工业机器人运动模型构建研究

张燕

摘要：为了对工业机器人运动进行研究并仿真，需要确定工业机器人运动的关节处的末端位置和姿态之间的关系，这是控制机器人的运动轨迹的前提条件。文章利用动态运动学分析工业机器人的的运动轨迹。文章对工业机器人在参考系的空间位置及姿态的有关方程表达式进行了建模研究。用正向和逆向运动方程来求解工业机器人的姿态和关节角度位置问题。

Abstract： In order to study and simulate the motion of industrial robots， it is necessary to determine the relationship between the position of the end of the joint and the attitude of the industrial robot， which is the precondition of controlling the trajectory of the robot. In this paper， dynamic kinematics is used to analyze the trajectory of industrial robots. In this paper， the equation expressions of the spatial position and attitude of industrial robots in the reference frame are modeled and studied. The forward and reverse motion equations are used to solve the pose and joint angle position problems of industrial robots.

关键词：运动学模型;正向运动方程;逆向运动方程

Key words： kinematics model;forward motion equation;reverse motion equation

0  引言

文章设计一个串联开环式连杆机构型的工业机器人，通过改变关节的变量来带动其他关节相对位置的改变，以使得机器人可以最大限度地达到空间的各个地方。对于这样的机器人，建立运动学模型需要用矩阵的方法来表述。

工业机器人的连杆运动可以用3×1的矩阵来描述位置以及用3×3的矩阵来描述姿态。空间P可以用它的3个坐标分量来表示在参考坐标系的位置：

1  建立机器人连杆坐标系

为了表达连杆和关节的运动有关问题。Denavit和Hartenberg曾详细描述了该问题的解决办法，即D-H参数法。用这种方法解释了相邻连杆之间的关系，这就需要采用4×4的齐次变换矩阵来表达，除此之外，还需要借助矩阵运算求出连杆在基坐标中相的对应的位姿关系，由此而得出机器人的運动学模型方程。

下面就采用D-H参数法来定义连杆坐标系。

对于有N个关节（编号由1-N）的工业机械人，则需要N+1个连杆（编号由0-N）。连杆0是工业机械人的底座，杆件N则是工业机器人的终点执行器或者工具。一个关节会引起与它相对应的连杆运动，长度ai和扭转角ai是来用描述连杆的参数。ai是相对应两个轴间的公垂线长度，当两个轴线，它们平行时ai=li，li是其杆件的几何长度，当两个轴线互相垂直时ai=0。连杆偏移di和关节角Qi是用来描述关节的参数，di为相对应轴间的距离，对转动关节而言di是常数;Qi为相对应轴间转过的夹角，用右手规则判断正负，对转动关节而言Qi是变量。各参数与杆件之间的关系如图1所示。

建立关节坐标系时应遵循以下原则：

①连杆i-1的坐标系z轴zi-1在关节i-1的轴线上;

②公垂线ai-1和zi-1轴的垂足是原点Oi-1;

③沿着公垂线方向指向轴线i是坐标系的x轴xi-1;

④y轴的yi-1坐标系可以由右手定则来确定。

确定上面相关参数，并构建坐标系。相连两连杆之间的运动关系可通过以下几个矩阵变换表达：

由定义可知，第一连杆相对于基座的位姿可以用A1表示，第二连杆相对于第一连杆的位姿可以用A2表示。相对于基座各个连杆的位姿用Ti来表示，则有：

2  机器人正运动学方程的建立

以机器人的初始位姿为起始点进行运动学分析。

以初始位姿建立D-H参考系，如图2所示。

通过坐标系可知各连杆参数，如表1所示。

由于机器人的关节是转动的，所以连杆转角θi为变量。

3  机器人逆运动学方程构建

正运动学介绍了如何解决几何空间位置问题，但是在现实操作中遇到的问题是关节轴转角问题。这就需要借助逆运动学来解决正运动学所不能解决的问题。同时，逆运动学对工业机器人运动的影响是相当大的。

逆运动学的求解问题具有以下几个特征：

①逆解的存在性;②逆解的多样性;③求解逆解方法的多样性。

下面将采取代数法对运动学逆解进行求解，对于六自由度工业机器人，将给定最后的期望位姿为

为了算出过程中出现的未知角度，控制器需要用到的逆解组合如下：

4  小结

文章用数学矩阵建模和D-H参数法，推导出机器人的运动轨迹方程;正向运动方程用于求出机器人末端在参考系中的位姿;逆向运动方程是工业机器人求解姿态和关节位置问题的运动学方程，可解出工业机器人的关节变量可以达到期待的位置。文章用逆向运动学方程求解工业机器人任意位姿和关节角度空间问题;从而建立工业机器人运动学模型。

参考文献：

[1]卢锐主编.工业用六轴机械臂的建模与仿真[M].2015，01.

[2]丁维.六自由度关节机械人动力学建模与仿真[D].2016，06.

[3]Saeed B.Niku，孙富春.机器人学导论—分析、控制及应用[M].北京：电子工业出版社，2013，4.

[4]吕应柱，郭瑞峰.自动化物料搬运机器人的设计与仿真.2015.