in OFDM communication systems [J]. Journal of convergence information technology， 2012， 7（17）： 232?242.

[9] KANG Ce， LIU Yi， HU Meixia， et al. A low complexity PAPR reduction method based on FWFT and PEC for OFDM systems [J]. IEEE transactions on broadcasting， 2017， 63（2）： 416?425.

[10] XU Renhui， WANG Lei. A unitary precoder for optimizing spectrum and PAPR characteristic of OFDMA signal [J]. IEEE transactions on broadcasting， 2018， 64（2）： 293?306.