无线传感器网络节点的三维定位技术研究

高瑞娟，陈桂芬，李鹏

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

无线传感器网络（Wireless Sensor Network，WSN）［1，2］是指在监测区域内由大量节点组成的网络。在监测区域内，WSN不间断地将感知、采集和加工后的信息广播到网络中，使网络用户终端接收到可靠信息。WSN作为物联网时代重要技术之一，被应用到许多领域，例如工业领域、商业领域、航空领域、战场探查敌情、深山老林监控等。

在无线传感器网络中，主要技术有节点定位技术、网络覆盖技术、时间同步技术和路由协议技术等。其中，节点定位技术对节点收集信息的有效性、准确性起到决定性的作用。为保证监测区域内节点收集信息的可靠性，将对节点定位技术进行研究。目前，随着市场的需求，已有学者将节点定位技术从二维空间上升到三维空间［3，4］进行研究，但在定位精度上仍有上升空间。综上所述，对三维空间中的节点定位技术进行研究具有一定的价值。

目前，上升到三维空间中的节点定位算法有：3D-DV-Hop（Three-Dimensional Distance Vector-Hop）［5］、APIS（Approximate Point in Sphere）［6］、Landscape-3D（Landscape Three-Dimensional）［7］等，其中，3D-DV-Hop定位算法计算难度相对较低，计算方法简单易懂。所以有许多学者将其进行改进，例如加权三维DV-Hop算法［8］、3D-iDV-Hop算法［9］、基于信标节点密度的三维DV-Hop改进算法［10］等。但依旧存在一定误差，对此提出3D-WFLS-DvHop定位算法，通过赋予误差权重、质心加权因子优化以及最小二乘法距离拟合原理对未知节点坐标进行修正的方法降低节点定位误差，同时与原算法能耗基本相同。

1 3D-WD-DVHop定位算法

3D-WD-DVHop（Weighted Three-Dimensional Distance Vector-Hop Localization Algorithm）作为一种非测距定位算法，利用锚节点之间的距离不同对锚节点赋予不同的权值来实现待定位节点的定位。具体定位算法步骤介绍如下：

求网络中所有锚节点间的初次平均跳距时，用锚节点间坐标之差除以锚节点间的跳数可得：

式中，3DHopsizeij为网络中锚节点之间的初次平均跳距，(xi,yi,zi)、(xj,yj,zj)分别为锚节点i、j在三维网络空间中的位置坐标，hij为三维网络空间中锚节点i和锚节点j的跳数。

在计算三维网络中锚节点间的平均跳距时，锚节点彼此之间的距离越近，那么对计算当前锚节点间平均跳距所起的作用越大，就应当赋予更重的权值。则可得知：

式中，wij是锚节点j对锚节点i作用的权值；hij为锚节点i与锚节点j之间的跳数。

将计算初次平均跳距公式（1）和锚节点间的权值公式（2）合并，可得出锚节点间在三维空间中的平均跳距如下式所示：

进一步可得出未知节点距锚节点i的距离为3DWdi：

最后，经过以上计算后，若未知节点能够获得其周围四个或四个以上锚节点的距离信息，且这些锚节点处于不共面的状态，那么就可以用数学方法中四边测量法获得未知节点的坐标。3D-WD-DVHop定位算法与其他三维空间中的定位算法相比，具有算法无需测距和覆盖面较大的优点，且算法简单决定了3D-WD-DVHop定位算法具有较低的能耗，而能量消耗是判断定位算法是否可取的关键性能指标，所以3D-WD-DVHop定位算法具有较好的研究价值。此定位算法对定位要求一般的定位有较好表现，但对定位精度要求较高的定位适应性一般。因此，3D-WD-DVHop定位算法还有较高的改进空间。

综上所述，提出了一种改进的3D-WFLS-DvHop（Weight and Fitting of LeastSquare Method Three-Dimensional Distance Vector-Hop Localization Algorithm）定位算法。首先，对初次定位后的定位误差给予不同的权重，并在求未知节点坐标时对质心算法加权因子进行优化；其次，用最小二乘法的距离拟合原理对未知节点坐标进行修正；最后，改进算法与原算法具有相同的能耗。

2 3D-WFLS-DvHop定位算法

2.1 误差加权与质心加权因子的优化

3D-WD-DVHop用锚节点间坐标之差除以锚节点间跳数作为锚节点间的平均跳距，但由于网络中锚节点分布的随机性与不均匀性，最终导致计算出的未知节点坐标位置偏差较大。针对这个问题，3D-WFLS-DvHop定位算法将未知节点坐标的误差进行加权处理，并在求未知节点坐标时对质心算法加权因子进行优化。未知节点的定位误差示意图如图1所示。

图1 未知节点定位误差示意图

2.2 最小二乘法距离拟合

将公式（12）进行转换得：

将公式（14）中S(α1,β1)对参数α1、α2求偏导，S(α2,β2)对参数β1、β2求偏导可得：

3D-WFLS-DvHop定位算法过程如下：

（1）在三维空间的监测区域中随机部署传感器节点（包括锚节点、未知节点），网络中锚节点周期性的向网络中播送自身的信息，未知节点接收到锚节点的信息后，将信息进行加工并广播到网络中。

3 算法仿真分析

3.1 仿真环境

为验证3D-WFLS-DvHop定位算法的有效性，基于MATLAB-R2014实验平台进行性能分析，从锚节点比例、通信半径以及总节点个数三个性能评价指标进行仿真，对提出的3D-WFLS-DvHop定位算法与3D-WD-DVHop定位算法进行比较分析。

在边长为100m的三维环境监测区域内随机生成400个节点，为了仿真结果的可靠性，进行100次仿真。其中，通信半径为30m，锚节点随机产生40个，用符号“*”表示；未知节点随机产生360个，用符号“∘”表示。锚节点与未知节点的随机分布如图2所示。

图2 三维空间的节点随机分布图

3.2 仿真分析

三维空间中，平均定位误差的衡量标准如式（16）所示：

（1）锚节点比例对平均定位误差的影响

在边长为100m的三维监测环境区域内，节点通信半径固定为30m，随机分布400个节点，锚节点比例从10%到40%，同时对3D-WD-DvHop和3D-WFLS-DvHop两种算法进行仿真，两种算法的锚节点比例对平均定位误差的影响如下图3所示。

图3 锚节点比例对平均定位误差的影响关系图

图3表示3D-WD-DVHop、3D-WFLS-DvHop两种定位算法的锚节点比例对平均定位误差的影响图，根据图中数据线的变化，可以看出当网络中锚节点比例为10%时，3D-WD-DVHop算法的平均定位误差为0.52m，3D-WFLS-DvHop算法的平均定位误差为0.395m，3D-WFLS-DvHop算法的定位误差比3D-WD-DVHop算法的定位误差低了0.125m；当锚节点比例为40%时，3D-WD-DVHop的平均定位误差为0.30m，3D-WFLS-DvHop定位算法的平均定位误差为0.185m，3D-WFLS-DvHop算法的定位误差比3D-WD-DVHop算法的定位误差低了0.115m。仿真结果显示在网络中平均定位误差随锚节点比例的增大而呈下降趋势，且改进后的3D-WFLS-DvHop定位算法平均定位误差下降了约12.82%。

（2）节点通信半径对平均定位精确度的影响

当网络中总节点个数为400、锚节点比例为40%时，3D-WD-DvHop和3D-WFLS-DvHop两种算法的通信半径对平均定位误差的影响如图4所示。

图4 节点通信半径对定位精确度的影响关系图

图4数据线的变化中可以看出，当节点通信半径为10m时，3D-WD-DVHop算法的平均定位误差为0.59m，3D-WFLS-DvHop算法的平均定位误差为0.48m，3D-WFLS-DvHop算法的定位误差比3D-WD-DVHop算法的定位误差低了0.11m；当节点通信半径为40m时，3D-WD-DVHop算法的平均定位误差为0.41m，3D-WFLS-DvHop算法的平均定位误差为0.26m，3D-WFLS-DvHop算法的定位误差比3D-WD-DVHop算法的定位误差低了0.15m。仿真结果显示在网络中平均定位误差随着通信半径的增大呈现平缓下降的趋势，且改进的3D-WFLS-DvHop定位算法定位误差下降了约15.06%。

（3）网络中总节点个数对平均定位误差的影响

将节点通信半径固定为30m、锚节点比例固定为40%时，同时对3D-WD-DvHop和3D-WFLSDvHop两种算法进行仿真，两种算法的总节点个数对平均定位误差的影响如图5所示。

图5 总节点个数对定位精确度的影响

图5表示3D-WD-DVHop、3D-WFLS-DvHop两种定位算法的总节点个数对平均定位误差的影响图，根据图中数据线的变化，可以看出当总节点个数为100时，3D-WFLS-DvHop算法的平均定位误差为0.30m，3D-WD-DVHop算法的平均定位误差为0.43m，3D-WFLS-DvHop算法的定位误差比3D-WD-DVHop算法的平均定位误差低了0.13m；当总节点个数为400时，3D-WFLS-DvHop算法的平均定位误差为0.25m，3D-WD-DVHop算法的平均定位误差为0.38m，3D-WFLS-DvHop算法的平均定位误差比3D-WD-DVHop算法的平均定位误差低了0.13m。仿真结果显示在网络中平均定位误差随着节点总数的增大呈现平缓下降的趋势，且改进的定位算法定位误差下降了约11.94%。

3.3 定位稳定性分析

将3D-WD-DVHop定位算法与改进的3D-WFLS-DvHop定位算法进行仿真，得到锚节点比例、通信半径、总节点个数对平均定位误差的影响如表1。从中得到经改进后的3D-WFLS-DvHop定位算法误差较小，稳定性更好。

表1 定位算法的平均定位误差

4 结论

节点定位技术是无线传感器网络中不可或缺的一个重要分支，无线传感器网络在节点定位偏差较大的情况下，将会导致采集到的信息不够准确等，进而增大了用户终端处理数据的难度，甚至对用户终端造成误导的现象。针对这个现象，提出了一种对基于3D-WD-DVHop定位算法的改进算法，通过对定位误差给予不同的权重、对质心算法加权因子进行优化以及用最小二乘法距离拟合原理对未知节点坐标进行修正的方法极大的降低了节点的定位误差。实验结果表明在考虑锚节点比例对平均定位误差的影响时，改进的算法使平均定位误差降低了约12.7%；在考虑通信半径对平均定位误差的影响时，改进定位算法的定位误差降低了约13.4%；在考虑节点总数对平均定位误差的影响时，改进定位算法的定位误差降低了约11.9%。同时，在200个节点的相同网络下改进后的算法与原算法能量消耗情况基本相同，实现了改进算法3D-WFLS-DvHop的目的。