空心光束在Non-Kolmogorov湍流中的角扩展及传播方向研究

邓涵凌， 汤明玥， 陈晓文

(川北医学院a.基础医学院物理教研室；b.医学影像学院， 四川 南充 637000)

引 言

激光束的大气传输与雷达、远距离光通讯、卫星遥感等密切相关，因此大气湍流对激光束传输特性的影响长期受到科研工作者的关注。近年来，国内外研究人员就多种光束在常规Kolmogorov湍流中的传输特性展开了大量研究[1-4]，如光束的相干性、偏振特性、光强分布、光束扩展等。2007年起，研究人员发现用Non-Kolmogorov湍流模型来描述复杂的大气环境与实际情况更相符。因此，一些相关的研究围绕Non-Kolmogorov湍流模型开展，并发现光束传输特性与湍流广义指数密切相关，表现出非线性变化[5-7]。最近，本研究组对部分相关厄米-高斯光束、部分相干平顶光束、截断高斯-谢尔光束在Non-Kolmogorov湍流中的光束扩展问题开展了一些相关研究，并得到了一些有意义的结论[8-10]。另一方面，本研究组曾指出：不同的部分相干光在Kolmogorov湍流中可产生相同的传播方向[11]，但该结论在Non-Kolmogorov湍流是否成立值得进一步探讨。

另一方面，中心光强分布为零的空心光束具有特殊性质和实际应用，望远镜系统的使用也常会产生空心光束[12]。目前，关于空心光束在湍流中的传输特性已有一些相关研究[13-15]。然而，空心光束在Non-Kolmogorov湍流中的扩展角及传播方向问题都尚未涉及。

综上考虑，本文拟研究Non-Kolmogorov湍流对空心光束扩展角的影响，并讨论其在Non-Kolmogorov湍流中的传播方向,并对得到的结论将给予相关物理解释。

1 理论模型

(1)

为空心光束的内部半径。M和N为平顶光束的阶数，且

(t=m,m′,n,n′)[8]。

空心光束在源场处的交叉谱密度函数可表示为[9]：

(2)

其中：

(3)

(4)

图1 空心光束在源场处的光强分布

2 理论推导

光束在传播路径上z处的二阶矩束宽定义[10]：

(5)

上式中，I(r,z)是光束在传播距离z处的光强。根据广义惠更斯-菲涅耳原理，空心光束在湍流中的光强分布可表示为：

(6)

k=2π/λ,ψ(r,r′,z)是湍流大气对球面波影响的随机相位因子,<>m表示湍流的系综平均[10]

(7)

式中Φn(κ)为湍流大气介质的折射率起伏空间谱密度函数，J0(·)是零阶贝塞尔函数[10]。

现将(2)式、(6)式代入(5)式，利用积分变换技术，通过复杂的积分运算，可求得空心光束在湍流中的二阶矩束宽解析表达式：

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

上式中，

将m及m′分别改为n和n′，即可得Q2、Q4、Q6和R2。

(13)

光束在自由空间中传输时，θspfree(z)=w2。引入相对扩展角，可直观展现湍流对光束扩展角的影响：

(14)

显然，相对扩展角θsp/θspfree越大，说明湍流对其影响则越大。

3 数值计算与分析

本研究采用Non-Kolmogorov湍流模型，那么[5-7]，

(15)

图4给出了空心光束取不同光束参数时在Non-Kolmogorov湍流中的二阶矩束宽随传播距离z的变化情况。显然，当传播距离z>3.5 km后，各条曲线趋于一致，说明光束的传播方向是一致的。该研究结果说明激光束在Non-Kolmogorov湍流中传播时可产生相同的传播方向，这与之前部分相干光在常规Kolmogorov湍流中方向性的研究结果[11]一致。

图2 θsp、θsp/θspfree随α的变化

图3 不同 下θsp、θsp/θspfree随ε的变化

计算参数：曲线1( W0=258 mm、ε=0.9、M=N=3、
λ=1.54 μm )；曲线2( W0=89 mm、ε=0.6、M=N=5、
λ=1.54 μm)；曲线3(w0=320 mm、ε=0.8、M=N=7、
λ=1.54 μm)。

图4 w(z)随z的变化

4 结 论

本文建立空心光束的理论模型，并推导其在Non-Kolmogorov湍流中的二阶矩束宽、扩展角、相对扩展角解析表达式，定量并直观分析湍流对空心光束扩展角的影响。研究指出：(1)θsp/θspfree和θsp都随α的增加而先递增后递减，且当α=3.11时，两者均有一个极大值。(2)θsp/θspfree随ε、M(N)的增加而减少，即湍流对空心光束扩展角的影响随ε、M(N)的增加而减少。其物理原因是：空间衍射与湍流均会导致光束的扩展，ε、M(N)增大，光束原有的扩展角就增大，这样其受湍流的影响则减小。(3)不同参数下空心光束在Non-Kolmogorov湍流中可产生一致的传播方向，这与光束在常规Kolmogorov湍流中方向性的研究结果一致。

本研究结果对实际激光束在湍流中的扩展、方向性控制及相关应用有一定指导作用。