异构云无线接入网络中的波束成形算法

左加阔，杨龙祥，鲍楠

（1.南京邮电大学物联网学院，江苏 南京 210023；2.南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏 南京 210023）

1 引言

随着移动社交网络、车载无线通信等[1-2]技术的高速发展，现有无线通信网络在提高系统容量、降低延迟、保证用户服务质量等方面面临着重大挑战[3-4]。异构云无线接入网络（H-CRAN,heterogeneous cloud radio access network）作为一种新型网络，具有成本低、资源利用率高、网络部署灵活等特点，被认为是未来无线通信网络（包括物联网、高速铁路通信网络等）的关键技术之一[5-7]。在H-CRAN中，基带处理单元（BBU,base band processing unit）池用于实现大规模协作信号处理，主要的基带信号处理和上层空中接口协议功能都在BBU 池中实现。无线远端射频单元（RRH,remote radio head）作为前端射频单元具有天线模块。宏基站（MBS,macro base station）与BBU 池相连，用于全网的控制信息分发，实现蜂窝网络的无缝覆盖[8]。然而，H-CRAN中RRH 与MBS 工作在underlay 模式下，两者之间存在严重的层间干扰，这种干扰降低了网络的整体性能。为了克服该问题，可采用多天线技术来提高空间资源复用和抑制层间干扰。

文献[9-10]研究了RRH 与MBS 间的干扰抑制和资源分配问题，分别采用干扰协调（IC,interference collaboration）方法和波束成形（BF,beamforming）方法来抑制蜂窝内部的干扰，并推导出了溢出概率、系统容量和平均误码率；另外，还分别提出了采用IC 和BF 干扰抑制时的RRH 功率分配算法。文献[11]研究了基于时延敏感业务的资源分配问题，在满足队列稳定的约束条件下，通过最大化H-CRAN 的平均能量效率对RRH 波束成形向量进行优化。采用随机优化理论将原优化问题转化为Lyapunov 优化问题，结合加权最小均方误差（WMMSE,weighted minimum mean-square error）方法，提出了动态波束成形算法。文献[12]将大规模MIMO 技术与H-CRAN 相结合，对系统的物理层安全和能量效率进行了研究。研究结果表明，采用大规模MIMO 技术能够提高安全性能，将更多的无线资源分配给RRH 能够线性地增加RRH 的能量效率，而不影响宏蜂窝的能量效率。文献[13]对H-CRAN 中的带宽分配和去程链路压缩问题进行了研究，根据随机矩阵理论给出了遍历容量的确定性近似方法，并且基于分式规划提出了联合优化算法。基于可扩展性和灵活性原则，文献[14]结合大规模MIMO 技术，提出了一种新的H-CRAN 网络架构；另外，为了克服MIMO 预编码技术的难题，提出了一种零空间混合预编码方法。文献[15]不仅考虑了RRH 的资源分配问题，同时也考虑了BBU池中的虚拟计算资源分配问题，以H-CRAN 的能效函数为优化目标，对BBU 和RRH 的资源进行联合优化。为了方便求解，将原优化问题分解为2 个独立的子资源优化问题，即RRH 波束成形问题和BBU 虚拟计算资源分配问题，然后分别对这2 个子问题进行求解。

上述针对多天线H-CRAN 的研究中，文献[9-14]均假设H-CRAN 中仅存在一个蜂窝网络和一个MBS，研究的H-CRAN 架构较简单。文献[15]虽然研究了H-CRAN 中存在多个蜂窝网络的情况，但是文中假设MBS 的波束成形向量是已知的，只对RRH 的波束成形向量进行优化，没有考虑MBS 和RRH 波束成形向量的联合优化问题。针对上述问题，本文主要研究多个蜂窝网络场景下的多天线H-CRAN 波束成形技术，在考虑蜂窝内部干扰和蜂窝间干扰的情况下，以最大化系统总传输速率为优化目标，在满足MBS 和RRH 发射功率约束的条件下，对MBS 和RRH 的波束成形向量进行联合优化。上述优化问题是非凸的，很难直接求解。为了方便求解，将上述优化问题分解为2 个子优化问题，分别对MBS 和RRH 的波束成形向量进行单独优化，原优化问题的最优解可通过迭代的求解上述2 个子优化问题得到。针对这2 个子优化问题的求解，根据拉格朗日对偶方法分别推导出了MBS和RRH波束成形向量的闭式表达式，通过对拉格朗日乘子和波束成形向量的更新，最终得到2 个子优化问题的解。

本文中，(⋅)H和(⋅)T分别表示共轭转置和转置，C 表示复数域，IM表示M维的单位矩阵，CN (0,IM)表示服从均值向量为0 且协方差矩阵为IM的复高斯分布，为向量的lp范数，(⋅)†表示矩阵的逆。

2 系统模型

考虑一个下行H-CRAN，如图1 所示，由BBU池、MBS、RRH、蜂窝用户、RRH 用户等组成。其中，MBS 提供广域无线信号覆盖，RRH 负责一些热点区域或边缘区域的无线信号覆盖，蜂窝用户由MBS 提供服务，RRH 用户由RRH 提供服务。假设H-CRAN 中存在M个蜂窝网络，每个蜂窝中部署一个 MBS。在第m个蜂窝网络中，令表示所有RRH 组成的集合，表示所有蜂窝用户组成的集合，表示所有RRH 用户组成的集合，其中，分别为RRH、蜂窝用户和RRH 用户的总数。假设每个MBS 配有T1根天线，每个RRH 配有T2根天线，蜂窝用户和RRH 用户配有一根天线。

对于第m个蜂窝网络，假设为MBS对蜂窝用户k的波束成形向量，为MBS与蜂窝用户k之间的信道向量，为第n个RRH 对RRH 用户j的波束成形向量，为第n个RRH 与蜂窝用户k之间的干扰信道向量，分别为蜂窝用户k和RRH 用户j接收到的信号，为第n个RRH 与RRH 用户j之间的信道向量，为MBS 与RRH 用户j之间的干扰信道向量。那么，蜂窝用户k(k∈Km)接收到的信号可以表示为

由式(1)可得，蜂窝用户k(k∈Km)的数据传输速率为

第m个蜂窝网络中，RRH 用户j(j∈Jm)接收到的信号为

那么，RRH 用户j(j∈Jm)的数据传输速率为

根据上述分析，可得H-CRAN 中所有蜂窝用户和RRH 用户的总数据传输速率为

其中，w和v分别表示由组成的向量。

那么，H-CRAN 中MBS 和RRH 联合波束成形向量联合优化问题可以表示为

3 MBS 和RRH 波束成形向量联合优化算法

将式(6)优化问题分解为2 个子优化问题，即优化问题OP1和优化问题OP2，如式(7)和式(8)所示。

其中，优化问题OP1的优化变量为w，优化问题OP2的优化变量为v。

根据交替优化理论[16]，可通过迭代求解上述2个优化问题得到式(6)优化问题的最优解。令t表示迭代次数，迭代求解式(9)和式(10)。

其中，℘1和℘2分别为优化问题OP1和优化问题OP2的可行域。

根据上述分析，本文提出的求解式(6)优化问题的算法如算法1 所示。令*R表示式(6)优化问题的最优目标函数值，即，有定理1成立。

定理1令Rt=R(w t,vt)，那么

证明根据式(9)和式(10)，可得

因此，tR是一个非递减的序列。另外，由于约束条件的存在，目标函数R(w,v)的值一定是有界的，因此Rt一定收敛于R*。证毕。

算法1交替优化算法求解式(6)解优化问题

1)初始化ε，t=1，v0∈2℘

2)repeat

3)根据式(9)计算wt

4)根据式(10)及wt计算vt

5)将wt和vt代入式(5)，得tR

6)t=t+1

根据算法1 的步骤2)和步骤3)可知，需要分别对OP1和OP2进行求解进而得到wt和vt。下面将具体讨论如何对这2 个子优化问题进行求解（为了表示方便省略下标t）。

3.1求解优化问题OP1的算法

优化问题OP1的拉格朗日函数为

求拉格朗日函数L1(w,α m,j)对的偏导数[17]，并令经变换可得

其中，表示RRH 用户j的同信道干扰和接收到的噪声，可定义为

其中，

为第m个蜂窝网络中蜂窝用户k的信干比。

定理2优化问题OP1的最优波束成形向量可以表示为

并且常数可通过式(17)计算得到。

证明见附录A。

其中，1η为步长。

根据上述分析，求解优化问题OP1的具体步骤如算法2 所示。算法2 中的算法复杂度主要来自求解矩阵的伪逆矩阵。因此，该算法每次迭代的计算复杂度为

算法2求解优化问题OP1的算法

3.2. 求解优化问题OP2的算法

优化问题OP2的拉格朗日函数如式(19)所示。

类似于求解优化问题OP1，令经变换可得

定理3优化问题OP2的最优波束成形向量可以表示为

并且常数可通过式(23)计算得到。

证明见附录B。

式(22)中的拉格朗日乘子βm，可通过式(24)进行更新。

其中，η2为步长。

算法3 给出了求解优化问题OP2的算法步骤，该算法的计算复杂度主要来自求解矩阵的伪逆矩阵。因此，该算法每次迭代的复杂度为

算法3求解优化问题OP2的算法

综上所述，本文提出的MBS 和RRH 联合波束成形算法由外循环和内循环组成，外循环的具体步骤如算法1 所示。算法1 中步骤3)求解wt可通过算法2（内循环）实现，算法1 中步骤4)求解vt可通过算法3（内循环）实现。

4 仿真实验

本节通过仿真实验来分析本文提出算法的性能。考虑一个HC-RAN 网络，包含3 个宏蜂窝网络，每个宏蜂窝网络配有一个MBS 和3 个RRH。MBS和RRH 的覆盖范围分别为500 m 和50 m，蜂窝用户和RRH 用户随机分布在对应的MBS 和RRH 覆盖范围内，仿真实验中部分参数设置参考文献[15]，具体设置如表1 所示。不失一般性，令仿真实验主要依靠 Matlab 软件平台及凸优化工具 CVX 实现。

表1 仿真参数设置

图2 给出了MBS 和RRH 的功率门限取不同值时本文算法的收敛性，由于本文提出的算法包括两层循环迭代，这里只分析了算法随外层循环迭代次数t的变化。通过观察发现，本文所提算法最终将收敛到最优数据传输速率。

图2 总数据传输速率随迭代次数t 的变化

为了对比分析本文提出算法的性能，将本文算法与文献[9]中的IC 算法及文献[15]中的算法进行了比较。文献[9]针对单个蜂窝网络的H-CRAN 进行研究，仅考虑了蜂窝网络内部的干扰，而没有考虑蜂窝网络间的干扰，提出的IC 算法首先求出MBS 波束成形向量，然后再对MBS 和RRH 天线的发射功率进行优化。文献[15]研究了多个蜂窝网络共存的H-CRAN 波束成形问题，但是仅对RRH 的波束成形向量进行优化，没有考虑MBS的波束成形向量优化问题。图3 描述了2 种算法的总数据传输速率随发射功率门限值变化曲线。从图中可以看出，系统的传输速率随着发射功率门限值的增大而增大，这是因为功率门限值越大，RRH 可用的发射功率范围就越大，分配给每个RRH 用户的功率就越大，进而提高了RRH 用户的传输速率，因此系统的总传输速率就会增大。本文算法的性能要优于其他算法，这是因为本文算法是在考虑蜂窝网络内部干扰和蜂窝网络间干扰的情况下，对MBS 和RRH 的波束成形向量进行联合优化，因此本文算法总能够寻找最优的解，减小蜂窝网络内和蜂窝网络间存在的干扰，使系统达到最高的传输速率。而IC 算法无法消除蜂窝网络间的干扰，文献[15]中的算法没有对MBS 和RRH 的波束成形向量进行同时优化。

图3 总数据传输速率随功率门限值的变化，=500 mW

图4 总数据传输速率随功率门限值的变化，=500 mW

图5 为本文算法的性能随MBS 天线数和RRH天线数的变化曲线，其中，。不失一般性，令MBS 的天线数与RRH 的天线数相等，即T1=T2=T。显然，随着每个天线数T的增加，系统的传输速率也增加，因此选择合适的天线数使传输速率达到最大也非常重要。由于本文提出的算法对MBS 和RRH 的波束成形向量进行联合优化，降低了蜂窝网络间和蜂窝内部存在的干扰，因此当天线数增加时，本文算法的性能优于其他2 种算法。

图5 系统传输速率随天线数的变化

5 结束语

本文主要研究了复杂场景下的H-CRAN 波束成形问题，以最大化系统的传输速率为优化目标，对MBS 和RRH 的波束成形向量进行联合优化。为了求解该问题，将原优化问题分解为2 个子优化问题，然后基于交替优化算法和拉格朗日对偶方法，提出了一种新的MBS 和RRH 波束成形向量联合优化算法。另外，还推导出了2 个子优化问题解的闭式表达式，并通过定理给出了证明。仿真实验结果证明了本文算法的收敛性，以及在提高系统传输速率方面的性能。本文算法包含内循环和外循环，算法的计算复杂度与迭代次数、RRH 用户和蜂窝用户个数以及天线数等有关。当采用大规模MIMO 技术或者当H-CRAN 网络中用户个数较多时，算法复杂度较大。因此，下一步工作主要研究在H-CRAN 网络规模较大时，如何利用大规模凸优化算法来有效解决算法复杂度较大的问题。另外，研究如何有效地处理非凸优化问题，将原非凸优化问题转化为易于处理的凸优化问题也是未来工作的重点。例如，研究差分凸优化方法、加权最小均方误差方法等来解决本文的非凸优化问题。

附录A 定理2 证明

证明定理2 的证明与文献[17]中命题的证明类似。

证毕。

附录B 定理3 证明

证明定理3 的证明与定理2 的证明类似。

证毕。