考虑注浆压力不确定性对盾构施工引起地表沉降的影响

王海刚，于同生

(1.太原市市政公用工程设计研究所，山西 太原 030012；2.山西省交通科技研发有限公司 桥梁与隧道工程研究院，山西 太原 030032)

近年来，城市轨道交通建设飞速发展，随之而来的是大量城市隧道建设工程。然而由于城市环境的复杂性，地铁隧道施工势必会对邻近建构筑物或地下管线产生影响，因此在施工过程中对于地层变形的控制要求就极为严格。而盾构法具备施工效率高、不影响地面交通及地下管线设施、自动化程度高以及对地层变形影响相对较小等诸多优越性，成为了地铁隧道施工的主要方法。

在面对各种复杂工况时，如盾构隧道下穿或侧穿建筑物与隧道距离较小时，可以通过数值模拟的方法来判断盾构施工对既有建构筑物的影响[1,2]。在这个分析过程中，岩土体参数或掘进参数等均视作定值进行计算。然而在实际工程中，不仅岩土体参数具有一定的空间变异性[3,4]，同时在施工过程中受限于操作及地层环境不确定性的影响，掘进参数同样具有很强的不确定性。因此，有必要在模拟过程中对地层参数不确定性和施工参数不确定性予以考虑。

现有研究中考虑地层条件不确定性对盾构施工引起地表沉降影响的模拟较多，王长虹等[5]基于局部平均法生成了多土层随机场，结合子集模拟算法，分析了土体参数空间变异性对盾构隧道地表沉降的影响。程红战等[6,7]基于随机场理论，采用蒙特卡洛模拟方法，分别分析了岩土体参数相关距离、变异系数对单线、双线隧道施工地层变形的影响。相对而言，考虑施工参数不确定性对盾构施工模拟的分析则几乎没有。在众多施工参数中，有研究表明注浆压力在盾构施工过程中对地层变形影响较为显著，且不确定性较强[8]。因此，本文以此作为研究重点，结合太原地铁工程实例，基于随机场理论和数值计算方法，探究注浆压力不确定性对盾构隧道施工引起地层变形的影响。

1 注浆压力不确定性特征及其表征形式

1.1 注浆压力不确定性统计学特征

在盾构施工过程中注浆压力具有较强的不确定性，这是由于在盾构掘进过程中，地层参数信息不足以及掘进过程中人为因素引起的诸多不确定性，使得在整个盾构施工过程中，需要不断地对注浆压力进行调整以维持地应力的相对稳定，从而保证地表沉降维持在一个可接受范围内。上述操作的结果就是注浆压力始终围绕某个压力值或某条压力曲线动态波动，在数值层面表现出随机性。

然而，现有文献中关于注浆压力不确定性特征的描述还相对较少，未找到关于注浆压力不确定性统计学参数的详尽总结。因此，关于计算注浆压力不确定性特征的分析数据主要通过文献调研的方式获取，利用GetData 软件，采集到多篇文献中共8个工程实例的注浆压力数据，详细的数据特征汇总于表1。由表中数据可知，注浆压力在盾构掘进过程中呈出明显的不确定性，其中数据4注浆压力的变异系数(=标准差/均值)更是高达0.61，可想而知，在模拟过程中若忽略如此之高的变异性，其结果的准确性必将受到极大影响。

表1 注浆压力数据统计

1.2 注浆压力不确定性表征

关于注浆压力不确定性的表征方法，借鉴岩土体参数空间变异性的表示方法，通过一维参数随机场对注浆压力的不确定性进行描述。盾构过程中注浆压力主要表现出以下两个特征：一是随机性，即每环的注浆压力值会有所不同，这主要是由于在掘进过程中地层条件、施工条件的改变以及不确定的人为因素造成的；二是相关性，由于施工过程的连续性和地层条件的相关性，相邻施工步的注浆压力又具有一定的相关性，即相邻环的注浆压力差值不会很大。上述特征与随机场理论所描述的岩土体参数空间变异性具有相似之处，即具备随机性和相关性两个主要特征，但有所不同的是注浆压力的随机性仅涉及到一个空间维度，因此仅用一维随机场就可以对其进行很好的描述。

随机场理论自提出至今已有几十年历史，各种生成随机场的方法也相对成熟，包含局部平均法[14]、协方差矩阵分解法[15]、谱分解法[16]和Karhunen-Loeve(K-L)级数展开法等[17,18]。其中K-L级数展开法计算精度及效率较高、应用最为广泛。与其他方法相比，其优势主要体现在以下几个方面：(1)所需离散的随机变量数目较少，极大提升了运算效率；(2)网格单元离散与所研究的问题不耦合；(3)参数随机场可以用一个连续函数形式表达，从而计算无穷空间中任一点的随机场参数值，鉴于此，本文采用K-L级数展开法生成随机场。由于生成随机场方法并非研究重点，具体过程不予赘述，详细过程及相关细节可参考文献[17,18]。生成关于注浆压力的一维随机场，其参数特征主要包括三方面内容：一是注浆压力的统计学特征，即均值和标准差；二是注浆压力的概率分布形式；三是注浆压力的相关距离。

关于注浆压力统计学特征取值，均值可按照相关设计文件取值，标准差则根据一般情况下注浆压力的变异系数计算得到。由表1中的统计结果可知，除却数据源4中变异系数(COV)较大外，其余几组数据的变异系数大致范围均在0.05～0.25之间，选取该范围内变异系数的最大值，即COV=0.25进行后续计算分析。

关于注浆压力概率分布形式的选择，在岩土工程领域，通常使用正态分布或对数正态分布描述岩土体参数的概率分布形式。通过对表1中的8组数据源进行分布拟合检验，确定注浆压力的概率分布形式，拟合结果汇总于表2。其中P值表示该分布类型与数据的拟合程度，P值越大表示拟合效果越好。由表中数据可知，所有正态分布检验的P值均大于0.1，表明在0.1的显著水平下，注浆压力的概率分布形式可以认为满足正态分布；此外，除却数据4和数据7的对数正态分布P值大于正态分布的P值外，其余数据组均为正态分布，P值更高，且数据5和数据8的对数正态分布P值出现了小于0.1的情况，即这两组数据不能用对数正态分布进行描述。综合上述分析，可以认为采用正态分布描述注浆压力的概率分布形式更为合理。图1为数据3的频数分布直方图及正态分布拟合曲线，可以明显看出正态分布曲线与直方图拟合情况良好。关于相关距离取值，更合适的说法应为“相关环数”，即注浆压力存在相关关系的最大间隔环数，按照文献[19]相关距离的计算方法，结合前文所统计的八组数据，最终计算得到相关环数平均值为3.82，由于环数应为整数，故取值为4。至此，生成注浆压力一维随机场的参数已全部确定。

表2 分布检验结果

图1 数据3频数分布直方图及正态分布拟合曲线

2 考虑注浆压力不确定性对盾构施工引起地表沉降的影响分析

2.1 工程概况

文中所引工程为太原地铁2号线学府街站—长风街盾构区间，区间自南向北施工，隧道侧穿学府街高架桥。本区间所属地貌为汾河一级阶地，沿线地形较为平坦，周边为城市道路及建筑，详细的地层参数信息汇总于表3。盾构隧道分左、右两线，左、右线隧道中心间距14.2 m，盾构管片外径6.2 m，管片厚度350 mm，环宽1.2 m，选取分析区段共88环，即长度105.6 m，隧道埋深为10.5～12.9 m，自学府街至长风街方向盾构隧道设计为下坡，坡度为22‰，盾构施工过程中初始顶推力设计值为0.2 MPa，并随着隧道埋深增加线性增大，注浆压力设计值为0.18 MPa。隧道侧穿学府街高架桥桩基，桩基为采用3×3形式布置的钻孔灌注桩，直径1.5 m，长度60 m，上覆承台，左线隧道与高架桥桩基最近处距离12.5 m，右线隧道与高架桥桩基最近处距离13.8 m。

本文采用FLAC3D数值分析软件进行计算，根据上述工程概况，建立如图2所示数值模型。模型尺寸为沿隧道轴线方向长105.6 m，水平方向100 m，纵深65.3 m。模型内土体采用八节点实体单元建模，本构模型为摩尔库伦模型；隧道施工过程中盾构机外壳采用实体单元弹性本构模拟，管片用结构单元中shell单元模拟；高架桥承台按照1∶1等比例建模，采用实体单元弹性本构模拟，上覆高架桥用等效荷载代替，桥梁桩基则用结构单元中pile单元模拟。

表3 土体参数

图2 几何模型示意

模拟过程主要分两阶段进行，第一阶段是获取地应力，即初态地应力场为无高架桥桩基状态，待加入桩基后，计算至平衡，清空位移速度场，作为新的初始应力场。第二阶段是盾构隧道掘进过程模拟，按照开挖—盾构机壳支护—注浆压力支护—管片支护的过程循环掘进，实际模拟工况为88个环宽的隧道长度，理论上应该为每环一个施工步，但是考虑到计算的耗时性(共需300次盾构施工全过程模拟)，所以每两环取做一个施工步，即仅有44个施工步模拟，且仅模拟隧道左线全线开挖的施工过程，图3为掘进过程中的几何模型示意图。

图3 掘进过程示意

计算工况分确定性分析工况和随机分析工况两个类别，其中确定性分析工况注浆压力取施工设计值0.18 MPa，随机分析工况除注浆压力取随机参数值外，其余参数与确定性工况相同，共生成300组注浆压力随机场，随机场均值0.18 MPa，变异系数0.25，概率分布形式为正态分布，相关环数取4(两个施工步施工4环)，图4为上述参数所生成的注浆压力随机场，其中灰色细实线表述300组注浆压力随机场，黑色粗虚线表示5组典型随机场，红色点画线表示文献[7]中的注浆压力实测数据。可以看出该随机场既体现了不同施工步注浆压力的随机性，同时又表现出一定的相关性，且与实测注浆压力数据曲线形式相似，表明本文所生成的注浆压力随机场是切实有效的，可以较好地体现注浆压力的参数特征。

图4 300组注浆压力随机场

2.2 结果分析

将确定性分析工况与随机分析工况的结果进行对比，如图5，6分别为盾构机掘进至48环(隧道长度为88个环宽)和左线掘进完成后盾构轴线方向地表沉降，图中灰色细实线表示300组考虑注浆压力不确定性的随机工况计算结果，黑色粗实线表示不考虑注浆压力不确定性的确定性分析工况计算结果。可以看出，当考虑注浆压力不确定性进行分析时，隧道轴线地表沉降亦表现出明显的不确定性，且集中分布于确定性分析结果的增减60%的区间范围内。也就是说，常规的确定性分析结果仅是随机分析工况可能发生情况的一种，以此作为地表沉降的预测结果也许不够合理，即预测结果可能偏大或偏小。同理，图7为盾构左线掘进完成距离盾构始发处62.4 m处的地表沉降槽，与考虑注浆压力不确定性的轴线地表沉降表现出相似的特征，最大沉降值与最小沉降值差异约为10 mm。上述结果也侧面反映出注浆压力对地表沉降的影响，基于这一特点，可以通过对注浆压力的合理控制，极大程度地减小盾构施工引起的地表沉降。

图5 掘进至48环时隧道轴线地表沉降

图6 左线掘进完成后隧道轴线地表沉降

图7 与盾构始发处距离62.4 m处垂直隧道方向地表沉降槽

图8，9分别为盾构掘进至48环和盾构左线掘进结束后隧道轴线地表沉降的变异系数(某点沉降标准差/均值)，可以看出在盾构结束后，与始发处距离越远的地方地表沉降变异系数越大，最大值超过了0.6，在注浆压力本身变异系数为0.25的情况下，地表沉降变异系数达到了0.6。该现象发生的原因可能是由于在盾构掘进过程中，单点的沉降受多个施工步注浆压力影响，且这种影响以逐步累积的方式逐渐增大了地表沉降的不确定性。由此也可以说明地表沉降的控制是一个系统而全面的工程，仅仅是某一区段施工参数的调整对后续段的影响是未知的，因此，在盾构施工过程中，对某一环的注浆压力进行调整后，后续注浆压力也要做出相应调整，以保证地表沉降始终控制在规范要求的范围内。

图8 掘进至48环时隧道轴线地表沉降变异系数

图9 掘进完成后隧道轴线地表沉降变异系数

在盾构施工过程中，对邻近受荷桩基不可避免会产生影响，图10，11为随机分析工况桩基沉降的频数分布直方图，可以看出桩基沉降呈现明显的不确定性特征，且其分布形式满足正态分布，确定性分析工况的结果刚好位于正态分布的50%分位值左右。因此，在确定了注浆压力的不确定性参数后，就可以计算得到桩基沉降在某一控制标准下的失效概率。

图10 左侧桩基沉降频数分布直方图

图11 右侧桩基沉降频数分布直方图

3 结 论

(1)盾构施工过程中，注浆压力的变异系数约在0.05～0.25之间，概率分布形式可以用正态分布描述，随机场理论可以较好地表征这一特性。

(2)当考虑注浆压力的不确定性时，地表沉降集中分布于确定性分析结果增减60%的范围内；且与盾构始发处距离越远，地表沉降变异性越强。

(3)当考虑注浆压力的不确定性时，地表某点沉降的频数分布直方图满足正态分布形式，确定性分析结果位于50%分位值左右。