R/S和Mann-Kendall法在济南市地下水管理模型中的应用

齐 欢

(山东省地质矿产勘查开发局八〇一水文地质工程地质大队；山东省地质矿产勘查开发局地下水资源与环境重点实验室，济南 250014)

0 引 言

济南的保泉始于20世纪80年代初，历经“采外补内”保泉、“节水”保泉、“引黄”保泉、“封井”保泉等阶段[1]，虽然目前泉群已连续喷涌15年，但都未从根本上解决泉水长期连续壮观喷涌和城市居民饮用优质地下水问题。地下水管理模型是利用系统分析原理，为达到既定管理目标所建立的优化决策数学模型，由地下水流数值模型和优化模型耦合而成[2-4]。地下水管理模型主要计算各种约束条件下的不同降水保证率的地下水最大可开采量，工作量较大，而准确预测未来降水量的趋势特征不仅可以减少工作量，而且针对性更强。

Mann-Kendall法是一种被广泛用于分析趋势变化特征的检验方法，该方法不仅可以检验时间序列趋势上升与下降，而且还可以说明趋势变化的程度，能很好地描述时间序列的趋势特征[5]。基于R/S分析的Hurst指数可以根据时间序列过去变化趋势来预测将来，该法已被广泛用于水文，气象要素时间序列的定性预测[6]。本文综合利用Mann-kendall趋势检验和Hurst指数分析，预测未来济南市降水量的趋势特征，并将结果作为降水条件应用于济南市地下水管理模型中，分析不同保泉水位和补源条件下的水源地最优开采量，做到有的放矢。

1 研究区概况

济南市地处鲁中低山丘陵与鲁西北冲积平原交接带上，南部为泰山山脉，北部为黄河平原，地势南高北低，平原向东北缓倾。平均气温为12.8 ℃，多年平均降水量为649.15 mm(1956-2017年)，降水具有明显的季节性，汛期6-9月份降水量占全年降水量的70%。地表水主要包括大汶河水系、小清河水系和徒骇河水系。

研究区包含长孝岩溶水子系统、趵突泉泉域和白泉泉域，面积2 766 km2。东至文祖断裂；西至黄山岩脉牛角店断裂，牛角店断裂；北侧以一系列近东西向隔水断裂，奥陶系灰岩顶板埋深600 m一线为界；南至泰山群变质岩地表分水岭(见图1)。

图1 研究区地质构造略图Fig.1 Sketch map of geological structure in the study area

2 研究数据和方法

2.1 研究数据

选取的济南市1956-2017年降水量资料来自中国气象数据网(http:∥data.cma.cn/site/index.html)，站号为54823，对于个别缺失数据，采用插值法确定。在数据处理方面，首先将逐日的数据进行统计，分别得到各月、各年的降水量数据。

2.2 研究方法

2.2.1 Mann-kendall趋势检验

Mann-Kendall检验法是一种非参数统计检验法，一般取显著性水平α=0.05，则临界值UF0.05=±1.96，即95%的置信区间在±1.96之间。若UFk>0，则表明序列呈上升趋势，UFk<0，则表明序列呈下降趋势。当它们超过临界线时，表明上升或下降趋势显著，超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UFk和UBk两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是置信度的突变点[7-9]。

2.2.2 Hurst指数分析

R/S分析是Hurst H.E.在大量实证研究基础上提出的一种时间序列统计方法，该方法属于非参数分析法，对考察的对象几乎不作任何假设。通过Hurst指数H随时间尺度的变化规律，可预测时间序列变化发展的趋势性[10, 11]。当H>0.5时，序列未来趋势与过去呈正相关，或称持续性，即过去一段时间内的增长趋势意味着未来也有增长趋势，反之亦然；且H越接近1，持续性越强。当H<0.5时，为负相关性，或称反持续性，即过去一段时间内的增长趋势意味着未来减少的趋势，反之亦然；H越接近0，反持续性越强。

2.2.3 Mann-kendall与Hurst方法分析

R/S法可以定性的认识序列过去与未来是否存在相同或相反的变化特征，着重从定性的角度揭示未来的变化特征；Mann-kendall法利用线性回归得出趋势方程，揭示了序列的趋势特征，着重从定量的角度分析序列在某一时间段内的趋势特征。因此综合应用R/S和Mann-Kendall法可以得出济南市降水量未来的趋势特征。

3 结果与分析

3.1 年降水量变化特征

对济南市1956-2017年降水量序列进行Mann-kendall趋势检验和Hurst指数分析，如图2所示。

图2 年降水量Mann-kendall趋势检验和Hurst指数分析图Fig.2 Mann-kendall trend test and Hurst index chart of annual precipitation

从图2可以看出：济南降水序列UF的波动情况较复杂，1956-1960年UF小于0，处于降水较少时期，UF与UB线在1961年出现交点，且位于置信区间内，降水发生突变，降水量由1960年的460.5 mm猛增至1961年的983.6 mm。1967至1993年，仅1973-1980年UF大于0，处于降水较多时期，其余19年UF均小于0，处于降水较少时期。1994年以后，UF均大于0，且数值不断增大，该时期降水量呈增加的趋势；UF与UB线在1990年出现交点，且位于置信区间内，降水发生突变，降水量由1989年的365.0 mm增至1990年的779.7 mm，变化显著。济南市降水的H值为0.67，具有很好的正持续性，未来降水趋势与过去一致。综上可知，未来济南市处于降水较多时期，以丰水年为主。

3.2 地下水数值模型

采用地下水模拟软件GMS10.0建立覆盖研究区的地下水流数值模型。模型分为3层，第一层为潜水含水层，该目的层主要为第四系全新统及上更新统地层，概化为二维流；第二层为越流层，为潜水含水层底板以下的黏土层，石炭系、二迭系等弱透水层，只考虑垂向一维流；第三层为承压水含水层，该目的层是寒武系和奥陶系灰岩地层[12]。模拟期为2012年10月至2014年10月，采用200×200 m网格剖分，通过模型识别、验证过程，使模拟水位可以较好的拟合实测水位(见图3)，水文地质参数可以较为真实地反映研究区的实际水文地质条件。

3.3 地下水管理模型

3.3.1 总体方案

在地下水数值模型的基础上，利用脉冲响应矩阵法建立地下水管理模型。在保持泉水持续喷涌的前提下，最大限度的开采地下水资源量，保泉水位分别取27.60和28.00，其余地段水位不低于有观测资料以来的最低水位。

根据Mann-kendall和Hurst方法对济南市降水量趋势特征的分析，设置水文年为丰水年(P=25%)，降水量为764.4 mm。

济南市已开展玉符河、兴济河、历阳湖生态补源，为更好地与实际情况相结合，做到补源的常态化，本次共设计了3种管理方案，分别为：①方案1：无生态补源。②方案2：全年生态补源，入渗量为：玉符河10 万m3/d，兴济河1 万m3/d，历阳湖1 万m3/d。③方案3：1-6月生态补源，入渗量为：玉符河10 万m3/d，兴济河1 万m3/d，历阳湖1 万m3/d。

图3 典型水位观测孔水位拟合图Fig.3 Fitting chart of typical water level observation well

3.3.2 管理时段划分

研究区降水具有明显的季节性，地下水位受到降水的影响，表现为汛期水位升高，枯水季节水位缓慢下降。一般6月份水位最低，10月水位最高。根据以上特点，将一个水文年划分出三个管理时段，即10、11、12、次年1月为第一管理时段，时间为123 d；2、3、4、5月为第二管理时段，时间为120 d；6、7、8、9为第三管理时段，时间为122 d[13, 14]。

3.3.3 约束条件

地下水开采量数据主要来自济南市城乡水务局，部分数据通过实际调查取得。农业全年开采的岩溶地下水折合为8～10 万m3/d，自备井开采的岩溶水量15 万m3/d左右(包含张马屯铁矿排水4 万m3/d、黄台电厂自备井2.9 万m3/d、长清水源地4 万m3/d、齐河水源地4 万m3/d等)，共计约24 万m3/d。考虑到白泉泉域未开展河流补源，故白泉泉域内水源地参考最近三年的实际开采量，作为开采常量来处理，其中宿家水源地和李庄水源地开采量为0，白泉水源地开采量为1.1 万m3/d，武家水源地开采量1.8 万m3/d，黄土崖水源地开采量10 万m3/d。第四系冲洪积扇孔隙水，主要用于农业灌溉，开采点分散，因此，该开采量不作为决策变量，在管理方案中，只对孔隙水水位施加约束，以保证农业供水。

水源地开采量不超过现有开采井的供水能力，即上限为各水源地的最大开采能力，下限根据济南市区供水管网能力确定其供水量的约束值，综上，确定8个水源地为优化管理对象(见图4和表1)。

图4 主要水源地及河流分布图Fig.4 Distribution map of main water sources and rivers

开采量/ (万m3·d-1)曹楼桥子里冷庄古城峨眉山大杨庄腊山东源上限5.008.004.008.008.0010.005.005.00 下限00000003.00

3.3.3 结果分析

根据地下水管理模型运行结果，得到丰水年各优化管理水源地的最大开采量，如表2和表3所示。

从模拟可以看出：方案1时，在保泉水位为27.6 m时，各水源地的最优开采量为平均8.37 万m3/d；保泉水位为28.0时，各水源地的最优开采量为平均5.43 万m3/d，各水源地的最优开采量随着生态补源量的增加而增大，生态补源对济南市开采岩溶地下水起到积极的作用。保泉水位取27.6 m时，相对于方案1，方案3时水源地的平均开采量增加了40.22%，方案2增加了45.68%；保泉水位取28.0 m时，相对于方案1，方案3时水源地的平均开采量增加了88.04%，方案2增加了96.50%。从“保泉供水”的角度，全年常态化补源效果更好，但从经济方面考虑，生态补源存在用水量大，费用高的问题。同方案1相比，方案2比方案3补源入渗量增加一倍，而增采量仅增加了5.46%～8.47%。考虑到河流的实际入渗能力，应尽量不增采岩溶地下水，同时可在丰水年丰水期，利用水库放水对河流的补给，科学合理的适当开采岩溶地下水，满足济南市人民饮用优质地下水的需求。

表2 各水源地优化开采量(约束水位27.6 m) 万m3/d

表3 各水源地优化开采量(约束水位28.0 m) 万m3/d

选择2013年数据对优化结果进行检验，该年济南市降水量723.90 mm，略小于丰水年的764.4 mm。2010-2012年降水量分别为762.20、605.30和537.50 mm，平均635.00 mm，接近济南市多年平均降雨量值，可以避免前一年地下水位过高或过低对模拟结果的影响。将不同保泉水位、不同管理方案的水源地优化开采量代入地下水数值模型，以趵突泉水位为例，通过对比模拟水位和管理时段节点最低水位约束值来验证管理模型的可靠性。

从表4可以看出，保泉水位取27.6 m时，水源地开采量主要受10月1日最低约束水位的控制，水源地开采主要在1月份和6-9月丰水期进行；保泉水位取28.0 m时，水源地开采量受2月1日、6月1日和10月1日最低约束水位的综合控制，方案1时2月1日水位略高于最低约束值，考虑到泉水位对补源响应的滞后性，为维持6月1日28.0 m的保泉水位，水源地开采主要在6-9月丰水期进行。

表4 水源地优化开采时各个管理时段节点趵突泉水位值Tab.4 Water level value of the Baotuquan spring in each management period when the water source is optimized for mining

保泉水位27.6 m时，方案3在10月1日的模拟水位低于水位最低约束值0.05 m；保泉水位28.0 m时，方案2和方案3在10月1日的模拟水位均低于最低约束值0.01 m。该误差主要由于2013年实际降水量小于丰水年的764. 4mm，使得降水入渗补给量相对偏小，从而模拟水位相对偏低。同时由于降水量存在年际与年内分配不匀的现象，也会对地下水管理模型的结果造成一定影响。综上可知，济南市地下水管理模型的整体模拟效果较好。

5 结 论

(1)综合应用Mann-Kendall和R/S法对济南市降水量趋势特征进行预测。Mann-kendall趋势检验得出，1994年以后，UF均大于0，且数值不断增大，表明济南市降水量为增加的趋势；Hurst指数分析的H值为0.67，说明济南市降水量具有很好的正持续性，未来降水趋势与过去一致。综上可知，未来济南市处于降水较多时期，以丰水年为主。

(2)建立地下水管理模型，模拟丰水年保泉水位为27.60 m和28.00 m时，不同补源条件下水源地的最大可开采量。结果表明，生态补源对济南市保泉起到积极的作用，水源地的最优开采量随着生态补源量的增加而增大，但从经济和地下水转换利用率的方面考虑，在现有开采条件下，应该尽量不增采岩溶地下水。

(3)Mann-Kendall和R/S法可以定性定量的预测济南市未来降水量，使地下水管理模型目的性更强，显著减少重复工作量。本文主要从年际变化上对降水量进行评估，而年内降水量分配不均也会对计算结果造成影响，后期可以尝试以季降水量、月降水量为单位，揭示未来降水量的变化规律和趋势，使管理模型评估效果更加精细化。对于趵突泉各管理时段约束水位的取得主要基于2003年泉水复喷以来的水位日观测值，序列相对较短，随着监测时间的延长和数据的不断更新，关键时间节点水位约束值的确定也将更加准确。

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