基于模糊理论和证据理论的变压器绝缘老化状态评估

张博，吴杰康，罗伟明

(1．惠州工程职业学院，广东 惠州 516001；2. 广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006)

电力能否可靠供应在很大程度上取决于电网是否能安全稳定运行。根据国家电网相关资料，百分之五十以上的电力事故是由于一次设备绝缘发生故障所导致。文献[1]表明，大部分绝缘故障是由设备绝缘老化失效导致。部分学者通过油中气体总量[2]、油中糠醛含量[3]和绝缘纸聚合度[4]来定性分析变压器状态，但取样困难，测量数据不精确，定性评价变压器状态和实际相差太大。因此有学者将指标进行融合，文献[5]将不同的溶解气体和溶解气体总量分别作为指标。文献[6]利用变压器油化试验，对变压器油的状态进行评估，有效评估变压器状态及判断变压器故障。文献[7]结合局部密度聚类算法和三比值法提出了一种变压器故障状态评估方法，弥补聚类方法无法准确反映故障状态和三比值法编码不全、编码太过绝对等问题。文献[8]在油中溶解气体的基础上，通过模糊分类器进行融合，但其评价结果较主观。文献[9]在对特征量进行相对劣化度的基础之上，利用数理逻辑方法对变压器进行评估。文献[10]在模糊理论的基础之上，对定性、定量特征量进行相对劣化度处理，并利用层次分析法方法进行权值处理。针对权值问题，文献[11]将主观和客观的权重结合，针对不同的赋权方法，将其进行线性加权得到组合权值来弥补主观性问题。文献[12]在可拓理论的基础上，提出了基于可拓理论的变压器状态评估模型，并利用可拓理论模型评估状态等级和特征量的联系度。文献[13]结合人工神经网络算法和信息融合提出了一个变压器状态评估模型。文献[14]运用回归支持向量机拟合和泛化能力强的特点提出了一个电力变压器状态评估方法。文献[15]改进并结合溶解气体分析法，提出了一种变压器状态评估方法，但所用数据只是油中气体，评估体系不够全面。

本文将油浸式变压器绝缘状态评估看作一个多决策问题，利用变压器中油色谱、电气试验与油化试验数据为基础，基于模糊理论与证据理论搭建变压器绝缘状态模糊评估模型，采用模糊理论对变压器特征指标量进行量化处理，消除变压器状态信息中的模糊性，再将模糊综合评价作为证据理论的基本信度配置，把特征量作为证据进行证据融合，消除变压器状态信息中的矛盾冲突，从而对整体变压器绝缘状态进行有效评估。

本文利用模糊理论有效将各个变压器指标进行量化，解决特征指标量状态等级上下界问题，并基于证据理论算法搭建变压器绝缘状态模糊评估模型，为油浸式电力变压器状态评估提供了一种新方法并对实际电网检修工作提供理论与实践支持。

1 变压器绝缘老化形式

变压器的主要绝缘大体分成2种：一种是变压器油的绝缘，另一种是变压器固体绝缘。在实际工作的变压器中，这2种绝缘的老化过程是相互影响相互关联的，且过程十分复杂。图1为变压器主要绝缘老化形式的相互影响关系图[16]。

图1 变压器绝缘老化过程及因素

1.1 变压器油的老化形式

油浸式变压器绝缘油为矿物绝缘油，主要作用为散热和绝缘。所谓变压器油的老化过程是在外界环境中影响下，变压器绝缘油发生一系列化学反应从而产生烃类气体、水分和酸类。在变压器油老化过程中其颜色、气味、油黏度、界面张力等油特性将发生变化，并随着老化降低变压器的绝缘性能。

1.2 变压器固体绝缘老化形式

油浸式变压器的固体绝缘主要由油浸绝缘纸和绝缘纸板构成，一般情况绝缘纸是由牛皮纸构成，而牛皮纸的机械强度很高，平均聚合度在1 000～1 200之间，但是随着绝缘纸的老化，对应的机械强度下降，其平均聚合度一般只有250。根据老化形式将变压器老化状态分为电老化、热老化、氧化降解老化及酸性水解老化。

1.2.1 电老化

文献[17-18]研究表明绝缘材料的平均寿命和电场强度的关系为

L=KE-n.

(1)

式中:L为平均寿命;E为电场强度;K、n均为常数，主要取决于不同变压器的不同绝缘纸和对应电场类型和电场分布。但电老化影响较小，不是变压器的主要老化形式。

1.2.2 热老化

变压器绝缘纸的主要成分是纤维素，而纤维素会在热反应下发生热降解，从而在变压器中形成一些低分子挥发物，这些挥发物会引起一系列的复杂的化学反应。由于变压器内发热部分不同，对应其温度分布不同，而纤维素的老化速度取决于热点温度，所以纤维素热老化在不同部分的老化程度不同，变压器固体绝缘和温度的关系[19]为

T=Ge-Γη.

(2)

式中：T为变压器的实际使用年限；η为热点温度；G、Γ均为对应不同变压器的系数。绝缘纸的热老化反应和变压器的使用寿命存在较强的相关性。

1.2.3 氧化降解老化

绝缘纸相对比较容易氧化，而氧化产物会根据不同的氧化剂和酸碱度发生改变，一般会生成水分、CO和CO2的氧化产物，再经过一系列化学反应很容易使纤维素断链。

1.2.4 酸性水解老化

水分是十分强烈的降解剂，绝缘纸的含水量直接影响变压器绝缘纸的降解速度，并在氧化降解的过程中，使得变压器油中产生油酸，加速变压器绝缘纸的水解。

2 变压器绝缘老化状态评估体系

2.1 变压器绝缘老化状态结构指标建立

变压器绝缘老化情况主要由变压器油和变压器固体绝缘老化所致，所以本文通过相关的在线和离线的实验展示具体的变压器油和固体绝缘的实际状态，利用油中溶解气体、电气试验、绝缘油特性3个特征量定量表达变压器的老化状态。

在油色谱分析中，C2H2、H2、总烃体积含量、总烃绝对产气率和CO的绝对产气率作为特征量指标量。对于C2H2而言，一般要在变压器温度达到1 000 ℃以上才能明显检测到C2H2的生成，所以C2H2可以作为变压器主要的高温反应的相关气体；H2是反映局部放电等放电特征的主要气体；总烃含量及其绝对产气率是变压器绝缘状态评估比较成熟的指标；而在绝缘纸发生故障时，会产生CO气体。利用变压器气体导则[20]可得到相应气体的注意值。

一般采用某种气体每日产生的气体量作为绝对产气量。气体的绝对产气速率为

(3)

式中：γa为某种气体的绝对产气速率；C1、C2分别为油中某种气体的第1次和第2次测得气体浓度；Δt为前后2次测量间隔时间；G、ρ分别为对应的该变压器油量和油的密度。

结合已有研究[21]与变压器电气试验相关导则，本文选择绕组绝缘电阻、绝缘电阻吸收比等电气试验结果作为特征指标量，其规定值见表1、表2。

表1 直流绕组不平衡率规定值

表2 其他变压器电气试验规定值

油纸主要在绝缘和变压器的冷却散热中起到重要作用，变压器油的老化劣化会加速变压器的油纸老化，所以通过油化实验可以反映绝缘油纸的老化情况。将击穿电压、油中微水、油介损、酸值作为油特性的特征指标量，其规定值见表3—4。

表3 油化实验指标规定值

表4 油中糠醛含量注意值

2.2 变压器绝缘老化状态评估体系

变压器的绝缘老化状态评估是一个多目标决策问题，分别对油色谱分析、电气试验、油化试验3个主属性的层面，采用证据融合理论将各个特征量作为证据融合起来从而得到每个属性的全面评估，进而得到整个变压器绝缘状态的评估，如图2所示。

图2 变压器绝缘老化状态评估体系

本文使用相对劣化度来将对应的变压器预实验结果和运行情况的特征量和特征指标量化，其中设Xrm0为特征指标量的初值；Xrma为特征指标量的注意值；Xrm为特征指标量的实际值，则指标量化值为：

对于指标含量数值越小其指标状态越良好的指标，本文采用式(4)进行计算，并用xrmin表示其指标量化值。对于指标含量数值越大其指标状态越良好的指标，本文采用式(5)进行计算，并用xrmax表示对应指标量化值。

整个变压器绝缘老化状态的评估体系[22-26]，可划分相应的状态等级，即

H={H1，H2，H3，H4，H5}.

(6)

式中：H为特征量状态集合；H1—H5分别对应特征量状态指标的良好、正常、注意、警告、严重5个状态。根据国家电网有限公司制定的油浸式变压器状态评估导则以及已有的研究[27]，总结出相对劣化度取值范围与变压器老化状态指标和系统状态之间的关系，见表5。

表5 健康状态评估等级及检修策略

3 变压器绝缘老化状态评估模型

3.1 特征值标量模糊评估模型

本文通过相对劣化度对其特征指标量进行量化表示，但是在状态等级之间上下界是有模糊性的；因此根据模糊数学理论，在描述特征指标量时，可以用特征指标量对不同状态等级的隶属度消除状态等级之间上下界之间的模糊性。经过实验验证可采用如下隶属度函数来描述特征指标量的隶属度函数[28]，其隶属度函数定义如下：

(7)

(8)

式(7)—(8)中：fk(xrm)为某一特征指标量xrm对应的隶属度函数；sk为对应隶属函数的阈值，根据隶属度函数定义，s1=1/13，s2=3/13，s3=4/13，s4=6/13，s5=7/13，s6=9/13，s7=10/13，s8=12/13。

通过模糊理论得到特征量的评估为

(9)

为方便具体计算，本文将特征指标量与状态等级的隶属度以矩阵形式表示出来，即

(10)

式(9)—(10)中：Mr(H)为特征量r的模糊评价结果矩阵；wrm为不同特征指标量对于不同特征量的权值；矩阵Pr(H)为不同的特征指标量对于不同状态等级的隶属度矩阵；μi(xrm)为隶属度，i,m=1,2,3,4,5；M为状态等级总数。

对应隶属度函数y表达式和隶属度函数分布如式(11)和图3所示。

(11)

图3 隶属函数的分布函数

利用式(9)—(11)可以得到特征量的模糊评估结果，本文采用证据理论对老化特征量进行融合，将模糊评估结果作为证据理论中的基本信度配置，从而得到整体变压器绝缘老化评估状态。

3.2 特征指标量和特征量的权重确定

式(9)所示的wrm表示对应的特征量和特征指标量的权值，在本文中采用多专家群组决策的层次分析法来确定对应的权重，其计算方法如下：

a)在建立评估模型后，根据相关专家的经验知识对重要程度进行分类比较，从而得到判断矩阵。其中重要程度用1、3、5、7、9来表示，且重要程度依次递增，其中判断矩阵A=(aij)n×n，∀i,j∈N，aii=1,aij=1/aji，所以矩阵A为正互反矩阵。

b)计算出矩阵A的近似特征向量即最大特征值，并对矩阵每列元素进行归一化处理,即

(12)

归一化处理之后，按行向量相加可得到相应权重ωi，并对权值进行归一化处理，即：

(13)

(14)

最大特征量

(15)

式中：ω为指标权重列向量；ωi为第i类故障指标近似权重向量；(Aω)i表示第i类指标判别矩阵A与权重列向量ω的乘积。

其一次性检验判断为

(16)

式中：CR为一致性判断指标；RI为同阶平均随机一致性指标，是CI的抽样平均值，其值见表6。当CR小于0.1时，认为一致性可以接受，否则就要调整矩阵A。

表6 平均随机一致性指标RI

c)得到相应归一化权值。其权重参见表7。

表7 特征量及特征指标量权重

3.3 证据理论

证据理论作为一种不精确推理理论和处理方法，随着证据的不断叠加缩小假设集，将不同方面、不同层次的信息融合起来，其决策能力强。现在证据理论广泛地应用于专家系统、风险评估和信息融合等领域[29]。

在前文利用集对分析理论得到状态等级和特征量的相对劣化度的联系度，我们将结合证据理论，得到变压器整体的绝缘状态评估信息：

a)定义识别框架集Θ。在一定的问题背景下，所有决策问题的可能结果的集合定义为识别框架集Θ，本文定义变压器状态等级H1—H5和不确定度θ为识别框架元素,即

Θ={H1,H2,H3,H4,H5,θ}.

(17)

b)定义证据及基本信度分配(basic probability assignment，BPA)。对应于将状态等级定义识别框架元素，本文将变压器绝缘状态特征量定义为独立的证据，并将模糊处理得到的状态等级和特征量的综合模糊评估作为证据理论的BPA。其BPA计算函数称为mass函数(以“m()”表示)，表示证据和状态等级的关联程度，即：

(18)

式中∅为空集，表示不可能事件。引入可行度系数λk来区别不同证据的可行度，其可行度系数越小，说明对应的证据越不可信。对已有证据的BPA进行修正，即：

(19)

式中：Z表示状态等级，mk(Z)表示第k个指标状态等级的BPA。可信度系数可以通过其特征量之间的相对权重得到，即：

(20)

ωmax=max{ω1,ω2,…,ωk,…,ωM}.

(21)

式中：λ为优先可行度系数，一般其值取0.9；ωmax为特征量中的最大权重。

c)证据融合与判断。为降低证据冲突带来的误差影响，本文采用文献[27]中的开放式证据融合规则，即：

(22)

(23)

式中：B、C为识别框架的子集；K为归一化常数；ψ为集合B和集合C的非空子集；m(ψ)为融合后的BPA的输出；δ为识别框架B、C的子集。

当得到融合后的BPA结果m(ψ)后，本文使用最大隶属度原则以及准度原则去评估其融合结果，这样可以减少状态等级相差不大和不同状态等级置信度相差不大造成的误差。评估其融合结果步骤为：

①首先判断准确性，即

m(θ)<ε1.

(24)

式(24)表示首先应保证不确定度m(θ)小于设定值ε1，当不确定值越低说明结果越准确，一般选用ε1=0.05。若其不确定度不能满足阈值条件，说明整个识别框架和评估等级之间是不匹配的，或者证据特征量不足，为此要选择更多证据进行融合。

②用最大隶属度原则[30-31]进行判断，即：

(25)

m(z0)=max{m(Zi)|Zi⊆Θ}.

(26)

(27)

③利用信度准则再次判断，其表达式为

(28)

其中，如果其BPA相加结果达到置信水平时，认为其结果在z0级。定义ε3为置信水平，一般取值ε3=0.5。

3.4 建立采用模糊与证据理论的电力变压器绝缘老化评估模型

建立采用模糊和证据理论的变压器绝缘老化评估模型的具体步骤为：

步骤1：设定变压器绝缘状态评估等级，并将其看作一个证据理论的识别框架。

步骤2：将溶解气体分析、油化特性试验和电气试验结果3个特征量看作独立的证据源。

步骤3：利用模糊理论将状态等级与特征指标量通过隶属度函数联系起来，再经过加权得到整个变压器特征量的模糊评估，并将其作为证据融合的BPA。

步骤4：将BPA与特征量证据进行融合，得到综合概率分配。

步骤5：根据整个变压器的绝缘老化概率分配对变压器的老化情况进行评估。

变压器绝缘老化评估模型如图4所示。

图4 变压器绝缘老化状态评估模型

4 实例计算与分析

4.1 数据来源

数据来源为2007年5月29号与2008年6月14号的某220 kV隔膜式油浸式变压器，其初始击穿电压为70 kV。溶解气体分析数据和对应的离线预防性试验结果[32-33]，分别见表8和9。

表8 油色谱分析数据

从表8中可以得到，对于该电力变压器2007年的总烃体积分数为21.3 μL/L，而2008年的总烃体积分数为90.3 μL/L，通过式(3)可以得到其总烃绝对产生速率为7.32 mL/d，CO的绝对产气速率为7.32 mL/d。

表9 变压器预防性试验数据

4.2 实验数据绝缘老化评估

得到相关实验数据之后，根据变压器老化评估特征指标量进行整理并根据式(4)、(5)进行相对劣化度处理，得到各特征指标量的相对劣化度。其中：溶解气体的x11—x15分别为0.640、0.614、0.610、0.602、0.212；电气试验的x21—x25分别为0.275、0.800、0.562、0.374、1.028；油特性试验的x31—x34分别为0.840、0.628、0.602、0.320。

将所得的相对劣化度根据式(7)、(8)、(11)可得特征指标量对于状态等级的隶属度，见表10。

表10 各特征指标量相对于状态等级的隶属度

在得到特征指量与状态等级的隶属度后，通过表7的特征指标量的权值，从而得到特征量的模糊综合评价，其数值见表11。

根据表7的特征量的权重和式(20)、(21)，可得mk(Z)={0.9，0.83，0.534 7}，mk(θ)={0.1，0.17，0.465 3}，再根据式(19)、(20)，可得到其基本概率分配结果,见表12。

表11 特征量相对于状态等级的隶属度

表12 特征量的基本概率分配计算结果

在得到对应的基本概率分配之后，利用式(22)、(23)对3个特征量进行证据融合，得到变压器整体与评估等级之间的隶属关系，即证据融合结果，见表13。

注：x1⊕x2为溶解气体和电气试验的证据融合；x1⊕x2⊕x3为溶解气体、电气试验和油性试验的证据融合。

从表13可以发现将特征量融合后对应的状态等级存在不同隶属度，最后一项为不确定度，不确定度越低表示与状态等级的隶属度可行度越高，说明证据融合的结果是可行的。根据隶属度的大小来判断电力变压器的状态等级，可以判断出该变压器的状态等级正从H3状态向H4状态转变，从而可以依据状态等级来安排检修计划。当分别融合了2个特征量和融合3个特征量的时候，两者的判定结果都是H3，但可以看出在融合了3个特征量的结果更接近H4。从两者对应的不确定度概率看，3个特征量融合的结果的不确定性更小，充分说明在融合更多证据时，能够得到更为准确的评估。从融合结果来看，变压器绝缘老化处于注意状态并且接近异常状态，说明该变压器虽然还能正常运行，但是变压器内部存在安全隐患且存在状态下滑的趋势，应该尽快安排停电进行整体检修。通过查看该变压器的运行检修记录发现：该变压器经历过短期修复，有一组冷却器端子排过热损坏，吸湿器油盒的油位显示过低且低于规定位置。后进行停电检修发现油箱顶部与绝缘套管密封不严密，使得绝缘受潮严重，显然，评估结果及策略与实际情况相符合；同时说明，在整体评估中，需要多个特征量一起进行融合评估，这样可以提高判断变压器绝缘老化的准确性。

5 结束语

a)建立了一个以溶解气体分析、电气试验、油特性试验数据为特征量的变压器绝缘老化指标评估模型，定量描述变压器绝缘老化情况。

b)在变压器绝缘老化评估模型的基础之上，将该变压器绝缘老化看成一个多决策问题，利用模糊评估模型，将其分成状态特征量层和特征量层。在状态特征量层采用模糊评估，而在第二层采用证据融合，利用特征量对变压器整体进行评估。结果表明，该模型对变压器绝缘老化评估结果清晰准确。