数学建模推动学生有效学习

陈军

数学建模是数学学习中的重要环节，在学生通过观察、比较、分析、小结等手段形成数学领悟之后，教师的数学模型就建立了起来。与此同时，我们再通过一些练习促使模型丰富，学生的知識结构将更加完善。在数学课堂上，要善于创设好的情境，寻找好的素材，引导学生数学建模。

立足生活，将生活经验数学化

生活是数学的源泉，生活中有着丰富的数学知识。学生的一些生活经历和生活经验完全可以作为数学学习的起点，学生在熟悉的背景下展开积极探索，就会获得深层次的体验。为此，在数学学习中要善于寻找合适的生活背景，推动学生的生活经验数学化，帮助学生建立生动的数学模型。

如“认识小数”的教学中，教材中设计的情境是量桌子的长度，然后用“米”来计量。生活中经常出现用米计量身高的情景，学生也模糊地感知到身高一百多厘米和一点几米是相等的。但对比起来，学生对这个长度中的小数的熟悉程度是不及货币单位中的小数，因为在他们的生活中见过太多商品的单价，学生已经熟悉到无须思考就知道“零点几元”和“几点几元”表示的含义了。因此，在实际教学中，笔者创设了超市购买文具的情境，让学生以这些小数为研究对象，先说出每个小数表示几角，然后将这些小数对照起来看，推动学生得出结论——零点几元就是几角。那么为什么会这样呢？在之后的学习中，笔者引导学生用画图的方法将1元转换成10个1角，再来看零点几元和几角之间的关系，学生发现了零点几这样的小数与十分之几是一致的，这就让他们的学习有了依托，因为分数是学生已有知识结构中的知识，所以在认识小数的时候，学生可以通过两者间的关联将这两种数对等起来学习，此后再引导学生探索两位小数和三位小数与分数之间的联系，学生对于小数的认识就更加清晰了。这个案例中，笔者找到了学生比较熟悉的小数作为探索背景，让学生跨越了感知小数大小的阶段，直接进入到探索小数意义的环节，这对于学生而言是有帮助的，也使得本节课的重点突出，让学生能够联系生活建构小数的数学模型。

依托合作，让数学模型更严谨

建构数学模型是学生数学学习的重要环节，而数学模型的立体化和深入化是课堂着力点。在课堂教学中，不能仅仅满足于让学生知道“是什么”，还要引导学生深入探究知道“为什么”，这样，学生的数学模型才更严谨。当然，在这个过程中，可以依托学生的力量来推进，让他们在合作中发现，在合作中比较，在合作中深化认识。

如在“搭配的规律”教学中，笔者带来了这样一个问题：三个学生排成一排拍照片，有几种不同的排法？在学生独立思考后，笔者引导学生先在小组内交流，形成统一意见后再在全班交流，学生展示出来这样几种方法：一是列举，用1、2、3或者字母A、B、C代替三个学生，将所有的可能一一列出来;二是计算，先确定一位学生排在最左边，然后找到可能的排法有两种，然后用3×2计算所有的可能。在交流中，学生对两种方法形成共识，并发现两者相通之处。此后笔者改变了问题，让学生探索四名学生排成一排的情况，有的学生还是用列举法，有的学生结合刚才计算法的原理一下子想到了算式。在之后的交流中，学生得出结论：算式就是在有序列举的基础上抽象出来的。有了这样的认识，学生的数学模型初步搭建了起来。此后，笔者通过几个相似的现实的问题来强化学生的认识，他们对于这类问题的印象就更加深刻了。在这个案例中，学生的交流合作起到了很大作用。通过交流，他们发现了一类问题的共性，学生的数学模型就在一步步探索中清晰起来，支撑起来，这对于学生的数学学习是有很大帮助的。

运用比较，数学模型系统化

比较是学生数学学习的方式之一，也是推动学生数学学习走向深入、走向精细的重要途径。在数学教学中，要善于将相似而不相同的问题罗列出来，让学生运用比较来得出结论，让学生在比较中感悟不同问题的共同之处。这样有利于学生构建更加多元、更加立体的数学模型，一旦学生的知识系统化了，数学模型就更加稳固。

如在“长方体和正方体的体积”教学中，笔者提出问题：一个长方体容器的长是12厘米，宽是8厘米，高5厘米，将一些棱长为2厘米的正方体小方块装入这个长方体容器，最多能装多少个？大部分学生在读题之后计算出长方体容器的容积和小正方体的体积，然后用容积除以体积得出能装入60个。也有少数学生提出异议。学生说出自己的观点，并通过画图的方法让学生意识到在实际生活中不仅要考虑总体积之间的关系，还要考虑到每一条棱长是不是都是正方体棱长的倍数的因素。在学生弄清楚这个问题模型之后，引导学生回忆之前的学习中，有没有遇到过类似的问题。许多学生想到了以前在长方形中剪正方形、剪直角三角形的例子。在将这几个问题放在一起比较之后，学生找到了它们之间的共性，从而对这类问题有了清晰的认识。这样，今后遇到这几个问题中的任意一个时，学生都能联想起另外几个来，这会有效提升学生的解题成功率，推动他们建立数学模型。其实，数学知识之间的内在联系是千丝万缕的，教师应当引导学生比较、发现、总结，使学生的知识结构更合理，使他们的数学模型系统化，这样才能让学生的数学学习更加灵动、有效，并从根本上提升学生的思维能力和解决实际问题的能力。

数学建模是学习中的重要环节，是学生数学学习的必经之路。教师在教学中要关注到学生的发展，为他们的数学建模打好基础，促进学生建立稳固、多元、结构化的数学模型，推动数学学习的深化，推动学生思考问题和分析问题的能力提升，让学生的数学学习更加有效。

（作者单位：江苏省启东市王鲍小学）