考虑柔性负荷的机组组合模型及求解

马伟哲, 程韧俐，史军，华栋，孙高星，张聪

(1.深圳供电局有限公司，广东 深圳 518000；2.华南理工大学 电力学院，广东 广州510640；3.湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082)

近年来，电网融入了大量具有充放电能力的电动汽车、储能等带有“源”和“荷”双重特征的新型负荷。同时，在电力市场环境下，一部分传统的工商业和居民负荷受电价或激励的影响，主动调节自身的用电行为，发挥了“虚拟电厂”的调节特性。这一类用电行为在时间上或空间上为灵活可变的负荷，可统称为柔性负荷。文献[1]将负荷的柔性定义为用户的负荷可在指定范围变化，同时将柔性负荷定义为用电量可在指定时间或空间范围内变化的负荷，其中包括具备需求弹性可调节的负荷或可发生转移的负荷、具备充放电能力的电动汽车、各类储能、分布式电源以及微电网等。柔性负荷具有可调度的特点，因此调度部门可充分发挥柔性负荷灵活可变、削峰填谷和平衡新能源波动等作用，缓解新形势下电网调度的调节压力[2-3]。区别于传统发电机组按调度指令响应，柔性负荷的调度一方面需响应调度指令，另一方面需减少对用户正常用电的影响，保证用户的用电满意度。目前，柔性负荷的调度主要有响应电价和事先签订合约(包含激励与惩罚措施)2类方法。

通过电价信号引导用户用电行为是缓解用电高峰和改善用电方式的有效手段。文献[4-5]根据负荷预测的结果，考虑了温控负荷和电动汽车响应电价的调度，同时比较了集中式、层级式和分布式3种控制调度方法的优缺点；文中通过算例说明层级式负荷调度最具有应用前景，也验证了负荷参与调度的可行性和有效性，但未考虑柔性负荷的具体响应特性。文献[6-7]通过确定需求响应的项目类型、聚类分析用户的用电特性、辨识需求响应项目参与率、计算价格弹性和评估用户需求响应潜力等步骤，提出了适用于大型工商业用户细分用户群的价格弹性系数的计算方法；文中提出通过价格弹性系数来直接计算柔性负荷对电价的响应量，但弹性系数矩阵无法准确反应柔性负荷的响应特征，且无法充分发挥其参与调度的作用。文献[8-15]考虑了分时电价环境下，柔性负荷受电价的影响在不同时段发生平移和削减的需求响应模型，根据可平移和可削减负荷的定义，建立了自弹性和互弹性系数矩阵，并通过弹性系数矩阵分析柔性负荷发生平移和削减的情况；文中验证了所提出的需求响应分析方法的有效性，但弹性系数矩阵的使用误差大且无法让柔性负荷灵活参与经济调度。通过响应电价方式来引导柔性负荷的用电行为，可在一定程度上减少调度部门的调峰压力，但柔性负荷自主响应行为的不确定性较大，当大量柔性负荷同时响应电价的变化时，可能导致负荷同时转移或者平移到低电价时段，从而造成新的用电高峰。

通过事先与用户签订合约，规定用户基本负荷量和负荷削减量的计算方法、激励的确定方法以及违约的惩罚措施等，是电力调度部门引导柔性负荷参与调度运行另一种有效调控手段。由用户根据与电力公司签订的合同自行调整用电量的负荷称为可中断负荷，而由负荷聚合商或者电力公司通过负荷控制装置直接削减负荷称为直接负荷控制(direct load control，DLC)[16]。文献[17-18]以购电成本最小为目标函数，建立了可中断负荷的最优购买模型。该模型考虑了2类可中断负荷的类型，并可根据平衡市场的预测电价和用户报价来安排可中断负荷购买策略。文献[19]研究了基于可中断负荷合同的偏差电量考核，提出了考虑可中断负荷的售电公司的最优经营购买模型，通过可中断负荷的调整减少了正偏差电量，降低了售电公司的购电成本。文献[20]研究了增量配电业务下考虑可中断负荷的售电公司最优购电策略，建立了随机优化决策模型。模型中考虑了配电网的投资规划成本、机组运行安全约束、不同用户的购电需求以及可中断负荷的调度策略等约束。但上述文献中可中断负荷的作用主要是用于售电公司的经营策略，具有局限性。文献[21-22]提出采用模糊逻辑来反映用户的用电意愿，充分考虑用户需求和用电满意度，通过模糊变量柔性地调度DLC空调负荷。但考虑负荷的转移和负荷预测存在一定的误差，无法精确计算DLC的负荷调整量。

综上所述，柔性负荷调度参与经济调度尚存在以下问题：①弹性系数矩阵无法准确反映柔性负荷的响应特征，同时容易引起新的用电高峰；②柔性负荷的响应方式无法充分发挥其参与经济调度的作用；③柔性负荷的种类未考虑全面。

针对上述问题，本文提出考虑柔性负荷的机组组合模型，以充分发挥柔性负荷参与经济调度的作用。在模型中考虑了3种柔性负荷，即可平移、可转移和可削减负荷。该模型为非线性混合整数规划模型，可通过SOS2变量将模型中的成本函数进行线性化，将其转化为一个线性混合整数规划，再通过MATLAB调用GAMS软件中的CPLEX求解器进行求解。最后，通过IEEE 118节点系统的测试对本文所提出模型和算法的有效性进行验证。

1 柔性负荷建模

根据负荷自主响应的特性，可将柔性负荷分为3类[23]：①可转移负荷，即在一个调度周期内(如1 d)总的用电量保持不变，但各时段用户的用电量可任意调整，比如冰蓄冷系统、电动汽车充电站、储能以及一部分工商业用户等；②可平移负荷，由于受生产流程约束，这一类负荷只能将其用电曲线在不同时段间进行平移，如一些工业大用户；③可削减负荷，可根据用电需求对用电量进行削减，如居民用户中的空调、照明等。根据用户用电特性而设计的柔性负荷调度方法可计及各种因素对用户响应行为的影响，获取响应行为的时序特征，同时计及消费者心理和用户满意度[24-25]。

a)以响应电价为例，可转移负荷的计算公式为：

ΔPshift(t)=f(P0(t),Δpshift(t),kshift(t),vshift(t)),

(1)

(2)

式中：ΔPshift(t)为第t个时段可转移负荷的响应量；P0(t)为t时段的基础负荷；Δpshift(t)为t时段与其他时段之间的电价差；kshift(t)为t时段相对于其他时段的互弹性系数；vshape(t)为负荷转移速率；T为负荷的调度周期。

对于第t个时段，其对应的负荷

P(t)=P0(t)+ΔPshift(t).

(3)

(4)

结合式(3)可得

(5)

式中PT为可转移负荷总量。式(5)说明可转移负荷只在不同时段进行转移，总量保持不变。

b)可平移负荷的计算公式为

ΔPshape(t)=f(t+Δt(Δp))-f(t).

(6)

式中：ΔPshape(t)为t时段可平移负荷的响应量；f(t)为其初始用电曲线；Δt(Δp)为由于电价变化Δp而发生负荷平移的时段。

同样，可平移负荷也满足平移总量为0，即

(7)

根据式(6)，两边同时对t=1,2,…,T求和，可得

(8)

满足平移前后总量不变的约束。

可平移负荷与可转移负荷的特性类似，但对某一具体可平移负荷f2(t)，是按分段平移的，因此需要满足如下平移规则：

(9)

(10)

式中：x(t)为平移变量；f2x(t)为平移到第t时段的响应量。

c)可削减负荷的计算公式为

ΔPre(t)=f3(P0(t),Δpre,kre(t),vre(t)).

(11)

式中：ΔPre(t)为t时段可削减负荷的响应量；Δpre为t时段电价的变化量；kre(t)为t时段负荷的自弹性系数；vre(t)为负荷削减速率。可消减负荷只需满足消减量不超过负荷总量即可。

本文为分析柔性负荷对经济调度的影响，简化了柔性负荷的模型，即不考虑柔性负荷的转移、平移和削减速率。

2 考虑柔性负荷的机组组合模型

当电力交易中心确定好月度出清计划后，可假设1 d(24 h)内各时段的电价已经确定。在此基础上，调度部门可制定日前计划，使得发电成本最小。此时，若考虑让柔性负荷参与调度，可进一步削减发电成本，同时使柔性负荷用电费用最低。因此，考虑柔性负荷的机组组合模型的目标函数包含3部分，即发电成本、开机成本和用电费用。考虑的约束条件包含机组启停时间约束、机组出力约束、机组爬坡速率约束、直流潮流约束和线路潮流约束。同时，模型中还需考虑柔性负荷的模型。为便于理解，以可转移负荷模型为例进行介绍。

2.1 目标函数

a)发电成本

(12)

式中：取T=24；SG为发电机组组成的集合；PGi,t为第i台机组在第t个时段的出力；ai、bi和ci为第i台机组的成本系数；IGi,t为第i台机组在第t个时段的开停机状态。

b)开机成本

(13)

式中：sGi为第i台机组的开机成本；IGi,0为第i台机组在初始时刻的启停状态。

c)柔性负荷用电成本

(14)

式中：S为系统所有节点组成的集合；pi,t为第i个节点的负荷在第t个时段的电价；PFLi,t为第i个节点第t个时段的平均负荷功率；Δt为调度时段间隔，Δt=1 h。

2.2 运行及安全约束

a) 机组启停时间约束。对于第i台机组和第t个时段，最小开机时间约束为

min(Tu,Gi,T-t+1),

(15)

最小关机时间约束为

min(Td,Gi,T-t+1).

(16)

式中Td,Gi和Tu,Gi分别为第i台机组的最小关机、开机时间。

b)机组出力约束。对于第i台机组，需要满足出力约束

(17)

c)机组爬坡约束。对于第i台机组，从第t-1个时段到第t个时段，需要满足上下爬坡速率要求

-Pd,Gi≤PGi,t-PGi,t-1≤Pu,Gi.

(18)

式中：Pu,Gi和Pd,Gi分别第i台机组的向上爬坡速率和向下爬坡速率。

d)直流潮流约束。对于第t个时段，发电机节点i∈SG满足

(19)

式中：Bij为导纳矩阵中第i行第j列元素；PLi,t为第i个节点的刚性负荷；θi,t为第t个时段节点j的相位。

负荷节点i∈S-SG的潮流方程为

(20)

e)线路潮流约束。对于第t个时段，连接节点i(i∈S)和节点j(j∈S)的线路需满足如下潮流约束：

(21)

2.3 柔性负荷的模型

(22)

式中TFLi为第i个节点的可转移柔性负荷1 d的总负荷量。

(23)

(24)

(25)

因此，第t个时段第i个节点柔性负荷的总量

(26)

综上，式(12)—(26)构成了考虑柔性负荷的机组组合模型。该调度模型中含有机组启停变量，该变量为整数变量。因此，所建立的负荷调度模型是一个混合线性整数规划模型(mixed integer programming，MIP)，在理论上可以采用分枝定界法、割平面法等算法进行求解。

2.4 峰、谷、平时段电价的确定

电价pi,t主要受负荷类型及时段的影响。对某种类型的负荷，假设它在1 d中包含峰、谷、平3段电价。根据文献[26]，可先采用半梯形模糊隶属度函数来对1 d的时段进行分类。对于谷时段，可采用偏小型半梯形分布函数A1(x)确定，如图1(a)所示；对于高峰时段，可采用偏大型半梯形分布函数A2(x)确定，如图1(b)所示。图1中，x为当前的负荷值，b为1 d中的最大负荷值，a为1 d中的最小负荷值。除谷时段和峰时段，其他时段为平时段。

图1 确定峰谷时段的半梯形隶属度函数

偏小型半梯形隶属度函数公式为

(27)

偏大型半梯形隶属度函数的表达式为

(28)

因此，可定义谷时段x为满足A1(x)≥α的负荷，定义峰时段x为满足A2(x)≥α的负荷，其中α为置信水平。

2.5 成本函数的线性化

对于目标函数中的二次成本函数，可采用线性插值的方法对其进行线性化处理。GAMS中通过定义SOS2变量对非线性函数进行线性化。SOS2变量为一组λ1,λ2,…,λn+1>0中的元素，变量组中最多有2个变量为非零，且满足

λ1+λ2+…+λn+1=1.

(29)

假设非线性函数f(x)在x∈[a,b]上被线性化n段，即有n+1个分段点a=x1

(30)

(31)

(32)

图2 成本函数线性化示意图

3 模型求解

考虑柔性负荷的机组组合模型在数学上是一个非线性混合整数规模型，此类模型目前尚未找到非常有效的求解算法。为求解该模型，本文将模型中的非线性成本函数线性化，将原模型转化为线性的混合整数规划模型，再通过调用CPLEX求解器进行求解。该模型的具体求解步骤如下：

第1步，根据半梯形模糊隶属度函数确定峰、谷、平时段。先计算出日最大负荷b和日最小负荷a，再通过偏大型半梯形模糊隶属度函数可得到满足峰时段的边界负荷为xup=(b-a)×α+a，即负荷大于xup的时段为峰时段；通过偏小型半梯形模糊隶属度函数可得到满足谷时段的边界负荷。

第2步，根据电价和峰谷时段的电价浮动比可计算出各时段大工业用户、商业用户和居民用户的电价。通过电价浮动比可计算各类柔性负荷在峰、谷时段的电价情况，即：

ppeak=p0(1+fpeak),

(33)

pvalley=p0(1+fvalley).

(34)

式中：ppeak、p0和pvalley分别为峰时段、平时段和谷时段的电价；fpeak、fvalley分别为峰时段、谷时段的价格浮动比。

按照上述计算方式，可得到3类柔性负荷在峰、谷、平时段的电价。

第3步，根据电价建立考虑柔性负荷的机组组合模型，并通过MATLAB软件调用GAMS软件中的CPLEX求解器求解。

4 算例分析

为验证本文所提模型的有效性，采用IEEE 118节点系统进行测试，如图3所示。该系统包含54台发电机、64个负荷节点、169条传输线路。各时段的负荷数据见表1，其中柔性负荷占总负荷的比例为10%。假设柔性负荷包含3种类型用户，即大工业用户、商业用户和居民用户，占总柔性负荷的比例分别为50%、25%和25%，电价分别为0.63元/kWh、0.97元/kWh和0.56元/kWh。为反映实际系统中负荷集中分布的特点，假设大工业用户分布在1—30号节点，商业用户分布在31—60号节点，居民用户分布在61—118号节点。假设峰谷时段的电价浮动比分别为+51%和-41%，峰谷时段模糊隶属度函数的置信水平设为0.7，用于划分峰、谷、平时段。线路传输功率限值请参考文献[27]。

根据上述数据和参数设置，可通过以下步骤来求解考虑柔性负荷的机组组合模型。

图3 IEEE 118节点系统及柔性负荷位置分布

时段总负荷/MW柔性负荷/MW12 389.164 8238.916 4822 239.842 0223.984 2032 165.180 6216.518 0642 090.519 2209.051 9252 090.519 2209.051 9262 165.180 6216.518 0672 389.164 8238.916 4882 837.133 2283.713 3293 247.770 9324.777 09103 546.416 5354.641 65113 695.739 3369.573 93123 733.070 0373.307 00时段总负荷/MW柔性负荷/MW133 695.739 3369.573 93143 733.070 0373.307 00153 733.070 0373.307 00163 621.077 9362.107 79173 583.747 2358.374 72183 583.747 2358.374 72193 471.755 1347.175 51203 434.424 4343.442 44213 434.424 4343.442 44223 471.755 1347.175 51233 247.770 9324.777 09242 687.810 4268.781 04

第1步，根据半梯形模糊隶属度函数确定峰、谷、平时段。先计算出日最大负荷b=3 695.739 3 MW，日最小负荷a=2 165.180 6 MW。再通过偏大型半梯形模糊隶属度函数得到满足峰时段的边界负荷xup=(b-a)×0.7+a=3 240.305 MW，即负荷大于xup的时段为峰时段；通过偏小型半梯形模糊隶属度函数可得到满足谷时段的边界负荷xlow=b-(b-a)×0.7=2 583.284 MW，即负荷小于xlow的时段为谷时段；除了峰时段和谷时段，剩下的即为平时段。经计算，峰、谷、平时段的划分结果如图4所示。

图4 一天中峰、谷、平时段划分情况

第2步，根据电价和峰谷时段的电价浮动比计算出各时段大工业用户、商业用户和居民用户的电价。以大工业用户为例：

ppeak=p0×(1+fpeak)=

(1+53%)×0.63 元/kWh=0.963 9 元/kWh；

pvalley=p0×(1+fvalley)=

(1-41%)×0.63 元/kWh=0.371 7 元/kWh.

按照上述计算方式，可得到3类柔性负荷在峰、谷、平时段的电价见表2。

表2 各时段各类柔性负荷的电价

第3步，根据电价建立考虑柔性负荷的机组组合模型，并通过GAMS软件调用CPLEX求解器求解。

对于目标函数中的二次成本函数，可采用线性插值的方法对其进行线性化处理。为消除用电费用和发电成本之间数量级的差别，可先对它们进行标准化处理，然后再进行优化，以保证2个目标的数量级一致。

通过上述3个步骤，可获得柔性负荷参与的机组组合模型的优化结果。为体现柔性负荷削峰填谷的作用，本算例采用了3种方案进行对比。方案1不考虑柔性负荷的参与，方案2考虑柔性负荷的参与且考虑柔性负荷的用电费用最小，方案3仅考虑柔性负荷的参与。优化后，得到3种方案下的负荷曲线如图5所示。可以看出，方案2和方案3通过柔性的调整，可使得负荷曲线的峰谷差更小。

图5 3种方案下的负荷曲线

3种方案下机组的发电成本和柔性负荷的用电成本见表3。由表3可知，柔性负荷参与调度后，可同时降低发电成本和柔性负荷的用电费用。这是由于柔性负荷参与调度后，负荷曲线的峰谷差减小，参与调峰的机组减少，机组启停费用降低。为说明这一情况，将3种方案机组的启停情况用表4表示，采用24个0-1代码组成的字符串表示机组启停状态，0代表停机状态，1代表开启状态。由表4可知，方案1比方案2、方案3在峰时段多开启了2台机组。此外，方案3优化得到的机组发电成本比方案2更大，但用电费用更小。

表3 3种方案下发电成本和柔性负荷用电成本

由上述算例可知，柔性负荷参与经济调度可减小负荷曲线的峰谷差，减少机组的启停次数，从而降低发电成本。同时，柔性负荷可基于电价信号主动将用电行为从峰、平时段转移至谷时段，验证了考虑柔性负荷的机组组合模型的有效性。

5 结束语

为充分发挥柔性负荷在经济调度模型中削峰填谷的作用，本文提出了考虑柔性负荷的机组组合模型。该模型同时考虑了可平移、可转移和可削减负荷3类柔性负荷的参与，同时在目标函数中考虑柔性负荷用电成本，以保证调度方案使得系统成本最小和柔性负荷的用电成本最小。该模型在数学上为非线性混合整数规划模型，便于求解，可先将目标函数进行线性化，通过MATLAB调用GAMS软件里面的CPLEX求解器进行求解。IEEE 118节点系统测试结果表明柔性负荷参与经济调度可减少自身的用电成本，同时可进一步降低系统的运行成本，验证了所提模型的有效性。

表4 3种方案下的机组启停策略