基于降雨强度及降雨中心的瞬时单位线参数综合优化

李 琼 陈红兵 彭 薇 张 侃

(1.湖北省宜昌市水文水资源勘测局，湖北 宜昌 443003；2.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443003)

洪水预报与防洪调度的决策息息相关，具有较高的精度和较长的预见期，也就赢得了科学决策的时间.传统的时段单位线等洪水预报方法大多未考虑降雨的时空分布不均的影响，同一地区在面对具有不同的降雨强度或降雨中心的降雨时，往往会呈现不同的洪水过程，所以探寻降雨的时空分布特性与洪水过程间的联系是十分必要的.

Nash[1]瞬时单位线模型在1957年由Nash提出，将流域净雨的汇流作用类比为n个线性水库的串联作用.其后的研究者对于瞬时单位线的参数优化问题做了大量研究，对于其参数的非线性修正，往往忽略了降雨时空特性的影响.张明[2]基于信息熵理论提出了一种新的瞬时单位线模型，并与传统矩法估计相比具有较高的精度.石朋、芮孝芳[3]等提出了流域瞬时地貌单位线的公式，将瞬时单位线理论与流域地貌特征相结合.孙颖娜和芮孝芳[4]应用随机微分方程探讨不确定性因素对流域汇流的影响，研究了汇流过程在随机输入情况下的计算方法.朱永杰[5]等通过人工降雨模拟实验，发现坡度和雨强对径流量呈极显著相关水平.申红彬[6]等在Nash瞬时单位线法基础上，与Horton土壤入渗模型结合，建立了渗透坡面汇流计算的数学模型.张文华[7-8]等在瞬时单位线理论的基础上，提出了S曲线法，通过S曲线方程，建立了参数与暴雨重心和降雨强度的相关关系.

本文基于湖北省沮漳河流域产汇流特性分析，通过对其流域降雨时空分布与瞬时单位线汇流系数n、K的多元回归关系分析，建立了考虑降雨中心CL和降雨强度I的n、K参数回归方程，量化降雨时空分布对瞬时单位线n、K参数的非线性影响，提高洪水预报的精度.

1 研究方法

对于流域洪水预报，传统的水文预报方法一般采用API模型，产流模型主要是通过建立降雨量P和径流量R的相关关系，南方湿润地区一般采用降雨径流相关图(P-Pa-R相关图)三轴曲线，得到净雨量R.汇流模型则主要是通过单位线模型求得该河流的径流量.

传统的预报方法在实际应用中往往存在受降雨时空分布不均影响，同一流域不同场次的洪水率定出的单位线也可能不同，原因在于降雨强度导致洪水大小不同，大洪水推求的单位线峰现时间提前，峰高；其次由于暴雨中心位置的不同，暴雨中心的位置一方面影响单位线峰值大小，另一方面会影响汇流时间从而对峰现时间造成影响；其三在于洪水水源比例不同，在划分水源时，可能将一部分地下径流划分到地面径流中，因为地下径流和地面径流在调蓄作用和汇流速度方面有很大差异，所以，地面径流所占比例较大时，单位线尖瘦且洪峰提前；反之，单位线平缓且洪峰滞后.因次，对于时段单位线的方法需要进一步的修正，考虑更多的影响因子，这样才能得到更为精确的预报结果.

针对降雨时空分布不均匀的流域，通常是将其单位线分类，可以按照降雨强度、暴雨中心、不同水源等进行分类.但是单位线是连续变化的，是多种影响因子共同作用的结果，按照单一要素进行分类必然是片面的.所以为了能够考虑多因子的影响，研究采用瞬时单位线法，根据实测场次洪水资料率定瞬时单位线n，K参数，然后采用多元回归分析的方法，将瞬时单位线n，K参数与降雨强度I，降雨相对中心CL进行多元回归分析，建立瞬时单位线n，K参数与降雨强度I，降雨相对中心CL的回归方程.在最终预报中，首先根据实际降雨强度和降雨相对中心，由回归方程计算出n、K参数，确定瞬时单位线，转换为时段单位线，最后由汇流计算得到预报结果.

降雨强度I是指在某一历时内的平均降雨量或单位时段内的降雨量，以mm/h记，计算公式如下：

式中，P表示一段时间内的累计降雨量；t表示降雨历时.

降雨强度影响着流域汇流过程，当降雨强度较大时，汇流速度增大，汇流时间减小，峰量增加，峰现提前；而当降雨强度较小时，汇流速度减小，汇流时间增加，峰量减小，峰现滞后.对于瞬时单位线来说，汇流时间的长短影响着单位线时段数的增减；峰现时间的提前或延后影响到曲线纵坐标峰值出现的时间；峰量的增加和减少影响着曲线纵坐标峰值的大小.

一次降雨在空间上的分布并不是均匀的，必然有暴雨中心.本文选取暴雨相对中心指标CL，将雨量站累计雨量所占比重与流域出口距离相结合.计算公式如下：

式中，Pi为第i个雨量站累计降雨量，di表示第i个雨量站到流域出口的直线距离.CL越大表示降雨相对中心距离流域出口越远，反之越近.

暴雨中心位置的不同，对洪水过程产生的影响也不同.当暴雨中心位于上游时，由于流程长，洪峰滞时长，峰现时间滞后，而且调蓄作用大，单位线的峰值低，过程线呈矮胖型；当暴雨中心位于下游时，由于流程短，洪峰滞时短，峰现时间提前，调蓄作用小，单位线的峰值高，过程线呈尖瘦型；当暴雨中心位于中游时，过程线特点介于二者之间.增加强度对峰型的影响描述.

本文探讨建立瞬时单位线n，K参数与降雨强度I，降雨相对中心CL的回归方程：

上述多元回归方程用多场洪水资料，利用最小二乘法确定方程系数.

2 应用实例

沮漳河是长江中游上段干流左岸一级支流，分东西两支，东支为漳河，西支为沮河，西支较长为干流，发源出于保康县欧家店大湾.流域全长344 km，集水面积7 305 km2.流域内地形变化较大，远安以上为山区，远安至当阳属丘陵，当阳以下为平原，平均海拔451 m.流域处于亚热带季风区，降水充沛，多年平均降雨量971 mm.地理位置介于东经110°56'至112°09'，北纬30°41'至31°43'之间.

本文选用沮漳河马良坪至河溶段洋坪、分水、远安、当阳、晓坪、淯溪、河溶、望家冲、峡口、欧家店、马良坪、九里、庙坪、官斗坪、板桥、巡检、观音寺17个雨量站的1988-2000年的日降雨、时段降雨资料；马良坪、远安、河溶3个水文站的1988-2000年的流量资料.对1988-2000年之间的10场洪水进行率定，10场洪水进行检验.

图1 流域站网分布图

经过分析计算，对于降雨强度I和暴雨相对中心CL，不仅将其单独作为多元回归模型的影响因子，还考虑其相互相关性，多元回归方程具体参数见表1.

表1 多元回归方程参数影响因子率定表

对于n参数的多元回归分析，基于选定的10场洪水进行率定回归分析具体结果见表2.

表2 n参数回归统计表

根据回归统计表可得，瞬时单位线n参数与降雨强度I、降雨中心CL以及降雨中心平方C2L的相关系数R为0.967，相关性很强；调整后的R2约为0.815，说明约有81.5%的样本能够体现相关关系；根据方差分析表可得，误差平方和中因变量的预测值对其平均值的总偏差为46.373，因变量对其预测值的总偏差为1.56，拟合效果较好；同理，均方差的值也较小，也可反映较好的拟合程度，显著性水平f小于0.05，表现了模型的准确度很高.最终得到的n参数公式f(I，CL)为：

对于K参数的多元回归分析，具体结果见表3.

表3 K参数回归统计表

根据回归统计表可得，K参数与降雨强度I、降雨中心CL、降雨中心平方C2L、降雨强度平方I2以及降雨中心与降雨强度乘积CL×I的相关系数R约为0.957，相关性很强；调整后的R2约为0.905，说明约有90.5%的样本能够体现这种相关关系；根据方差分析表可得，误差平方和中因变量的预测值对其平均值的总偏差为60.26，因变量对其预测值的总偏差为2.64，拟合效果较好；同理，均方差的值也较小，也可反映较好的拟合程度，Significancef小于0.05，表现了模型的准确度很高；根据回归参数表可得，降雨中心CL、降雨中心平方C2L以及降雨强度平方I2在t检验对应的P值均小于0.05，则该影响因子在95%置信区间内对模型具有显著影响，最终得到的K参数公式g(I，CL)为：

为了检验上述瞬时单位线参数n、k与平均降雨强度I以及暴雨相对中心CL之间的关系式，选择2006年以后的10场实测降雨数据进行预报计算，用以验证流域瞬时单位线参数与平均降雨强度以及暴雨相对中心间相关关系的精度.按照平均降雨强度以及暴雨相对中心的计算公式(1)、(2)分别提取10场暴雨的特征参数，并按照拟定的关系式(4)、(5)计算出各自的n、k值，计算结果见表4.

表4 瞬时单位线参数计算表

以每场洪水对应的瞬时单位线参数n、k求出对应的6 h时段单位线并进行汇流计算，取每场洪水的洪峰流量以及峰现时间两项进行精度评定，以及点绘20070825、20100725两场典型洪水过程，结果见表5、图2和图3.

表5 多元回归方程计算的瞬时单位线参数精度评定表

图2 20070825场次洪水流量过程线

从上述典型流量过程可见预报流量过程和实测过程峰型相应，方法总体过程较为准确，涨水和退水期均有不同程度的偏差，这也导致洪峰流量和峰现时间存在一定预报误差.在精度评定表5中，2016年的洪水均出现较大误差，可能是由于下垫面因素的改变导致，今后需要在率定过程中不断增加近期洪水场次，这样才能有效的增加今后洪水的预报精度.

图3 20100725场次洪水流量过程线

预报结果中，洪峰流量合格场次为5场，合格率为50%，峰现时间合格场次为8场，合格率为80%，表明所构建的相关关系可以应用于实际洪水预报工作，但是关系有待进一步优化，使得对于洪峰流量的预报合格率更高.

3 结 论

本文研究了在瞬时单位线进行汇流计算时，为了考虑降雨的时空变化，增加降雨中心与降雨强度作为其影响因子，使用多元回归分析的方法建立影响因子与瞬时单位线n，k参数的关系，得到n，k参数的多元回归公式.经检验该方法具有一定的实践意义，为了进一步提高回归公式的精度，还需要增加更多场次的雨洪资料.