关于纠正网络计划中总时差和自由时差关系的分析

傅建芳

摘要：总时差和自由时差是网络计划中非常重要的两个概念，通过实例对比，分析了二者的区别。鉴于当前教科书及学者中的某些理论，包括定理、引理以及相关的推论，在叙述及推导中存在部分的不严谨，文章以实例澄清了这些错误，明确了总时差和自由时差的基本关系。

Abstract： Total time difference and free time difference are two very important concepts in network planning. The differences between the two are analyzed through case comparison. In view of some theories in current textbooks and scholars， including theorems， lemmas and related inferences， there are some rigor in the narrative and deduction. The article clarifies these errors by examples and clarifies the basic relationship between total time difference and free time difference.

关键词：总时差;自由时差;网络计划

Key words： total time difference;free time difference;network planning

0  引言

网络计划技术是二十世纪五十年代发展起来的一项被当前许多国家认为是最行之有效的、先进的管理技术。[1]它是伴随着当代科学技术以及工业生产等的发展而诞生的，其主要应用领域包括：工业、建筑、运输和科学研究等。其原理是借助于网络来表示工作之间的逻辑关系及相应工作的时间参数。通过网络分析，得到线路的关键线路，从而进行优化控制。

传统的网络计划包括单代号网络计划、双代号网络计划以及时标网络计划。虽然，它们在实际的工程项目中起到了非常重要的作用，但由于我国对网络计划的研究还较浅，跟国外依然还存在一定的差距，尤其是一些理论仍然存在错误，因此，我们有必要对网络计划技术做进一步深入的探索。

工作总时差和自由时差是网络计划中非常重要的两个概念，通过计算线路的工作总时差、自由时差等可以判定整个线路的关键工作，从而对其进行有针对性的优化。而如何提高优化的效率，提高优化的效果却成了理论界的一大焦点，尤其是工作总时差和工作自由时差的关系，尽管在理论研究方面已经取得了一定进展，但也存在着一些问题。

本文以实例证明，推导并修正了有關这两者之间的关系，指出了理论研究中的一些问题。

1  终止工作自由时差的计算

自由时差从定义上讲是指一项工作在不影响其紧后工作最早开始时间下所可以利用的机动时间。一般文献[2]给出的公式是：

实际上，计算工期反应的是整条线路的最早完成时间，计划工期反应的是本项工作的最迟完成时间，因此，在计算终止工作自由时差时，我们采用的应该是计算工期，而不是计划工期，这一点常常是我们所忽略的！

2  自由时差与关键工作关系的纠正

在有些教材和文献里[3]，我们经常会看到这样一个论断：自由时差等于零的工作组成的连续线路必定是关键线路。实际上，以上的论断只有在双代号网络里边才能满足，而在单代号网络里，自由时差为零的工作组成的连续线路不一定全是关键线路。下边以实际例子说明，如图2所示，从中我们可以看到：线路1（始S-C-D-E-结束）为关键线路，其所在线路的工作自由时差也均为0，但线路2（始S-A-D-E-结束）上的所有工作自由时差也均为0，可本线路却非关键线路，这显然和以上的结论相悖。因此，不加前提的说明自由时差等于零的工作组成的连续线路必定是关键线路显然是不准确的。

3  总时差与自由时差关系的纠正

总时差与自由时差是网络计划中非常重要的两个概念。自由时差的概念上述已经通过实例解释说明过，而总时差是指在不影响整条线路的总工期的前提下，本工作所能利用的最大机动时间。显然，从概念上我们可以看出，这两者是存在一定关系的。在当前文献或教材中，我们发现有些学者已经对这两者的关系做了总结，但在推导时却不够严谨，缺乏对细节的论证，因此本文将就这些细节提出问题并进行论证推导。

定理1：单代号网络中，本工作的总时差等于其紧后工作的总时差与两项工作时间间隔之和的最小值。

4  结论

网络计划最突出的特点就是可以利用时差（自由时差和总时差）进行分析优化，它的存在对工程项目的管理有着重大的意义，也是现代工程管理人员所必不可少的一项技能。通过时差分析可以找出网络计划的关键线路，并对其优化设计。然而，在实际的工作中，由于种种原因，包括对概念的认识、二者之间的联系及一些推导过程的不细心等，使得我们在计算工作总时差和工作自由时差时出现了失误。因此，本文针对工作及理论中出现的一些问题做了有针对性的论证，得到了以下结论：①终止工作自由时差的计算应该是采用计算工期与本工作的最早完成时间的差值，而不是采用计划工期。②在双代号网络计划中，自由时差等于零的工作组成的连续线路一定是关键线路，而在单代号网络计划中，自由时差等于零的工作组成的连续线路却不一定是关键线路。③本工作的总时差等于其自由时差与紧后工作总时差之和的最小值这条定理必须建立这样一个前提，即紧后工作必须包含虚工作，方能成立。

参考文献：

[1]张诗嘉.浅谈网络计划技术在工程项目施工管理中的优化算[J].江西建材，2017，19.

[2]陈培培，李培垚.工程项目中自由时差的相关应用[J].建筑工程技术与设计，2017，8.

[3]刘友平.网络计划自由时差与总时差的关系及其计算[J].基建管理与优化，2008，20.