基于区间毕达哥拉斯模糊相似测度的多属性群决策方法研究

程丽娜

摘要：毕达哥拉斯模糊集是对模糊集和直觉模糊集的推广，本文在实型广义加权平均算子的基础上提出一种新的测度——区间毕达哥拉斯模糊余弦相似测度，并提出了一种基于该相似测度的多属性决策方法。首先，介绍区间毕达哥拉斯模糊数的概念以及运算法则;其次提出了区间毕达哥拉斯模糊有序加权余弦相似测度，分析了其单调性、有界性等相关性质以及其多种推广形式，并将其运用至多属性群决策问题中。最后，将这种群决策方法运用在推选优秀学生的方案选择中，通过改变参数及权重向量取值的方法得到不同集结结果，体现了本文提出的方法的有效性及可行性。

Abstract： Pythagoras fuzzy set is a generalization of fuzzy sets and intuitionistic fuzzy sets. This paper studies a multi-attribute decision-making method based on interval Pythagorean fuzzy set cosine similarity measure. Firstly， the concept of the interval Pythagorean fuzzy number and its operations are introduced. Secondly， the definition of the interval-valued Pythagorean fuzzy ordered weighted cosine similarity measure is introduced. Its monotonicity， boundedness and other related properties as well as its various forms of promotion are discussed. At the end of the paper， this group decision-making method is applied to the selection of the best students， and the results of different aggregations are obtained by changing the parameters and the values of the weight vector， so that the effectiveness and feasibility of this method are reflected.

關键词： 群决策;区间毕达哥拉斯模糊数;余弦相似测度;IPFOWCS测度

Key words： group decision making;interval Pythagoras fuzzy numbers;cosine similarity measure;IPFOWCS Measure

0  引言

在决策过程中，广泛存在模糊性和不确定性，为了解决这类问题，国内外众多学者提出了多种处理工具。例如经典模糊集，直觉模糊集等。在经典模糊集中，通常用[0，1]内的隶属度来反映不确定性;在直觉模糊集中，基于经典模糊集，又增加了一维非隶属度的概念，且满足隶属度和非隶属度之和小于1。美国著名学者Yager[1]指出，在实际决策过程中，可能会出现决策者给出的隶属度和非隶属度之和大于1这种情况，于是他提出了毕达哥拉斯模糊集的概念。毕达哥拉斯模糊集同样由隶属度和非隶属度两部分组成，但其满足隶属度和非隶属度的平方和小于等于1，因此，使得隶属度和非隶属度的取值范围变的更加宽松。近年来，关于毕达哥拉斯模糊集的相关研究收到了国内外的广泛关注。彭和杨[2]在语言术语集和毕达哥拉斯模糊集基础上，定义了毕达哥拉斯模糊语言集，并给出了一类毕达哥拉斯模糊语言信息集成算子。彭等[3]构造了毕达哥拉斯软集，并给出了毕达哥拉斯模糊集的相关运算规则。刘卫锋等人[4]在广义信息集成算子的基础上，将其拓展至毕达哥拉斯模糊信息环境中，提出了一类广义毕达哥拉斯模糊信息集结算子，并将其应用至决策分析中。Ren等[5]提出基于毕达哥拉斯模糊集和经典的TODIM决策方法，提出了一种新的多准则决策方法。Liang和Xu[6]提出了犹豫毕达哥拉斯模糊集的概念，并结合经典的TOPSIS方法提出了一种新的多属性决策方法。Zhang[7]提出了毕达哥拉斯模糊贴近度的概念并基于QUALIFLEX方法提出了一种新的多属性决策方法。Zhang和Xu[8]给出毕达哥拉斯模糊集的TOPSIS方法。尽管基于毕达哥拉斯模糊集的研究越来越多，而考虑区间形式的毕达哥拉斯模糊集—区间值毕达哥拉斯模糊集的研究较少。Garg[9]定义了一个新的区间值毕达哥拉斯模糊精度函数。Liang[10]等研究了基于极大偏差法的区间值毕达哥拉斯集结方法。王耀武[11]将经典的TOPSIS方法拓展至区间毕达哥拉斯模糊信息环境中，提出了基于TOPSIS的区间毕达哥拉斯模糊多属性决策方法并将其应用至学生评优问题中。

在处理多属性群决策问题时，重要的一步是对群体决策信息进行有效的集结，并得到一个综合决策矩阵。进一步地，将每个方案的所有属性值进行有效的信息集成，从而得到各方案的综合评价值。文献[12，13，14]对群决策问题中的一类常见而且重要的信息集成算子进行了深入的研究，主要包括诱导有序加权平均算子、连续区间有序加权集结算子等。

本文首先介绍了区间毕达哥拉斯模糊集与区间毕达哥拉斯的模糊数及其性质与运算。其次将加权平均算子推广到区间毕达哥拉斯模糊环境中，提出了区间毕达哥拉斯模糊余弦相似测度，并探讨了其相关性质。最后，基于区间毕达哥拉斯模糊数的余弦相似测度，提出了一种新的模糊多属性群决策方法，探讨不确定群决策信息的有效集成的基本理论。

由以上的分析结果可知，基于区间毕达哥拉斯模糊的余弦相似测度的IPFOWCS测度對于解决多属性群决策问题是有效并且可行的。

4  结论

本文在GOWA算子的研究基础上，提出了区间毕达哥拉斯模糊有序加权余弦相似测度，研究了其相关性质，并对IPFOWCS测度中不同的参数和权重取值进行了探讨。然后基于余弦相似测度，提出了一种新的区间毕达哥拉斯模糊多属性群决策方法。最后，通过一个学生推优案例说明了本文提出的方法的可行性和有效性。在未来的研究中，作者将进一步的对区间毕达哥拉斯模糊理论和实际应用做出研究。可以将区间毕达哥拉斯模糊集与语言信息相结合，如非平衡语言[18]、区间二元语义[19]等[20，21]。

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