基于Kalman滤波器对晶体振荡器的控制研究

樊多盛，刘娅，李孝辉

基于Kalman滤波器对晶体振荡器的控制研究

樊多盛1,2，刘娅1,2,3，李孝辉1,2,3

（1. 中国科学院 国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院 时间频率基准重点实验室，西安 710600；3. 中国科学院大学，北京 100049）

研究了一种利用Kalman滤波器进行晶体振荡器控制的方法，主要包括用Kalman滤波器对晶体振荡器控制估计时初始化参数和状态参数的确定，基于此方法可以将一个晶体振荡器产生的时间信号控制到与标准时间同步。以中国科学院国家授时中心保持的协调世界时(UTC(NTSC))为参考信号，对晶体振荡器产生的时间信号进行了测试，验证了该方法的可行性。结果显示，控制后晶体振荡器产生的时间信号与UTC(NTSC)的最大偏差小于10 ns。

Kalman滤波器；初始化参数；时间同步；时间复现

0 引言

随着通信技术的快速发展，特别是第5代移动通信技术（5G）的到来，对时间源和时间同步提出了更高的精度要求。5G载波聚合、多点协同和超短帧要求空口之间的时间同步精度偏差优于260 ns；同时，5G的室内定位增值服务对时间同步的精度要求更高，要求在一定区域内基站空口时间同步的相对精度要优于10 ns[1-3]。

目前具有较好时间保持能力的时钟源有铯钟或铷钟，能满足时间同步性能的需求，相比较常见的压控晶体振荡器而言，其成本更高，而且铯钟还对其运行环境有较高的要求，不利于广泛应用。但是，压控晶体振荡器由于其自身存在的频漂和老化等因素，难以直接满足高精度时间同步的应用需求。

本文给出了一种用Kalman滤波器进行晶体振荡器控制的方法，主要解决晶体振荡器快速漂移和老化特性导致时间保持能力较差的问题。用Kalman滤波器对晶体振荡器进行控制，源于Kalman滤波器独特的优势。它适用于估计一个由随机变量组成的动态系统的最优状态，即使观测的系统状态参数含有噪声，观测值不准确，它也能够完成对状态真实值的最优估计。另外，Kalman滤波器适用于动力学系统，在合适的初始化条件下，可以估计出其最优暂态响应，它自身还具有鲁棒的特性，建立在动力学系统上的Kalman滤波器，能减少对它的随机干扰影响。同时，Kalman滤波器也是一种快速收敛的控制方法，与利用最小二乘法控制晶体振荡器相比，其仅需少量的钟差数据，就能及时检测到钟差异常，并利于快速响应钟差变化[4-6]。

本文主要介绍利用Kalman滤波器进行状态参数估计和预测，同时给出其初始化参数选取的方法。以UTC（NTSC）为参考信号，测试晶振产生的时间信号与UTC（NTSC）的偏差，根据该偏差利用Kalman滤波器对晶体振荡器进行控制，最后分析了用Kalman滤波器控制晶体振荡器的效果。

1 晶体振荡器的钟差模型

晶体振荡器产生的时间信号与UTC（NTSC）之间的时差可以用二次多项式表示[6]，该时差也是晶体振荡器的输出信号模型，用式（1）表示:

2 Kalman滤波器模型

将式（2）和式（4）代入式（10）中，状态向量误差的方差阵就可表示为

由于新状态参量的估计依赖于历史数据和当前测量值，用下式表示为

最后，更新误差方差阵为

根据上述滤波方程，给出如图1所示的Kalman滤波器的具体工作流程。

图1 Kalman滤波器程序流程图

3 Kalman滤波器初始化参数

对于晶体振荡器状态模型中的过程噪声向量和观测噪声向量的协方差估计，是采用哈达玛偏差和影响晶体振荡器稳定性的几种噪声来描述[6]，其-方程如下：

式（16）中，是采样间隔为的哈达玛偏差。本文实验所选用晶体振荡器产生的时间信号与UTC（NTSC）之间钟差的哈达玛偏差如图2所示。

Kalman滤波器初始化参数完成后，依据输入的时差测量值估算出钟差模型的3个状态参量。然后将相位差转化为频率偏差值，此外再加上预测的频率偏差值，对晶体振荡器实施调整控制。通过这种调频方式控制晶振是为了确保晶体振荡器输出信号的相位连续，避免出现时间跳变。

4 Kalman滤波器应用实验研究

为了验证控制效果，先对自由运行的晶振性能进行测试，测试框图如图3所示，以UTC（NTSC）为参考信号，测试晶体振荡器输出的10 MHz信号经过分频产生的1 PPS信号相对于参考信号的时差变化情况，利用SR620测量两者的时差，每秒采集一个数据，平滑1 min的测试数据，得到一个结果，一天共获得1 440个数据，根据Kalman滤波器估计的状态参量对晶体振荡器进行控制[11]。

图3 晶体振荡器测试系统原理图

每分钟采集一个测试数据，持续测试1 d，测试结果如图4所示，晶振产生的时间信号与 UTC（NTSC）相比较，钟差呈现线性的变化趋势，其一天偏离标准时间超过了60 μs。

图4 晶体振荡器产生的时间信号与UTC（NTSC）的时间偏差图

图5 受控晶体振荡器与UTC（NTSC）之间的钟差图

图6 晶体振荡器进入稳态后与UTC（NTSC）之间的钟差图

为了进一步评估本文所设计的控制方法的性能，对控制前后晶体振荡器输出信号的稳定性加以比较。晶体振荡器自由运行时的Allan偏差见图7（a），通过Kalman滤波器进行控制后晶体振荡器的Allan偏差见图7（b），表1给出了晶体振荡器受控前后其Allan偏差值。

表1 采用Kalman模型控制晶体振荡器前后其Allan偏差值比较

由图5至图7和表1可以看出，晶体振荡器经过Kalman滤波器控制稳定后产生的时间信号与UTC（NTSC）之间钟差的标准差为1.1 ns，钟差的峰-峰值小于10 ns，在对晶体振荡器短稳恶化最小的前提下，取样间隔60~6 000 s的稳定度得到了明显改善，晶振的长期稳定性与参考信号的性能息息相关，文中参考信号的千秒稳在10-13量级[12]。

5 结论

本文主要研究了利用Kalman滤波器估算晶体振荡器的状态参数和Kalman滤波器初始化参数选择的方法，实现了对晶体振荡器频偏和相位偏移的补偿，并通过实验检验了本文所提方法对晶体振荡器控制的效果，实验表明，通过这种方法对晶体振荡器进行控制，可以产生与所跟踪的参考信号最大偏差不超过10 ns的时间信号，且能显著优化其频率长期稳定度。但是，如何有效地将估计的晶体振荡器状态参数与控制方法相结合，仍然需要作进一步研究。

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Crystal oscillator disciplined method based on Kalman filter

FAN Duo-sheng1,2, LIU Ya1,2,3, LI Xiao-hui1,2,3

（1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences，Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Time and Frequency Standards, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China）

A method of controlling crystal oscillator based on the Kalman filter was studied in this paper, and it mainly contains how to determine the initialization parameters and the status parameters of the crystal oscillator by using Kalman filter. With this method, the phase time signals generated by a crystal oscillator can be precisely disciplined to the standard time. The feasibility of the method is validated by the comparison of the crystal oscillator generated phase time signal and the coordinated universal time which maintained by the national time service center (UTC (NTSC)). The results shown that the maximum deviation of the phase time signal between the controlled crystal oscillator and UTC (NTSC) is less than 10 ns.

Kalman filter; initialization parameter; time synchronization; time recovery

10.13875/j.issn.1674-0637.2019-03-0224-09

2019-01-25；

2019-03-23

陕西省自然科学基金资助项目（2017KJXX-09，2018ZDXM-GY-011）

樊多盛，男，研究实习员，主要从事高精度时间频率测量与控制研究。