LNG厂站安全阀背压和天然气放散管道计算

李建勋， 邢少郡

(1.中国市政工程华北设计研究总院有限公司，天津300381；2.吉林市大地技术咨询有限公司，吉林吉林132000)

1 问题的提出

在LNG气化站设计中，当进行LNG储罐安全阀选型计算时，一些设计人员将安全阀的背压取某个确定的值，未与天然气放散管道联系起来。实际上，安全阀的背压等于天然气放散管道的起点压力。该起点压力取决于放散量、天然气组成、安全阀前天然气的压力和温度、环境温度、放散管道各管段的长度和管径等许多因素，参数之间的关系比较复杂。因此，有必要对天然气放散管道计算进行研究。

经过对实例LNG气化站适当简化，将EAG加热器视为一段管段，得到天然气放散管道的物理模型，见图1。放散管道共有6个节点，5个管段。图1中圆圈内的编号为节点编号，管段上的编号为管段编号。节点6是储罐安全阀的出口，节点1通向大气。

图1 天然气放散管道的物理模型

2 放散管道的数学模型

2.1 放散管道中天然气的流动过程

LNG储罐发生火灾时，LNG迅速气化，LNG储罐内气相空间天然气压力迅速升高。当天然气压力达到安全阀整定压力时，安全阀开启；当天然气压力达到安全阀排放压力时，安全阀全开[1]。天然气流经安全阀是一个节流过程，安全阀前后天然气的比焓相等。天然气流入放散管道后，吸收环境的热量，温度逐步升高。由于存在沿程摩擦阻力和局部阻力，压力逐步降低。在放散管道出口，天然气排入大气。

2.2 已知参数和待求参数

① 已知参数

天然气的组成。始端节点的质量流量、比焓。环境温度。各管段的传热系数。各管段的内直径、外直径、长度、局部阻力系数。

② 待求参数

各节点的压力、温度。

③ 判断参数

a.考虑到放散天然气温度较低，在参考GB 50028—2006《城镇燃气设计规范》相关条文基础上，对末端节点，出口密度与环境空气密度的比值应小于等于0.85。

b.始端节点的压力(按表压计)，应小于排放压力的10%。

2.3 各管段的流量关系

低温天然气从节点6流入，从节点1流出，中间节点无天然气流入或流出，因此管段1～5的质量流量是相同的。

2.4 各管段的压力关系

对于第i管段，为简化计算，天然气的温度取该管段起点温度和终点温度的平均值。基于有关文献[2]425，采用质量流量，起点和终点的压力关系为：

(Ts,i+Te,i)

(1)

式中ps,i——第i管段起点天然气绝对压力，Pa

pe,i——第i管段终点天然气绝对压力，Pa

λi——第i管段的摩擦阻力系数

qm——各管段天然气质量流量，kg/s

di——第i管段的内直径，m

ρ0——标准状态下天然气的密度，kg/m3

p0——标准状态下的大气压力(绝对压力)，Pa，取101 325 Pa

T0——标准状态下的温度，K，取273.15 K

Li——第i管段的长度，m

ζi——第i管段的局部阻力系数

Ts,i——第i管段起点天然气温度，K

Te,i——第i管段终点天然气温度，K

令：

式中βi——系数

将式(2)代入式(1)得：

将1～5管段的压力关系分别记为f1～f5。以管段4为例，f4为：

式中p5——节点5的天然气绝对压力，Pa

p4——节点4的天然气绝对压力，Pa

T5——节点5的天然气温度，K

T4——节点4的天然气温度，K

2.5 各管段的温度关系

由于放散管道压力低，不考虑节流效应。

将管段i分成若干个微元管段。由于从环境吸热，微元管段存在关系[1]：

qmcpdT=πKiDidx(Tsur-T)

(5)

式中cp——天然气比定压热容，J/(kg·K)

T——天然气温度，K

Ki——第i管段的传热系数,W/(m2·K)

Di——第i管段的外直径，m

x——与该管段起点的距离，m

Tsur——环境温度，K

经过积分运算，得到[1]：

Te,i=Tsur+(Ts,i-Tsur)e-αiLi

(6)

式(6)整理得：

e-αiLiTs,i-Te,i+Tsur-e-αiLiTsur=0

(8)

将1～5管段的起点、终点的温度关系分别记为f6～f10。以管段4为例，f9为：

e-α4L4T5-T4+Tsur-e-α4L4Tsur=0

(9)

2.6 边界条件

① 始端节点的比焓关系

始端节点，即节点6，是安全阀的出口。安全阀阀前的压力、温度可由相平衡计算得到，即比焓已知。安全阀放散前后，天然气的比焓相等。将始端节点的比焓关系记为f11，即：

h6-hval=0

(10)

式中h6——节点6的天然气比焓，kJ/kg

hval——储罐处安全阀进口天然气比焓，kJ/kg

② 末端节点的压力关系

末端节点，即节点1，与大气相通。将末端节点的压力关系记为f12，即：

p1-pa=0

(11)

式中p1——节点1天然气绝对压力，Pa

pa——大气压力(绝对压力)，Pa，取101 325 Pa

3 数学模型的求解

3.1 封闭性分析

气体状态方程采用BWRS方程，因此，变量为节点1～6的密度、温度，12个。管段的压力关系有5个方程，管段的温度关系有5个方程，始端节点的比焓关系有1个方程，末端节点的压力关系有1个方程，共12个方程。方程数量与变量数量相等，满足封闭性要求。

3.2 BWRS方程压力和比焓的计算

3.2.1 BWRS方程计算

① BWRS方程的形式为[3]：

式中p——天然气绝对压力，kPa

ρm——天然气体积物质的量，kmol/m3

R——摩尔气体常数，kJ/(kmol·K),取8.314 kJ/(kmol·K)

A0、B0、C0、D0、E0、a、b、c、d、α、γ——参数

式(12)变形为：

② 利用式(12)计算p对ρm的偏导数，利用式(13)计算p对T的偏导数。

③ 天然气密度计算：

ρ=ρmM

(14)

式中ρ——天然气密度，kg/m3

M——天然气的摩尔质量，kg/kmol

3.2.2 比焓计算

比焓计算式为[2]：

式中h——天然气(作为实际气体)的比焓，kJ/kg

h0——天然气(作为理想气体)的比焓，kJ/kg

ΔHm——摩尔焓的差，kJ/kmol

①h0的计算式为[2]59-60：

h0=A+BT+CT2+DT3+ET4+FT5

(16)

式中A、B、C、D、E、F——计算h0的参数

A按下式计算：

式中wi——i组分的质量分数

Ah,i——i组分的常数

同理，可计算出B、C、D、E、F常数。

②h0对T的偏导数为：

③ ΔHm计算式为[3]：

式(19)变形为：

④ 利用式(19)计算ΔHm对ρm的偏导数，利用式(20)计算ΔHm对T的偏导数。

3.3 求解方法

对由上述12个方程构成的方程组，采用牛顿-拉弗森方法求解，其中构建雅克比矩阵是主要步骤。管段的压力关系f1～f5、管段的温度关系f6～f10、始端节点的比焓关系f11、末端节点的压力关系f12，对节点1～6的密度ρ1～ρ6、节点1～6的温度T1～T6的偏导数是雅克比矩阵的元素。

① 管段压力关系的偏导数

以管段4为例，将管段压力关系f4用密度、温度的函数表示：

[p(ρm,5,T5)]2-[p(ρm,4,T4)]2-

β4(T5+T4)=0

(21)

偏导数为：

② 管段温度关系的偏导数

以管段4为例，管段温度关系f9对温度求偏导数：

③ 始端节点比焓关系的偏导数

始端节点比焓关系f11用密度、温度的函数表示：

h(ρ6,T6)-hval=0

(28)

偏导数为：

④ 末端节点压力关系的偏导数

末端节点压力关系f12用密度、温度的函数表示：

p(ρm,1,T1)-pa=0

(31)

偏导数为：

3.4 初始密度、初始温度的确定

设定始端节点(节点6)的绝对压力为0.11 MPa，依据始端节点的比焓关系,计算得到节点6的初始温度。根据管段的温度关系，顺着天然气的流动方向,依次计算得到节点5～1的初始温度。

根据管段的压力关系，从末端节点(节点1)开始，逆着天然气的流动方向，得到节点2～6的初始压力。当然，计算得到的节点6的初始绝对压力一般不会恰好是0.11 MPa。根据各节点的初始压力、初始温度，利用BWRS方程，得到各节点的初始密度。

4 算例

4.1 计算条件

始端节点天然气CH4、C2H6、N2的体积分数分别为：73.46%、0.06%、26.48%。天然气的质量流量为120 kg/h，其比焓与绝对压力0.66 MPa、135.77 K下的比焓相等。

从安全阀出口到放散塔处的放散管道架空敷设，不进行保冷。室外大气压力取101.325 kPa，室外环境空气温度取-9 ℃，管内天然气与环境空气的传热系数取8.141 W/(m2·K)[2]642。管道布置见图1。EAG加热器可简化为由内部并联带翅片的4根管道组成，内直径21 mm，外直径28 mm，每根管道长度为15 m，局部阻力系数取0.1，其当量传热系数取40 W/(m2·K)。

从安全阀出口到EAG加热器进口的天然气管道，即管段5和管段4，内直径均为38 mm，外直径均为45 mm，局部阻力系数均取0.1，管段5长度为22 m，管段4长度为50 m。EAG加热器出口以后的天然气管道，为管段2和管段1。管段2内直径为81 mm，外直径为89 mm，局部阻力系数取0.1，长度为20 m。管段1内直径为207 mm，外直径为219 mm，局部阻力系数取0.1，长度为15 m。

4.2 计算结果与分析

对管道的数学模型进行编程求解，得到各节点的密度、温度、绝对压力，见表1。

表1 管道的数学模型计算结果

从表1可知，LNG储罐处安全阀背压(安全阀出口绝对压力)为127.540 kPa，安全阀出口温度为125.9 K。当管段2、4、5长度缩短一半时，其他参数不变，经计算，此时LNG储罐处安全阀背压减小至117.14 kPa，安全阀出口温度降低至125.7 K。当管段6起点质量流量从120 kg/h减小至60 kg/h时，其他参数不变，经计算，此时LNG储罐处安全阀背压减小至109.49 kPa，安全阀出口温度降低至125.5 K。因此，安全阀的背压不是一个确定的值。

5 结论

在LNG气化站放散系统设计时，设计人员应当考虑安全阀的背压与放散量、天然气组成、安全阀前天然气的压力和温度、环境温度、放散管道各管段的长度和管径等许多因素有关，通过对天然气放散管道进行计算，来合理地确定安全阀选型及放散管道的管径。