基于Nash协商模型的可中断负荷补偿方案

王敏，石逸，姜远志，张鹏

(河海大学，江苏 南京 211100)

随着我国经济的发展，电力需求峰谷差距逐渐拉大，造成机组频繁起停和系统备用容量增大，发电成本大幅增加。国家新一轮的电力体制改革明确指出实施需求侧响应(demand response，DR)，通过市场来调节电力供需平衡[1-2]。

DR指电力用户根据随时间变化的电价或者通过供电公司的激励改变自己原有的用电习惯[3]，其核心是优化用户的用电方式，在获得环境效益或经济效益的同时，用户用电的效益不变[4]。截至目前，我国政府出台了一系列政策，并采取相应的措施，支持DR的发展。2014年7月，上海市作为国内首次完成DR的城市，响应负荷55 MW。2015年7月，国际环保组织自然资源保护协会和牛津大学联合发布《上海需求响应市场潜力及效益评估》报告，报告指出，预计到2030年，上海市实施DR可实现效益达8.112亿元，实现负荷削减 2 500 MW。其他城市包括北京、苏州、无锡、佛山、唐山等都实施过DR及可中断负荷的试点工作，表明DR在我国应用潜力巨大。

在电网高峰时段或紧急情况下，供电公司需要切除一部分负荷以保证电力系统的正常安全运行，这一部分负荷就是可中断负荷。可中断负荷可以在负荷高峰时间段有条件地停电，在系统备用不足或发电成本过高时作为“虚拟电源”，起到削峰、填谷、负荷转移和充当备用等作用[5-9]。

在电力市场进一步开放的情况下，供电公司与用户都希望通过市场参与获得合理的收益。文献[10-12]对可中断成本效益进行了量化分析，指出可中断负荷的2种补偿方式——低电价和高补偿，考虑中断提前通知时间、中断持续时间、中断发生时间等多种因素，建立相应的负荷中断成本模型。文献[13-14]引入经济学中的风险观念，将基于风险评估和机会约束的负荷优化决策方法运用到可中断负荷中，更为合理地反映调用可中断负荷资源的总成本。然而以上研究着重于从社会收益角度出发论述可中断负荷参与市场带来的损失和收益分析，却忽略了对用户的分析。

不同属性用户的参与行为是影响系统中DR可用程度的重要因素。文献[15-20]论述了根据不同用户类型和需求选择不同的可中断方式或不同的补偿方式的思想。文献[21]提出使用用户负荷曲线来刻画客户类型，实现社会收益最大化的方法，通过对历史数据的分析，发现用户实现收益最大化的理性判断，并验证了其可行性。

随着DR的发展以及售电市场的进一步开放，在市场参与的过程中，如何实现收益最大化日趋重要。博弈论的思想恰好可以解决这些问题[22]。文献[23]引入博弈论，解决配电侧电力市场中电动汽车参与市场竞价的问题。文献[24]将DR问题建模为2个非合作博弈：供应商博弈和客户博弈，以解决智能电网中多个企业和多个客户之间的收益分配问题，达到提高供电公司和用户收益、降低总负荷需求的目标。文献[25]提出了基于Stackelberg博弈模型的微网价格型需求响应及供电定价优化模型，通过基于遗传算法的逆向归纳法求解最优解。然而以上文献在计算补偿的过程中，往往只考虑了供电公司或者用户其中一方的收益最大化，这势必会在一个博弈方获得最大收益的同时，打击另一方参与可中断负荷的积极性，而Nash协商模型恰好可以很好地解决多人非合作博弈中的收益分配问题。

本文提出将Nash协商模型用于可中断负荷补偿优化的方法。首先根据用户的类型、中断电量和提前通知时间建立相应的中断成本函数。然后选择供电公司对用户的补偿策略，并在所选择的中断策略下，建立供电公司与用户的收益模型。接着从供应链的角度出发，在实现社会总体收益最大化的基础之上，计算供电公司与用户的中断收益，基于Nash协商模型均衡收益共享的原则进行收益的再分配，实现用户收益的增长，从而进一步激励用户和供电公司市场参与的积极性。

1 可中断成本

可中断成本是用户在参与可中断负荷后停电造成的损失，对可中断成本影响较大的有用户类型、提前通知时间、中断电量等。

1.1 中断提前通知时间

提前通知时间的长短对用户的停电损失影响很大。一般情况下，提前通知的时间越短，中断负荷的补偿就越高。

定义α为不同提前通知时间下用户的损失率。根据文献[9]中相关的数据仿真结果，可得到停电损失与提前通知时间的关系如下：

(1)

式中：t为提前通知时间；M为用户损失率不变的临界通知时间，当t>M时，用户损失率为常数N。

可以发现：在t>1 h时，α与t成线性关系，这是因为用户可以通过预先安排减少停电损失；当t≤1 h时，α与t成指数关系，且t越小，α越大，在t趋近于0时，α接近1；当t较大时，α为一个常数。

1.2 中断电量与用户类型

用户的中断成本和中断电量与用户的类型也有着密切的关系。由于用户负荷类型的差异，中断相同电量的损失也会差异。因此，中断损失函数是关于中断电量p和用户类型θ的函数，即C(p,θ)，且p≥0，0≤θ≤1。相同类型的负荷中断电量越大，损失也越大，并且用户的边际中断损失随着中断电量的增加而增加。根据文献[10]，假设θ越小表示用户参与中断的意愿越大，即中断相同的电量所造成的用户损失越小。那么损失函数C(p,θ)在p≥0、0≤θ≤1有如下条件：

(2)

(3)

(4)

C(0,θ)=0.

(5)

式(2)表示用户θ越小，用户参与中断的意愿越大；式(3)表示用户的损失随着中断电量的增加而增加；式(4)表示用户的边际损失随着中断电量的增加而增加；式(5)表示用户不中断时，中断损失为0。

根据以上条件，并且在考虑提前通知时间的情况下，可以得到用户的中断成本

CU(θ,p)=α(Ap2+Bpθ).

(6)

式中A和B均为大于0的常数。θ数值越高，则中断成本越高，供电公司需要提供的补偿越高，同时用户的中断意愿就越小。

2 可中断负荷补偿方案

可中断负荷补偿是供电公司与用户签订合同、协议，在固定的系统峰值负荷时间或任何系统需要的时间内，供电公司可以按照协议的规定中断对用户的电力供应，同时按照合同以高补偿或折扣电价的方式补偿用户。

2.1 折扣电价

折扣电价是在原基本电价的基础上给予一定折扣，实现电价优惠，进而激励可中断负荷的实施。折扣电价

PILL=ηP.

(7)

式中：η为折扣比例，0<η≤1；P为基本电价。

折扣电价适用于生产过程中电费成本较高的企业，但是供电公司少收的电费却与是否中断无关，故而容易造成供电公司在电费上的损失。

2.2 高补偿

本文采用高补偿方式，该方式是在可中断负荷实施后，对中断的用户进行高额经济补偿。由于用户中断了一部分负荷以及用户类型的影响，补偿除了需要涵盖用户的中断成本外，还需要包括激励成本，即供电公司为促进用户参与中断而提供的额外补偿

PILH=CU(θ,p)+CM(θ,p).

(8)

式中CM为激励成本。

用户收益

UC=PILH-CU(θ,p).

(9)

由于供电公司并不知道用户的真实类型，假设用户的类型一共有K种，且对于k=2,3,…,K有θk-1<θk。针对不同的用户类型，供电公司的用户补偿必须满足：

PILH-CU(θ,p)≥0；

(10)

PILH-CU(θ,p)≥PILH*-CU(θ*,p).

(11)

式中：θ*为与用户真实类型不相同的其他类型；PILH*为在其他类型下用户所得到的中断补偿；CU(θ*,p)为在其他类型下用户的中断成本。

3 供电公司可中断收益模型

可中断负荷的应用场景十分广泛，本文研究的是在固定电价场景下可中断负荷的中断收益分配问题。

电力现货市场价格P1受供需关系影响存在着波动，而售卖给用户的电价P2是固定不变的。在用户中断了一定量的电量p后，供电公司的收益

US=(PM+λ)p-PILH.

(12)

式中：λ为供电公司供应相应的用户在线路上的损耗成本；PM+λ为单位电量供电公司的成本，且有

PM=P1-P2，

(13)

则P1的波动就是PM的波动。

同时，供电公司的风险偏好也对收益有着一定的影响。引入风险偏好因子r，供电公司的收益函数

(14)

4 中断收益计算

4.1 不考虑用户收益时的最优中断电量

由约束条件(10)和(11)，以及相应的收益函数，根据文献[18]，采用如下的用户补偿函数：

(15)

令A′=αA,B′=αB，则有

(16)

式中：i为用户编号，k为第i个用户的类型编号；pk(i)为用户i在θk(i)下计算的中断量；θk(i)为用户i的第k种类型。

那么在以供电公司收益最大化的情况下的收益函数(14)应满足

(17)

式中fk(i)为用户i在K种类型中为类型k的概率，并且∑fk(i)=1。

(18)

4.2 基于Nash收益共享的可中断负荷补偿分配

为了进一步激励用户参与可中断负荷，同时最大化社会效益，供电公司可以采用Nash协商模型来改善双方的绩效水平，将供应链所得收益再分配。

在整个供应链上，存在收益的部分为用户侧从可中断补偿中获得的收益，以及供电公司因中断负荷而无需支付电力零售市场过高的实时电价而获得的收益。两者之和构成了供应链的总收益。在Nash协商模型下，首先需要保证供电公司与用户之间的供应链上的收益最大，即将式(16)代入式(14)后求最大值

(19)

式中θ(i)为用户的真实类型。可得此时的最优中断电量

(20)

构建Nash模型为

(21)

(22)

最终计算收益共享系数

(23)

5 算例分析

为了验证Nash协商模型的有效性，本文采用数据见表1至表3。假设：K=10，A=0.000 21 元/kWh，B=0.65 元/kWh，r=-0.2，m=0.75，n=1。根据文献[26]，负荷高峰期购电电价可能是平谷期的1.8～15倍，因此本文假设在负荷高峰时段PM服从对数正态分布，lnPM～N(2,0.022)。取提前通知时间分别为0、15 min、1 h、10 h，分别计算供电公司与用户的收益。表1为不同提前通知时间t下的损失率α，表2为用户的真实类型θ及供电公司供应电能到相应节点的损耗成本λ，表3为供电公司统计用户i为第k种类型时θk(i)的概率分布f。可以看出，供电公司估计的用户类型在用户的真实类型处的概率较高。

表1 提前通知时间不同时的损失率

表2 用户真实类型信息

5.1 供电公司收益最大化条件下的用户收益计算

首先，根据式(17)计算在供电公司收益最大化条件下的用户收益(见表4)。当提前通知时间为0时，在供电公司收益最大化条件下，用户只有选择接近自己的真实用户类型时用户收益才会最大，因此用户会自发地选择接近真实类型的中断方式。提前通知时间越长，用户可以中断的负荷量也就越大，进而用户和供电公司的收益也会有一定的提高。但是以上方法只是满足了供电公司的收益最大化，并且供电公司收益明显高于用户收益，这对于激励用户参与DR十分不利。

5.2 Nash收益共享模型下的收益计算

在Nash收益共享模型下，用户与供电公司首先进行供应链的收益最大化核算。在供应链收益最大化条件下，依据分配系数进行再分配，以达到提高用户收益、激励用户参与可中断负荷的目的。2种方案下用户与供电公司收益对比见表5至表9。

通过对比可以发现，方案2中用户的中断电量及收益较方案1有明显提高。供电公司收益虽然有所降低，但是如果用户因为收益过低而不实施可中断负荷，供电公司的损失则更大，因此供电公司选择让利给用户，使用户积极持续参与实施可中断负荷对供电公司更有利。此外，随着提前通知时间的增长，用户与供电公司的收益也就越大，即供应链收益随着提前通知时间的增大而提高，这是因为用户可以通过重新安排自己的生产、生活计划来规避中断造成的损失，进而可以接受的中断电量也就越大。但是，即使在m=0.75的情况下，用户的收益还是较小，对于激励用户依旧十分不利；当供电公司只要求保证收益大于零，即m=0时，可以发现用户的收益会有更大的增长，更有利于激励用户参与可中断负荷。

表3 用户i为k类型时θk(i)的概率分布f

表4 供电公司收益最大化条件下的用户中断电量与收益 (t=0)

表5 2种方案下用户与供电公司收益对比(t=0 min，m=0.75，n=1)

注：方案1为以供电公司收益最大化的中断方案，方案2为Nash协商中断方案。

表6 2种方案下用户与供电公司收益对比(t=15 min，m=0.75，n=1)

表7 2种方案下用户与供电公司收益对比(t=1 h，m=0.75，n=1)

表8 2种方案下用户与供电公司收益对比(t=10 h，m=0.75，n=1)

表9 2种方案下用户与供电公司收益对比(t=10 h，m=0，n=1)

6 结束语

本文在计算可中断负荷的补偿过程中，将提前通知时间引入可中断补偿，同时采用适当的方法使用户选择自己的真实用户类型。针对不同用户类型采用不同的中断电价，以激励用户参与可中断负荷。在此基础之上，引入Nash模型，以供应链收益最大化为基础，实现效益的最大化，对最大化后的总收益再分配，以进一步激励用户参与可中断负荷。