环形电极压电驱动器极化电压和力学性能分析

刘永刚，曹胜捷，李冬颖，张 婷，吴 舟，郭全圆

(1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.河南科技大学 机械装备先进制造河南省协同创新中心，河南 洛阳 471003； 3.中国一拖集团有限公司，河南 洛阳 471000)

0 引言

随着精密机械加工、纳米技术、航空航天、生物医学等高精密领域的快速发展，传统的压电驱动器无法提供微米或更小范围的位移输出，已不能满足高精密领域的需求[1-3]。为此，学者们对压电驱动器的新型结构及驱动方式进行了积极的探索，使压电驱动器向微型化、超精密的方向发展[3]。

王社良等[4]对叠堆型压电驱动器进行力学分析，结果表明,低电压下，驱动器在叠堆方向上能实现大位移输出。A Jemai等[5]对叉指形电极(IDEs)压电复合纤维驱动器进行有限元分析，结果表明,IDEs电极结构参数能改变驱动器的微应变。李世成等[6]采用排列-浇铸法制备了柔性压电纤维(MPC)复合驱动器，并对其电学性能进行了分析，结果表明,该方法制备的驱动器具有较高的机电性能。甘宽等[7]研究了交叉指型电极非对称对压电驱动器的驱动性能的影响。赵国旗等[8]利用有限元分析法对叉指压电纤维复合材料(IDEPFC)驱动器的IDE几何尺寸与压电相厚度的最佳关系进行了研究，得出IDEPFC驱动器的最佳结构优化方案。

目前，学者们对压电驱动器结构的改进和制造工艺进行了研究，并实现特定方向的大位移输出。本项目提出一种平面内全方位大位移输出的新型环形电极压电驱动器。压电元件制备完成后，只有通过极化才能具有压电效应，在极化实验中，温度、时间和极化电场可以根据压电材料的性能来选择，然而对于环形电极压电驱动器来说，由于电极结构的特殊性及电场分布的复杂性，造成极化电压只能通过多次实验来进行确定，会增加实验成本。因此，对环形电极压电驱动器进行极化前，需提前利用有限元软件ABAQUS进行电场分析，得出压电驱动器内部静电场的大小和方向，进而确定极化电压的大小，为后续的极化实验提供一定的指导。通过ABAQUS软件，对其进行电场和力学分析，着重研究环形电极分支中心距P和电极宽度2W对压电驱动器的极化电压和驱动性能的影响，为新型环形电极压电驱动器的设计和极化操作提供一定的理论依据。

1 结构和驱动原理

图1 环形电极压电驱动器结构图

新型环形电极压电驱动器结构如图1所示。 图中，rθz为柱坐标系，r为r轴沿着环形电极压电驱动器的径向方向，θ为r轴沿逆时针所转过的角度，z为厚度方向，+V和-V分别为环形电极压电驱动器所加载的正电压和负电压。其结构特点：由一对异性电极引出一系列异性分支电极沿径向交叉排列，上、下表面电极结构完全对称。

对于环形电极压电驱动器，可以看成是沿着分支电极中心线分割成多个包含正、负环形电极的压电圆环对(见图2)联合而成的结构。图中，r1为环形电极压电驱动器中环形电极压电圆环的内径，用来说明该压电圆环位于驱动器的位置；H为环形电极压电圆环的厚度(也是环形电极压电驱动器的厚度)。

图2 环形电极压电圆环对结构图

该结构在机械上串联，电学上并联。由于这个特点，在元件极化的过程中，可以采用较低的极化电压来对元件进行极化。在元件作为驱动器使用时，不仅可以采用较低的电压驱动，且可以提升压电元件力学性能。

对于环形电极压电驱动器，在rθz中，极化方向沿着压电驱动器的径向(r轴)，在外加电场下，其逆压电效应方程为

ε=SEσ+dE

(1)

σ=CEε-eE

(2)

式中：σ为应力矩阵；ε为应变矩阵；SE为弹性柔顺常数矩阵；d为压电应变系数矩阵；CE为弹性刚度常数矩阵；e为压电应力系数矩阵；E为工作电场强度。

第一,生态文明的技术支撑体系尚未建立、技术创新机制不完善。无论是生态环境的治理修复,还是绿色生产、低碳消费,都有赖于相关资源或环境友好型技术的开发与应用。例如,当前我国自然资源产权制度改革还处于试点阶段,全面推进难度较大,一个很重要的原因是自然资源资产核算的技术难关亟待突破。

根据式(1)、(2)可知，压电驱动器的驱动性能由SE(或CE)、d(或e)和E决定。其中,弹性常数由压电陶瓷材料属性决定。压电常数是由压电陶瓷化学成分和极化程度决定。由于环形电极不仅是工作电极还是极化电极，当压电陶瓷极化时，其径向电极化强度Pr[9]为

(3)

由此可知，压电驱动器内部静电场的大小和方向决定压电驱动器极化强度的大小和方向。在极化温度和极化时间一定时，极化电场强度决定了压电驱动器的极化程度，进而影响压电驱动器的驱动性能。因此，对环形电极压电驱动器进行极化时，需进行电场分析，确定压电驱动器内部静电场的大小和方向。环形电极压电驱动器的宏观静态驱动性能表征为驱动器径向夹持力(F)和径向自由位移(L)。

在零位移状态下，F为

(4)

零应力状态下，L为

(5)

式中：d33为压电应变常数；e33为压电应力常数；N为包含正负电极的环形电极压电圆环个数；Ei为第i个压电圆环的径向电场强度；Ai为第i个压电圆环的外侧表面积。

2 电场分析

环形电极压电驱动器的电极结构在驱动器径向方向具有周期性，因此，压电驱动器中每个压电圆环均应具有相同的电场分布状态[10]。为简化分析过程，采用其中一个压电圆环进行研究，进而反映整个驱动器的电场分布。

2.1 压电圆环电场分布

本研究所采用的压电陶瓷为PZT-51。当P=0.11 mm，W=0.025 mm，r1=1 mm，H=1 mm时，在外加电压U=90 V下，压电圆环沿径向电场强度云图如图3所示。由图可知，表面电极附近存在径向电场强度异常增大区域，此区域的径向电场强度约为均匀电场部分径向电场强度的5倍，这与电极和压电陶瓷直接接触有关。

图3 环形电极压电圆环径向电场强度云图

图4为环形电极压电圆环径向截面电场线矢量图。由图可知，电场线呈弯曲形状且分布不均匀。由于压电圆环的静电场既是工作电场又是极化电场，电场分布的不均匀性，直接影响压电陶瓷不同区域的极化程度。为使环形电极压电驱动器内部不同区域极化均匀，需对径向电场强度进行平均化，以确定环形电极压电驱动器均匀极化所需的极化电压。

图4 环形电极压电圆环径向截面电场线矢量图

(6)

(7)

式中：E0=1～2.5 kV/mm为矫顽电场强度；Eb=5～7 kV/mm为介电击穿电场强度。

2.2 环形电极结构参数对极化电压的影响

图5 电极结构参数与极化电压的关系曲线

3 静态驱动性能分析

图6 环形电极压电驱动器局部径向变形图

3.1 分支中心距对驱动性能的影响

图7为2W=0.05 mm、H=1 mm、U=90 V时，不同P对压电驱动器驱动性能的影响。由图可知，随着P的增大，压电驱动器的F从0.057 N减小到0.039 N，L从0.33 μm减小到0.22 μm。这是由于P的增大，径向平均电场强度减小，进而压电驱动器的驱动性能减弱。

图7 P对压电驱动器驱动性能的影响

3.2 电极宽度对驱动性能的影响

图8为P=0.1 mm、H=1 mm、U=90 V、2W从0.05 mm增大至0.1 mm时，压电驱动器的力学性能变化。由图可知，压电驱动器的F和L随着W的增大而增大，但变化幅度不大。这是由于随着W的增大，压电驱动器的非均匀电场增大，且压电驱动器内各个压电圆环极化程度不均匀，导致压电圆环各部分变形不均匀，造成环形电极压电驱动器的驱动性能变化不明显。

图8 电极宽度对压电驱动器驱动性能的影响

综合图7、8可知，压电驱动器的驱动性能对P较敏感。与普通形压电驱动器相比，在U=90 V下，F能达到0.057 N，是普通形电极的5.2倍，L达0.33 μm，是普通形电极的2.6倍。实现了压电驱动器在低电压下的大位移、大推力输出。在工业生产中，利用微加工技术可以减小P、增大W，提高了压电驱动器的驱动性能。

4 结论

本文设计了一种新型环形电极压电驱动器，阐述其工作原理，利用压电陶瓷机电耦合特性建立有限元模型，进行电场和力学分析，研究环形电极结构参数对极化电压和驱动器性能的影响规律，为环形电极压电驱动器的生产制造和极化操作提供一定的理论指导。研究结果表明：

1) 对压电驱动器均匀极化时，环形电极压电驱动器的极化电压为普通形电极压电驱动器的1/2，降低对极化电压的要求。

2) 减少环形电极的分支中心距、增大电极宽度，有利于降低环形电极压电驱动器极化所需的极化电压。

3) 对比普通形电极压电驱动器，外加电压为90 V时，环形电极压电驱动器的径向夹持力能达到普通形电极的5.2倍，径向自由位移能达到普通形的2.6倍，实现压电驱动器的大行程、大推力的输出特性，满足工程领域的需求。