基于多级协调的配电网电压质量优化方法研究

赵寿生，范晓东，杨 震，钟 伟，娄 燕，方 君，徐政军

（国网浙江省电力有限公司金华供电公司，浙江 金华 321017）

0 引言

配电网既是发、输、配的最后一个环节，也是和用户关系最紧密的一个环节，其供电范围广，降压环节多[1]，电能质量常常得不到保障，这对用户生产生活用电造成了极大的影响。尤其是在新农村建设的推动下，城郊和农村的用电负荷快速增长，但农村用电电能质量却无法提高，严重影响了农村经济发展。2010 年4 月，国家电网公司出台了《关于综合治理农村“低电压”问题的工作意见》，农村用电电能质量治理工作也随即成为工作重点[2]。

目前，我国电压控制还是以分散控制方式为主，也就是将变电站作为控制的主要对象，通过改变变压器分接头来优化母线电压，通过改变无功补偿量优化无功[3]。但是这种方法只能进行局部的无功优化，可能会出现变电站电压合格，配电变压器（以下简称“配变”）调节手段已经达到极限，却仍不能满足用户电压需求。文献[4]研究了变电站无功优化的方法，文献[5]研究了基于自适应粒子群优化算法的配电网无功优化算法，文献[6]研究了农村配电网无功补偿最佳配置，但这些研究都只是局部的无功优化方法，并没有将变电站、中压线路、配变台区作为一个整体进行电压综合协调控制。因此，本文提出一种基于多级协调的配电网电压质量优化方法，以降低系统内电压偏移度为目标，利用改进型原始对偶内点法对各级变压器、无功补偿装置、调压设备进行综合协调和全局控制，提高了电压质量，降低了网络损耗。

1 方法概述

传统的电压无功调节常常采用“自己的问题自己解决”的方式，无法建立系统的整体通信，电网各个级别之间通信不够，不能“互帮互助”，最后导致“下级力尽不能及、上级力余不能助”的现象。

本文提出的基于多级协调的配电网电压质量优化方法，就是将变电站、中压线路和配变台区作为一个整体，当低压网络出现电压问题时，通过对各级变压器、无功补偿装置、调压设备进行综合协调，达到最优控制。配电网网络拓扑如图1 所示。

按照实际连接，把所有元件用等值阻抗代替，将图1 转化成等值电路[7]，如图2 所示。

图1 配电网网络拓扑

图2 配电网等值网络

多级协调的配电网电压质量优化主要是实现对无功的控制，通过对主变压器、线路和配变的分接头和无功补偿设备的控制，让电压符合要求，同时尽可能地降低网络损耗。

2 优化方法

2.1 目标函数

电能质量的优劣主要从电压、频率和波形[7-9]三方面衡量，本文主要解决电压波动问题。配电网的电压偏移度为所述配电网中各节点电压偏离期望值的均值，第i 个节点的电压偏离期望值如式（1）所示：

式中：Vi为第i 个节点的电压；VU0为节点电压的第一阀值上限；VL1为节点电压的第一阀值下限；VU1为节点的第二阀值上限；VL0为节点电压的第二阀值下限。

本文以电压偏移度最小作为目标进而改善电压质量。目标函数如公式（2）所示：

式中：SVi为电压偏移度。

所述约束条件为：

式中：PGi和QGi分别为第i 个节点的发电机有功功率和无功功率；PLi和QLi分别为第i 个节点的负荷有功功率和无功功率；Vj为第j 个节点电压；Gij和Bij分别为第i 个节点和第j 个节点电导和电纳；θij为第i 个节点和第j 个节点相角；Vimin和Vimax分别为第i 个节点电压最小值和最大值；Ii为第i 个节点的电流；Iimax为第i 个节点的电流最大值；ki为配变的第i 个分接头；kimin和kimax分别为第i 个配变的最小分接头和最大分接头；QCi为所述配电网无功补偿装置的投切容量；QCimin和QCimax分别为所述配电网无功补偿装置的投切容量最大值。

以电压偏移度最小为目标进行优化，得到的优化方案不止一组时，则通过加入网络损耗作为辅助判据进一步优化，即当两组或多组优化方案的电压偏移度相同时，网络损耗最低的方案为最优方案。网络损耗计算如式（4）所示：

式中：N 为网络中元件的个数（架空线、变压器等元件）；ri为第i 个元件的电阻；Ii为第i 个元件的电流。

2.2 原始对偶内点法

原始对偶内点法是解决非线性优化问题的常用方法[10-17]，其流程如图3 所示。

图3 原始对偶内点法流程

首先将目标函数转化如下：

式中：x 为变量；h 为等式约束条件；g 为不等式约束条件；y，z，w 为拉格朗日乘子。

为求解目标函数最小值，对变量和拉格朗日分别进行求导：

式中：L 为（l1，l2，…，lr）组成的对角阵；U 为（u1，组成的对角阵；Z 为组成的对角阵；W 为（W1，W2，…，Wl）组成的对角阵。

随即可求得

令对偶间隙

那么

通过添加δ 参数，使其收敛性更好。

对以上公式进行线性化处理，可得：

矩阵形式为：

对修正方程进行求解，可以计算得到第k 次迭代的修正量，该目标函数的近似解为：

其矩阵形式为：

其中，αp和αd是迭代步长，其取值原则如下：

按照以上步骤，在完成数据初始化之后，开始进行迭代，先计算对偶间隙Gap，若Gap＜ε，那么输出该最优解；否则算法将继续迭代，搜索最优解，直到最大迭代次数才停止计算。

2.3 改进型原始对偶内点法

本文的优化对象是无功补偿装置的投切量和有载调压变压器的档位，属于离散变量和整数变量。但是原始对偶内点法在优化问题中，并不能够对结果进行取整，因此，本文对原始对偶内点法进行改进，对原有结果再进行归整处理。假设整数规划问题为问题1，在不考虑整数解的情况下该问题为问题2，首先基于原对偶内点法对问题2 求解。如果问题2 没有解，那么问题1 也没有可行解，计算停止。如果问题2 存在最优解，那么检查该解是否符合整数条件，如果问题1 的最优解符合整数条件，那该解就是问题1 的最优解。否则，针对问题2，随机选择一个不符合整数条件的xi进行分支处理，假设bi是不小于xi的整数，给B增加2 个约束条件xi≤bi，xi≥bi+1，并将其视为2 个问题。

（1）问题1：min f（x）

（2）问题2：

对上述2 个问题进行求解，假如先计算问题1，如果能够得到最优解，则输出最优解，否则认定问题1 无解，然后再计算问题2，得到的最优解就是最优解，然后回到上一层，对最优解进行保存，否则，继续返回上一层。

3 算例分析

以某地区配电网为算例进行仿真分析，该配电网主要由变电站、线路和配变组成，变压器档位为7，步长为2.5%。10 kV 线路设有无功补偿装置，容量为（300+150）kvar，配变容量为160 kVA，档位为7，步长为1.5%，低压无功设备容量为（30+20+10）kvar[12]。可监测点就是主变压器二次侧、10 kV 线路无功补偿点、配变二次侧以及用户。控制变量是主变压器变比k1，无功补偿容量Qc1，配电变压器变比k2，无功补偿容量Qc2。

利用前文所述多级协调的配电网电压质量优化方法对该配电网电压质量进行优化，改进型原始对偶内点法的参数设置如表1 所示，优化前配电网参数如表2 所示。

使用改进型原始对偶内点法对该问题进行优化，得到结果如图4 所示。

当迭代到第16 次时，得到非整数的最优解，然后得到方案的整数优化解分别是解1 和解2，再逐一对其进行分析。

表1 优化参数设置

表2 优化前各变量数值

图4 优化方案结果

解1：

将配变的分接头从6 档升为7 档，无功总投入量为50 kvar，线路无功总投入量为450 kvar，控制效果如表3 所示。

表3 各变量优化后数值

解2：

将配变的分接头从6 档升为7 档，无功补偿装置总投入量为50 kvar，线路不做调整，主变压器分接头从2 档升为3 档，控制效果如表4 所示。

通过2 个解的控制效果可以看出，2 种方法均满足要求，因此需要进一步加入有功损耗进行比较。不难看出，解1 的有功网损最小，因此解1为该问题的最优解。利用多级协调的电压质量优化方法，该配电网10 kV 母线的电压合格率提高到98.97%，低压用户的电压合格率提高到98.45%，均达到了预期。

表4 各变量优化后数值

4 结语

本文提出一种基于多级协调的配电网电压质量优化方法，综合考虑电压偏移度、网络损耗和功率因数三方面因素，对区域配电网的变压器、线路、配变分接头和无功补偿容量进行多变量优化，实现对区域的全局优化，从而达到区域电压质量的改善。

（1）以区域系统电压偏移度之和作为衡量电压质量的标准，对区域配电网变压器分接头的选择和无功补偿装置容量的投切进行优化，减少电压波动，降低网络损耗，从而改善配电网的电压质量。

（2）多级协调的配电网电压质量优化方法和传统电压质量优化方法有所不同，不再只对变压器、线路、配变进行单一优化，而是从全局出发，对三者进行协调控制。改进型原始对偶内点法，解决了原始对偶内点法不能对整数问题进行优化的问题。

（3）利用某地区实际算例进行验证，证明该方法能够对电压质量进行优化，电压合格率和网络损耗均得到明显改善，达到了预期效果。