浅谈初中数学探索课中探究点的精准教学

☉浙江省建德市城东实验学校 陆俊霖

一、初中数学探索课存在的问题

探索课指教师运用探究技能在课堂中让学生通过主动探索，自主建构知识的一种课型.现如今的数学探索课堂教学中，教师不清楚探索课的探索要点、探索目标，学生在教师的指令下学习，课堂教学的步骤均是在教师的预先设计下“顺利”开展，出现了教师说着，学生听着，教师问着，学生答着.还有的教师虽然清楚课堂探究目标，但是由于教师不能针对探究点有效开展精准教学，学生的探究意识和合作能力没有得到有效培养，从而使学生逐渐丧失了探索的原动力.所以，教师在数学探索课中，要针对探究点开展精准教学，构建高效的数学探索课堂.下面我就结合多年来的教学经验，跟大家谈谈我的一些粗浅做法，与同行们分享.

二、初中数学探索课中探究点精准教学的实践

1.设计探索性问题，激发学生探索的热情

在新课改理念的指导下，开展数学探索课，改“学数学”为“做数学”，不仅能够扩大学生的视野，促进学生思维的发展，而且有利于培养学生的数学学习兴趣及创新能力.书本上的各种数学基本事实、定理、公式、图形、图像等知识点往往比较枯燥，学生缺乏激情与兴趣，因此教学中笔者会更贴近生活实际，引领学生对古今经典问题、有趣的时下社会热点问题进行思考探究.对于教学内容怎么选，教学方式如何设计，探索材料如何搜集等因素，教师必须在课下备足课，准备好.

例如，“探索确定位置的方法”的教学，我先让学生观看电影《红海行动》中的导弹发射视频，在导弹击中目标之后我提出问题：导弹可以精准打击地面上的坦克，实际上这都是因为我国自主研发的“北斗导航系统”——BDS，因为地球上各个具体的位置都可以用唯一的经纬度来确定.准确的定位具有重要的意义，那么如何进行平面上物体位置的确定呢？

通过提问，发现学生不是很容易就能探索结果.此时学生都感觉根本无从入手，探索能力不够的学生根本不会想到上例的实质，于是探索点就出来了：如何用有序数对的方法来描述和确定物体的位置？我设计了两个环节：

第一环节：基于课本上例题中的图形设计四个练习：

（1）学生尝试用数对说例题中各风景点的位置.

（2）给出数对，让学生动手操作找位置.

（3）写数对.

（4）用数对.让学生用数对进行“找地雷”的电脑游戏.

设计意图：通过不同形式的教学，让学生“说、找、写、用”，脑中生成“数对”的概念用来表示物体位置.

第二环节：拓展升华，开启思维.本环节让学生通过图片或影像，体验在地球仪上用经纬线的交点，从横、纵两个维度（即一对有序数对）可以确定地球上一点的位置，了解飞机的起落、火箭的发射、地震的监测等，都依赖于经纬线的准确定位.还可以举例2008年汶川大地震就发生在北纬31°、东经103.4°.

设计意图：拓宽学生视野，使学生体会用经纬线的交点确定位置，用一数对在二维平面内确定位置是可行的.

由此可见，教师在探索课的实施过程中，尽可能调动学生的多种感官，吸引学生的注意力，激发学生的探索热情.此案例中，巧妙引入，过渡自然，同时能够有效调动学生动手的积极性.

2.把握探究重点，留足探索时间

初中数学探索课是一种综合实践活动的教学方式，适合学生动手实践、自主探索与合作交流.初中数学探索课的合作学习，重在思维的“合作”，所以教学内容及教师的指导应符合学生的认知起点.所以，在初中数学探索课的教学中，要把握探究的重点，给学生突破重点内容留下充足的时间.

例如，“勾股定理的逆定理”的合作学习教学如下所示.

在情境导入环节，笔者给出下面的问题：

问题1：同桌之间分工合作，一名同学分别以2.5cm、6cm、6.5cm为三边剪下三角形，另一名同学则以4cm、7.5cm、8.5cm为三边，各自观察对方手中的三角形，猜测此三角形的形状.（量角器度量验证猜想）

问题2：计算三角形较短两边与最长边的平方关系，比较后你能猜测一下三角形的边长与形状之间有什么特殊联系吗？

笔者设计的问题是站在学生已经初步建构了勾股定理之上的，学生会在大脑中产生疑问：“会不会反过来说，此三角形就是直角三角形呢？”这样的疑问正是这节探索课的探究点：数与形的联系.精准地抓住边的长度与三角形形状的关系，进行难点突破.

3.精选“诱思点”，提升探索的层次

教师要上好探索课，必须找到“探究点”，要找到探究点，就要寻找诱发学生思考的“诱思点”，这就要求教师先吃透教材，分析教材的知识层次，明确教材各部分之间的逻辑关系，明确各个知识点的“诱思点”，在层次设计上要合理.在“勾股定理的逆定理”的合作学习的教学中，合作探究点之一：数形结合的数学思想方法及归纳能力.所以教师在开展教学活动时，应让学生体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题.

例如，课本例题：

已知△ABC三条边的长分别为a、b、c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m、n是正整数），△ABC是直角三角形吗？请证明判断.

准确来说，此题的“诱思点”就是怎么引导学生去思考边长a、b、c之间的大小关系！此题对学生的要求很高，当边长一定时容易得知大小，而此时是代数式，有的教师直接比较边长c、b的大小，选出最大的边，能很快地发现c-b刚好是一个完全平方式.学生必须由教师引导，如何选出最容易比较三边大小关系的方法呢？笔者认为，含字母的代数式求差，较为有效的教学方法是作差法.也可以引导学生在字母给定的范围内（m＞n，m、n是正整数）取m、n的特殊值.通过计算直观比较出代数式的大小即最大边是哪条！

治疗后，观察组患者的pH、PaO2、PaCO2、SaO2等指标均明显优于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）；见表2。

目标分析：

（1）掌握用含有字母的代数式表示n组勾股数，提升对勾股定理逆定理的认识及实际应用的能力；

（2）让学生养成“已知三边，利用勾股定理的逆定理”的意识；

（3）通过对勾股定理的逆定理的应用，体会从特殊到一般的认识规律，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.

此题中的字母符号比较多，哪些字母表示△ABC三条边的长？我再抛出问题：让我们证明此三角形是不是直角三角形，我们首先想到了什么？如果用勾股定理的逆定理，我们首先要确定哪个字母表示斜边呢？小组交流，然后派代表回答.

（让学生掌握判断斜边的方法，即找到最大边）

师：小组合作探究，证明该题.

前面的教学，每个环节的设计，都以问题串的形式前后联系，精准教学，学生对线段长短的比较方法有了较好的理解.课堂上已经点起了学生思维的“火把”，为了让这把“火”烧起来，我因势利导，以“诱”促“思”，巧设疑点，通过小组交流、讨论，在此基础上，说出证明思路.我采取循序渐进的办法，紧紧抓住该题的思维点，提出问题，并适时诱导，最终问题得以顺利解决.

再如：浙教版八上4.1“探索确定位置的方法”中练习题2的教学：

图1

如图1所示，是甲、乙两名同学五子棋的对弈图，现在轮到黑旗下.黑棋在哪个位置上落子，才能在最短的时间内获胜呢？

在该案例中，教师抓住了学生喜爱做游戏的心理，简单介绍技巧“逢二就堵，分散成双三”的方法.极少数精通五子棋的学生又想借此表现自己，于是学生动手试一试的欲望被彻底激发出来.实际教学中，学生合作探讨，笔者设计下面的疑问：

师：如何在题目给出的棋盘上形成“双三”，棋子下在什么位置最短时间能赢？你能向同桌或大家简洁地描述吗？（一语引出本节课的核心知识点：如何描述物体位置）

生：黑子落在（2，7）处最快.

师：你为什么不用单独的数2或者7来表示？（再次引导使用数对的表示方法）

生：在数2的这一列中还有很多个点，仅一个数表示点不是唯一的.

师：很好，最关键的是唯一的点.

棋盘的布局其实是学生即将学到的平面直角坐标系的一种应用，抓住探索棋盘上点的表示方法教学，学生的探索能力得到持续发展，也为以后数形结合地在函数类问题中找特殊点：函数之间的交点、函数与坐标轴的交点等开辟了新路径.

4.归纳总结，举一反三

教学中，教师能够围绕探究点，设计出一些精准的问题串，把问题核心指向，步步展示在学生面前.这样学生既能巩固知识，又能模仿教师探究问题的方式、方法，举一反三，提高自身的反应、探究能力.

例如，“探索确定位置的方法”的引例教学：

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿着一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

引例的探究点在于“探索确定位置的方法”与“勾股定理的逆定理”巧妙融合.教师与学生一起完成建模与转化过程，教师帮助、引导学生完成解答过程.教学过程中，笔者设计如下“问题串”：

（1）两船的速度与航行的时间各是多少？你根据条件还能求出什么？

（2）你知道“海天号”的航向吗？“远航号”的呢？

（3）如何确定两船线路之间相互的角度呢？如果不能，能不能联系上节课用的方位法确定位置，并作出示意图？

（4）你能通过计算两船行程，与条件“两船相距30海里”的数量关系，猜想两船之间形成的夹角的度数，从而判断线与线构成的特殊位置关系吗？

三、结束语

综上所述，通过建立数学模型，解决实际问题，学生的思维可逐步得到提升.在初中数学探索课的教学中，我们要行走在精准的路上，我们要敢于探索，才能敢于改革，因为这一切都是为了学生的终身发展.这就是笔者在开展探索课教学时所秉持的理念.