巧妙设问 培养学生数学抽象能力

广东省佛山市第二中学 邓碧兰

学科核心素养是育人价值的集中体现，数学抽象是数学学科的核心素养之一，是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中，巧妙设问，引导学生抽象出数学概念，是培养学生数学抽象能力的很好的一种途径。下面以“函数的概念”这节课为例，阐述如何巧妙设问来培养学生的数学抽象能力。

一、问题的提出

“函数概念”是函数学习中最重要的概念，是学习函数的基础和前提，“函数概念”的学习跨越了初中和高中两个阶段，但由于“函数概念”的学习是对现实世界中由具体数量关系的认识向抽象数量关系认识的一个飞跃，因此，因此，“函数概念”在高中数学学习中仍然是理解最困难的一个概念。如何上好必修一的“函数的概念”一课，是解决这个困难的关键。

二、教学准备

初中学习的函数概念强调的是用函数描述一个变化过程，高中学习的函数概念强调的是实数集与实数集之间的对应关系。如何引导学生用集合的观点重新描述一个函数概念？我准备通过结合学生的已有知识和生活情境中遇到的实际问题，巧妙设问，将集合观点自然融入函数概念中。

三、教学过程

设问1：初中对函数的概念是怎样定义的？

设问2：在初中我们学习了一次函数、二次函数。这些函数的自变量x组成的集合A是什么？因变量y组成的集合B是什么？

设问3：集合A中的每一个数值，在集合B中能找到多少个数与之对应？

【设计意图】问题2 将学生已有的知识——函数与集合有机结合。做到无缝对接。问题3 引入了对应意识。

知识探究（一）：一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2。

设问1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示。

设问2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？

知识探究（二）：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。如图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积在1979 ～2001 年间的变化情况。

设问1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示。

设问2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？

设问3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？

知识探究（三）：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是“八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况：

时间（年）1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001恩格尔系数53﹒8 52﹒9 50﹒1 49﹒9 49﹒9 48﹒6 46﹒4 44﹒5 41﹒9 39﹒2 37﹒9

设问1： 用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？

设问2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？

设问3：这里表示函数关系的方式与上面两例有什么不同？

【设计意图】用实际生活中的具体问题让学生体验到函数与集合的关系无处不在，并通过探究（二）和探究（三）让学生体会到“变化过程”有时能找到规律，此时能写出函数的解析式，有时不能找到规律，此时不能写出解析式，但x与y的对应关系仍然成立。

设问4：上述三个实例中，变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

【设计意图】引导学生用新的视觉理解函数，用集合与对应的观点重新组织语言，得出新的函数概念。培养学生从具体事例中抽象出数学感念的能力，有效地培养了学生的数学抽象能力。

总之，数学问题是指在情景中提出的问题，数学学科核心素养在学生与情境、问题的有效互动中得到提升。在教学活动中，教师应结合数学任务及其蕴含的数学学科核心素养设计合适的情景和问题，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题。设计合适的教学情景，巧妙提出合适的数学问题是有挑战性的，也为教师的实践创新提供了平台。作为教师的我们应不断学习、探索、研究、实践，提升自身的数学素养，同时有效提升学生的数学素养。