架空线路碳纤维复合芯导线舞动特性实验*

刘 亮， 姚一鸣， 蒋 鑫， 崔 赟，邢誉峰， 卢 毅， 张 旭， 邓 春

(1.国家电网冀北电力有限公司电力科学研究院 北京，100045) (2.北京航空航天大学航空科学与工程学院 北京，100191)

引 言

为了实现安全、环保、经济的传输电能，科研人员致力于为架空导线寻找更为理想的材料，例如：铝包钢芯铝绞线、铝芯铝合金绞线、耐热铝合金导线以及低弛度导线等，以取代传统的钢芯铝绞线，从而提高防腐性能、强度和耐热性能等[1-3]。20世纪90年代，有机复合材料的兴起为架空输电线路导线的芯材提供了新的选择，科研人员研发出了几种复合材料合成芯导线，其中碳纤维复合芯导线同时具有质轻、高强度、大输送电量、低弛度、耐高温和耐腐蚀等优点，在电学、热学和机械性能上都明显优于传统的钢芯铝绞线[4-6]。2004年，美国首次将碳纤维复合芯导线应用于运行输电线路当中。随后，各国先后架设了使用碳纤维复合芯导线的输电线路。目前，我国在应用碳纤维复合芯导线的运行线路数量领先全球，2006～2014年间挂网运行的碳纤维复合芯导线线路超过130条，总长度大于7 000 km，占全球复合芯导线输电线路总里程的一半以上[7]。

针对碳纤维复合芯导线在运行输电线路中的推广应用，科研人员对碳纤维复合芯导线的制备、电学/热学性能、疲劳特性、蠕变特性以及寿命估计等进行了大量研究[8-11]，解决了碳纤维复合芯导线的生产加工以及架设线路相关的一系列技术问题。

在实际运行线路中，除了考虑导线的热物性能外，导线的振动特性也是一个必须关注的问题。由于非对称导线覆冰、横向风载荷激励以及导线系统结构参数等因素，架空线路系统会产生一种低频、大振幅的振动，这一风致振动现象被称作舞动[12]。舞动现象可能引发架空线路相间闪络、跳闸，严重时会导致铁塔和连接金具出现破坏[13]。

针对传统钢芯铝绞线的舞动问题，科研人员展开了大量研究并提出了几种经典的基于非对称覆冰引起的垂直/扭转舞动机理[12-16]。考虑到碳纤维复合芯导线与传统钢芯铝绞线的机械力学特性存在较大差异，齐立忠[7]对碳纤维复合芯导线在覆冰条件下的舞动稳定性及脱冰振荡特性问题展开了系统研究。这些工作的对象都是具有非对称覆冰的运行线路导线，然而在实际运行线路中，已经陆续观测到多起导线在无覆冰情况下发生的舞动破坏事故[17-18]。基于这些观测现象，蔡廷湘[19]将研究思路从非对称覆冰这一外因转变到运行线路系统结构自身特性这一内因上来，从风激振下低阻尼系统共振的角度，定性地描述了架空导线在无覆冰情况下发生舞动的机理。尽管缺乏相应的实验和数值计算验证，但从系统共振的角度分析无覆冰导线舞动机理是一种新的思路。

斜拉桥由承压的加筋梁桥面与受拉的钢索组成，是一种类似于架空导线的柔索结构系统。由于造型美观、跨越能力大、无需造价昂贵的锚碇以及跨径布置灵活等特点，成为跨江跨河大跨度桥梁的主要选型[20]。从20世纪70年代起，在多个国家的实桥现场陆续观测到了多起由于风载荷作用拉索发生大幅振动引起的工程事故[21-22]。针对斜拉桥拉索的振动机理，科研人员提出了驰振、抖振、索内振动以及参数振动等可能的振动类型[20]。Lilien等[23]从参数振动机理出发，取拉索的一阶模态利用谐波平衡法进行非线性求解，分析讨论了拉索在参数共振点处的位移响应以及索力的计算方法。

笔者认为，风致导线舞动与斜拉桥在风载荷作用下的参数振动动态特性[23]有相似之处，因此以此为切入点，从实验和数值模拟两个角度来分析风致导线舞动。对架空线路碳纤维复合芯导线在无覆冰情况下的舞动特性进行了实验研究，并与相同工况下传统钢芯铝绞线实验结果进行了比较。将横向风载等效为轴向周期位移激励，用参数共振模型对实验现象进行了分析与讨论。通过比较碳纤维复合芯导线与传统钢芯铝绞线发生舞振的频率点及振幅，对碳纤维复合芯导线在运行线路中的进一步推广和应用提供一定的理论和实验基础。

1 实验台简介

实验台搭建在冀北电力公司带电作业培训中心，如图1所示，塔台高为10 m，档距为285 m。实验台为单档距结构，主要由塔台、定滑轮组、变频电源、异步电动机、拉力计、卷扬机和实验导线等组成。通过定滑轮，实验导线右侧悬挂点连接卷扬机来控制导线的张紧程度。在左侧悬挂点，导线通过一个定滑轮组与连接变频电源的电动机相连。变频电源输出轴位置安装了飞轮和偏心杆，如图2所示，该结构可以通过控制偏心距和变频电源工作频率来调节导线端部轴向位移激励的幅值和频率参数。

图1 实验导线振荡平台结构示意图Fig.1 Schematic illustration of test conductor oscillation experiment rig

图2 实验飞轮和偏心杆Fig.2 Experimental flywheel and eccentric rod

实验以传统钢芯铝绞线(LGJ95/20)作为参考，比照设计了具有相同截面属性的碳纤维复合芯导线(aluminum conductor composite core95/20, 简称 ACCC95/20)。异步电动机型号为GS 225M-4，通过1 000∶1的变频电源改变电动机转数，获得0.5 Hz的额定转数。笔者以两种导线LGJ95/20和ACCC95/20作为实验导线，在相同静态张力下开展了导线振荡实验。

实验测量的参数主要包括导线振荡频率、特征点处的振幅以及导线振荡形态。频率从与导线串接的拉力计读出，两个特征点(实验导线1/2及3/4位置)处振幅利用标尺测量。由于本研究侧重于对实验现象进行机理分析，主要知道导线振动形态的节点数和大概位置即可，因此导线振荡形态是实验人员通过肉眼观测得到的。

2 参数振动分析

在实际线路中，横向风载荷导致的舞动现象主要是发生在导线铅垂面内的横向振动[19,24]，可以认为是风引起了塔台顶端的振动，风致舞动就是塔台振动导致了导线的大幅度低频振荡，这类似于斜拉桥的风致参数共振现象[23]。

考虑到运行导线面内尺寸(大约为100 mm2)远低于档距(大约为300 m)，因此在建模分析中可以忽略导线的弯曲、扭转以及剪切刚度，将其视为一个柔索。不考虑档距两端塔台在舞动过程中的振动，实际上该振动作用等效为在导线轴向施加了一个位移激励，无覆冰架空导线舞动问题就等效为一个由端部轴向周期位移激励引起的两端简支柔索结构的参数振动问题，如图3所示。

图3 受轴向位移激励导线的参数振动模型Fig.3 Parametric oscillation model for conductor excited by an axial periodic displacement

为了简化分析，假设在静载情况下导线的弧垂曲线可以用抛物线方程来描述，则导线的重力垂度曲线可以表示为

(1)

假设导线在振动过程中始终处于弹性状态，且张力沿轴向保持恒定或张力只是时间坐标的函数，则根据图3所示的坐标系统，利用牛顿第二定律建立导线在面内的参数振动微分方程

(2)

其中：T为导线切向张力；w(x,t)为导线偏离水平位置横向位移。

两个简支端的位移边界条件为

(3)

利用分离变量方法可以将横向位移在时间域和空间域上解耦展开成为

(4)

其中：qi(t)为广义时间坐标。

式(4)的解满足图3所示系统的边界条件，如式(3)所示。将式(4)代入式(2)，得到

(5)

式(5)等价于

(6)

导线切向张力由3部分构成，包括静态张力T0、轴向周期位移激励引起的动张力以及导线弧长变化δ0引起的动张力，即

(7)

其中：Xd和ω分别为端部轴向激励的幅值与圆频率。

导线弧长变化为

(8)

将式(7)代入式(6)，得

(i=1,2,…)

(9)

其中

(10a)

(10b)

(10c)

从式(10)可以看出，参数共振系统各阶固有振动频率Ωi之间是简单的倍数关系。为了保证系统具有周期振动，需要各个qi的振动都是周期的，且振动频率都为激励频率ω，当然也不排除外部激励激出某一阶振动或某几阶具有公约频率的振动情况，此时δ0也是周期的。由于式(9)对所有下标i均适用，因此略去下标，得到一个马修方程

(11)

假设式(11)具有周期为ω/2π和ω/π的周期解，则通过临界频率方程[25]解得对应不稳定区域的参数激振频率与系统固有频率之间的关系为

(12)

其中：f*=ω/2π；f=Ω/2π。

在参数激振频率f*附近，系统可能发生参数共振，振幅变大。根据式(12)中的数值k，可以区分出各个等动力不稳定区域。当k取1，即ω=2Ω时，系统的不稳定区域最危险，该区域称作主要动力不稳定区域。

3 结果与讨论

表1为LGJ95/20和ACCC95/20的材料参数[26]。图4为根据单轴拉伸实验得到的ACCC95/20导线材料的应力-应变曲线。可见，应力和应变关系是线性的。

图4 碳纤维复合芯导线ACCC95/20拟合应力应变曲线Fig.4 Fitting stress-strain curve of carbon fiber composite core ACCC95/20

参数LGJ95/20ACCC95/20截面积/mm2113.96113.96密度/(kg·m-3)3 588.101 845.90弹性模量/GPa75.5041.10

为了分析ACCC95/20导线与LGJ95/20绞线的舞动特性的差异，给两种导线施加相同的静态张力或预加载，其大小为6174 N，飞轮偏心距均为8.5 cm。

根据式(10)得到在两种运行导线下系统的前3阶固有频率Ω，如表2所示。从表2和式(10)可以看出，在静态张力及截面尺寸相同的前提下，由于ACCC95/20导线的密度更低，其各阶固有频率比LGJ95/20高。需要注意的是，由于本研究将导线视为柔索，因此二者的频率和材料模量没有关系，只与静态张力、密度和几何尺寸有关。根据式(12)，表3为两种导线的参激频率。

表2LGJ95/20与ACCC95/20运行导线系统前三阶固有频率Ω

Tab.2 First three orders′ system frequenciesΩof LGJ95/20 and ACCC95/20 operating conductors

f/HzLGJ95/20ACCC95/201阶0.215 60.300 62阶0.431 20.601 23阶0.646 80.901 8

表3LGJ95/20与ACCC95/20运行导线系统前三阶参激频率

Tab.3 Parametric resonance frequencies of the first three orders of LGJ95/20 and ACCC95/20 operating conductors

参激频率/HzkLGJ95/20ACCC95/201阶参激频率f∗1k=2f1/k10.431 20.601 220.215 60.300 6………2阶参激频率f∗2k=2f2/k10.862 41.202 420.431 20.601 2………3阶参激频率f∗3k=2f3/k11.293 61.803 620.646 80.901 8………

针对两种导线实现，分别取五个激振频率作为输入进行了实验观测，利用标尺在运行导线的两个特征点(即导线的1/2及3/4位置)处测量，得到导线振荡过程中的最大幅值。同时在档距间设有几个观测塔台，对振荡过程当中导线的振型进行肉眼观测，具体的实验结果如表4，5所示。

表4LGJ95/20运行导线系统特征点振幅及系统振型实验结果

Tab.4 Experiment results of amplitudes of typical points and oscillation modes (LGJ95/20)

激励频率/HzL/2位置振幅/m3L/4位置振幅/m观测振型0.460.9500.451/2阶混合0.500.1000.20微小振荡0.540.2750.15微小振荡0.580.6000.303阶0.620.2000.05微小振荡

表5ACCC95/20运行导线系统特征点振幅及系统振型实验结果

Tab.5 Experiment results of amplitudes of typical points and oscillation modes (ACCC95/20)

激励频率/HzL/2位置振幅/m3L/4位置振幅/m观测振型0.460.250.20微小振荡0.500.150.25微小振荡0.540.200.20微小振荡0.580.200.10微小振荡0.620.400.151阶

通过表3给出的参激频率可以合理地解释表4，5中的振型观测结果。对LGJ95/20绞线而言，从表3，4对比看出，在实验过程中发生了两个低频参数共振现象。当参激频率为0.46 Hz时，观测到了1/2阶混合振型，而对应的理论预测参激频率分别为2f1=0.4312 Hz，2f2/2=0.4312 Hz，这恰好包含1阶和2阶振动成分。当参激频率为0.58 Hz时，系统出现3阶振荡，理论预示的参激共振频率为2f3/2=0.6468 Hz，二者有一定差距。所有实验激振频率取值中仅包含这3个理论预示参数共振频率，并都出现了共振，而在其余激振频率点处几乎没有起振。

类似地，对于ACCC95/20碳纤维复合芯导线，采用相同的激励频率进行激励，但只有一个激励频率(0.62 Hz)引起了系统的大幅度1阶振荡，其余激振频率点几乎没有起振。与之对应的理论预示激励频率为2f1=0.6012 Hz和2f2/2=0.6012 Hz，二者是吻合的。

总结两种导线的实验结果可以看出，本研究参数共振模型很好地解释了ACCC95/20导线在轴向激励作用下出现的舞动现象。

图5 ACCC95/20导线和LGJ95/20绞线在特征点位置处实验振幅对比Fig.5 The comparison between the experiment oscillation amplitude of ACCC95/20 and LGJ95/20 at L/2 and 3L/4

图5为两种导线在两个特征点位置实验观测振幅随频率变化曲线。可以看出：在相同的静态张力加载和截面尺寸下，碳纤维复合芯导线的1阶参数共振频率高于传统钢芯铝绞线；对于1阶参数共振而言，传统钢芯铝绞线在两个特征点的振幅大于碳纤维复合芯导线。也就是说，碳纤维复合芯导线比传统钢芯铝绞线更难起振。

由于本研究的导线舞动模型是两端简支柔索，故其固有振动频率与模量无关。由于钢芯铝绞线的密度几乎是碳纤维复合芯导线的两倍，在相同静态张力加载条件下，碳纤维复合芯导线的弧垂小，导线变形小，张紧程度高，相比于钢芯铝绞线而言是更“硬”的结构，因此不易发生舞振现象。

4 结 论

1) 参数共振模型能够有效地预示并合理解释无覆冰导线系统在某些频率点发生的舞振现象。

2) 相同截面尺寸下，相比于传统钢芯铝绞线，碳纤维复合芯导线密度和弹性模量都更小。

3) 在相同静态张力加载和截面尺寸下，碳纤维复合芯导线的各阶固有频率高于钢芯铝绞线。

4) 在相同静态张力加载和截面尺寸下，碳纤维复合芯导线相比于钢芯铝绞线更难起振。

5) 在实际运行导线当中，使用碳纤维复合芯导线不仅能够实现在电/热学性能及使用寿命等方面对传统钢芯铝绞线的升级，还能够在一定程度上减少甚至控制舞动现象的发生。这为架空输电线路防舞振提供了理论基础，同时也有助于碳纤维复合芯导线在运行线路中的进一步应用与推广。