数形结合促理解多重比较促建构——《小数加法和减法》教学实录及思考

宗和杰

宗和杰

【教学内容】

苏教版五年级上册第48 页例1 以及相应的“试一试”和“练一练”，练习八1～3 题。

一、创设情境，复习引入

师：同学们，我们已经搬入全新的校区（课间出示4 张新校区建筑图片），学生人数也增加了，你知道全校现在有多少名男生和女生吗？

生：全校有男生605 人，女生577 人，我是从学校橱窗公示栏里面知道的。

师：你观察真仔细。全校一共多少人怎样计算？男生比女生多多少人呢？

师：谁来说一说整数加减法用竖式怎样计算？

生：整数加减法先把数位对齐，再从低位算起。

师：星期天，小明、小丽和小芳三人到文具店买文具。从图中（图略），你能了解哪些信息？谁能上来指一指、说一说？

师：根据这些信息，你能提出用一步计算的加法和减法问题吗？

生：（1）小明和小丽一共要用多少元？

（2）小明和小芳一共多少元？

（3）小明比小芳多多少元？

……

师：谁来根据这些问题说一说算式？

生：4.75+3.4 4.75+2.65 4.75-2.65……

师：这节课我们就来学习小数加减法。

【思考：从学生熟悉的全校男女生总人数和相差数入手，能唤醒学生的已有知识经验，主动迁移加减竖式计算的方法。教学中选择熟悉的购物情境，让学生提出用一步计算的加法和减法问题，既培养了学生发现问题和解决问题的能力，又促使他们根据算式主动探究算法、理解算理，顺应了学生的思维走向。】

二、比较辨析，理解算理

1.小数加法。

师：我们选择4.75+3.4 这一道题来算一算？先请大家估计一下结果大约是多少？

生：结果大约是8 左右。

生：4 和3 加起来就是7 了，小数部分还有数字，所以结果应该大于7。

师：同学们自己在作业单上列竖式算一算，然后小组交流、汇报。

生：4.75 元是4 元7 角5 分，3.4 元是3 元4 角，7 角加4 角是1 元1 角，4 元加3 元加1 元是8元，所以结果是8 元1 角5 分，用小数表示就是8.15 元。

生：4.75 由4 个1、7 个0.1和5 个0.01 组成，3.4 由3 个1和4 个0.1 组成。因为相同计数单位的数才能相加，所以5 加0，7 加4，4 加3 再加进过来的1，结果是8.15。

师：刚才说5 加0，为什么百分位可以用0 代替？

生：根据小数的性质，小数的末尾添上0，小数的大小不变，所以可以用0 代替，5 加0 直接等于5，百分位上结果还是5。

师：这两位同学的方法都是把什么对齐？

师：相同的数位对齐，就是小数点对齐。我们可以再来看一看竖式。

师：刚才巡视中发现有同学是这样做的。你有什么想说的？

生：我们刚才的估算结果应该大于7，这种算法结果小于7，所以肯定是错的。

生：5 表示5 分钱，4 表示4角钱，加起来的9 表示什么呢？所以不能够直接相加。

生：我可以借助图形来说，1是一个正方形，4 表示4 个0.1,是4 个竖条，5 表示5 个0.01，是5个小方格，加起来等于9 后在图中无法表示出来，所以不能相加。

师：比较一下这两种算法，正确的算法是小数点对齐后计算，错误的算法是把末尾对齐再算。

2.小数减法。

师：怎样用竖式计算小明比小丽多多少元？

（交流算法）

师：小数减法时为什么要把被减数和减数的小数点对齐？

师：小数加减法与整数加减法在竖式计算时有什么相同点？

生：都要把数位对齐，都要从低位算起。

师：观察这两个小数加减法竖式，你觉得计算小数加减法时要注意什么？

生：不能忘记点小数点。

生：百分位上一个计数单位没有时，可以看作0。

师：带着你们掌握的方法，来算一算你们先前问题中的4.75+2.65 和4.75-2.65 这两道算式题。

生：得数的小数部分末尾有0的,可以把0 去掉,依据小数的基本性质,去掉后更加简洁一些。

师：是的，计算小数加减法时，得数的小数部分末尾有0 的，一般要化简。

【思考：从学生的估算入手，放手让学生自主探究算法、表述过程、掌握方法、理解算理。学生借助人民币和百格图理解计算过程，并结合数和形完整地表述计算过程，教师再引导学生进行错题辨析，形成对“小数点对齐”计算规则的深刻理解。随后，运用相关经验迁移，放手让学生独立解决小数减法的实际问题。最后进行整数和小数计算方法的比较，既能够使学生形成完整的小数加减法认知结构，也能为后续学习分数加减法奠定基础。】

三、练习比较，加深理解

1. 评价生成资源，巩固计算方法。

师：观察下面4 道题，哪一道题与其他3 道题不同？哪一道题的计算结果可以化简？

生：第2 道习题24 是一个整数，4 是个位，和个位9 对齐，整数的小数点可以看作在个位的右边，省略了。

生：9.86-4.26 的结果在小数的末尾肯定有0，所以结果可以化简。

师：老师从同学们的计算中收集到3 个同学的竖式是这样做的，你们有什么评价？

生：第1 题小数点没有对齐，也就是说数位没有对齐就计算，所以是错的。

生：第2 题忘记点小数点了，所以结果错了，而且结果还可以化简。

生：第3 题不能用大数字减小数字，十分位上应该是3-7，而不是7-3，所以错了。

2.内化思维方法，提高运算速度。

师：下面这6 道习题，如果让你直接说出得数，你会怎样思考？

0.7+0.3= 0.65-0.35=

生：我们可以在脑子里摆一下竖式，小数点对齐，然后进行口算，比如0.7+0.3,在脑子里想把0和0 对齐，7 和3 对齐。计算结果是1.0，化简后结果等于1。

3.分析数量关系，提升应用技能。

师：观察示意图，你能提出加法或减法的实际问题吗？

生：小冬家到小华家有多远？小华家到少年宫有多远？

生：小华家到学校比小冬家到学校远多少千米？

生：小冬家到学校比到少年宫少多少千米？

师：哪一个问题是两步计算？你会你计算吗？

生：“小华家到少年宫有多远”是两步计算，算式是：1.55+0.55+2.15。

师：比较这两种算法，你有什么评价？

【思考：知识巩固环节从4 道基本习题入手，引导学生先比较4 道习题的异同点，再放手让学生去做。教师选择学生生成资源中的错误做法，让学生辨析、表述、订正，能够更好地引导学生理解小数加减法的算理，掌握计算方法。在口算教学中引导学生在脑子里摆竖式后计算，有助于培养学生快速计算和及时检验计算结果的能力。最后教师引导学生观察线段图，解决生活中的问题，这样的设计有利于拓展学生的视野，使学生感受到小数加减法计算的实用价值。】