自适应联邦卡尔曼滤波的时间配准方法

赵明亮，汪立新，秦伟伟

(火箭军工程大学 导弹工程学院，陕西 西安 710025)

0 引言

组合导航信息融合系统中存在系统误差与随机误差，传感器时间配准问题主要是为了消除系统误差[1]。

由于传感器的采样频率、测量误差、采样起始时间的不同等，在进行多传感器信息融合处理前应把传感器数据同步至相同时刻，这个过程称为时间配准[2]。实际应用表明不进行时间配准或配准精度不高，都可能导致信息融合结果不理想[3]。目前常用的时间配准方法有泰勒展开修正法、最小二乘法、内插外推法、最大熵准则法和滤波方法等。

文献[4]应用泰勒展开修正法来修正时间数据，但算法要求采样间隔必须为等间隔，且算法存在近似计算，配准精度不高；文献[5-7]采用最小二乘规则对多传感器数据进行虚拟融合，但采样点必须严格对应、起始采样点必须相同且配准精度较低；文献[8-9]采用曲线拟合最小二乘法进行时间配准，但当配准时刻在拟合曲线的端点处就存在发散情况，致使配准精度在端点处急剧下降，影响配准精度。文献[10]提出的内插外推法要求系统运动状态确定，且算法配准精度不高；文献[11-12]运用最大熵准则与最小均方估计来对不同速率信号进行配准，但算法对量测信号的统计特性和不同量测间相关度有要求，且精度较低；文献[3]采用EKF(extended Kalman filter)算法对目标进行时间配准，但是该算法的滤波过程是在假设目标运动模型已知，若运动模型失配，则算法的配准精度急剧下降；文献[13]采用H∞滤波法，但其通常仅在某种特定机动条件下精度相对较高，而复杂机动形式下不总是最优的。

本文针对现有时间配准算法存在的配准精度低、只能在限定条件下使用等不足，提出了一种基于自适应联邦卡尔曼滤波的分段重叠采样周期时间配准算法，通过对量测信息进行分段处理，将各个传感器输出的量测信息统一到同一时刻且不降低其精度，有效抑制了时间误差影响。应用于SINS/GPS组合导航系统，实验表明算法能有效提高滤波精度、数据平稳性，具有工程意义。

1 组合导航时间误差分析

已知惯导系统比力方程如下[14]：

(1)

不考虑误差，由式(1)可得速度理想值为

(2)

实际系统中考虑误差，实际速度为

(3)

[δKA]=diag(δKAx,δKAy,δKAz);

式中:φE,φN,φU为姿态误差角;δKAi和δAi分别为加表刻度系数误差和安装误差角。

用式(3)减去式(2)，忽略δgn的影响，略去二阶小量，得

(4)

又由四元数法推导得出姿态误差方程为[14]

(5)

首先分析时间误差对速度估计的影响，建立组合导航系统量测方程，则速度观测量为

(6)

(7)

当系统作直线加速运动时，速度状态变为

(8)

(9)

由式(8)知，直线加速运动时，时间误差Δt影响速度估计量，但Δt一般为小量，此种情况可不计。

当系统作圆周运动时，速度状态变为

(10)

(11)

由式(10)知，系统作圆周运动时，时间误差与系统方位角有信息一致性，在进行数据滤波时，会把时间误差的来源归于方位角，进而直接造成方位角的估计错误，给速度估计带来较大误差。由上述分析可知，载体的牵连加速度是时间误差对速度估计的主要来源。

其次，分析时间误差在对位置估计的影响。已知位置误差如下：

(12)

建立组合导航系统量测方程，则位置量测为

(13)

综上所述，时间误差会对速度估计与位置估计产生影响。为提高组合导航系统精度,对时间误差必须加以消除。

2 分段重叠时间配准算法

在组合导航系统中，由于传感器的测量数据不同步(初始采样时刻不同、采样频率不同、传输延迟等)从而导致时间误差。图1所示在有4个传感器A，B，C，D的组合导航系统中。A与B采样间隔不同且起始时刻不同；A和C为异类传感器采样间隔不同；A和D采样率虽然相同但由于有传输延迟等因素的影响造成采样不同步。

图1 多个传感器时间误差图Fig.1 Time error schematic diagram of multi-sensor system

分段重叠配准算法步骤如下：

第1步：进行分段处理，确定分段间隔ΔT。分段间隔的选取必须保证在间隔内每个传感器都应有测量值，故分段间隔ΔT须大于等于最大传感器采样间隔，即ΔT≥Tmax。

第2步：进行重叠处理，确定重叠区间T′。重叠区间的选取既要考虑高的采样率又要考虑计算机实时计算的时效性，故重叠区间T′考虑选取各个传感器采样周期的均值且应排除最值情况。故T′为

(14)

式中：n为传感器的数量；Ti为各传感器采样周期；Tmax为各传感器中采样周期的最大值；Tmin为各传感器中采样周期的最小值。

第3步：确定组合系统处理区间。配准算法的目的是为了将多传感器的量测信息分别整合到处理区间。定义系统接收到量测信息的时刻为配准起始时刻T0，则配准区间为：[T0+nΔT,T0+nΔT+T′]。

第4步：进行量测投影，确定传感器在处理区间的量测值。使用最小二乘法进行估计[15]。

(15)

应用最小二乘法可解得其最小二乘解及其相应方差阵估计值如下：

(16)

(17)

第5步：进行数据滤波，得到各传感器滤波量测值。

通过步骤4便可得到各传感器处于同一时刻且间隔区间为T′量测估计值，作为各传感器量测值。设计联邦卡尔曼滤波器对组合导航系统进行估计，经典联邦卡尔曼滤波器在实际应用时，由于环境等不确定因素的影响，各子传感器和局部滤波器的滤波性能可能会发生变化[16]。故本文设计按即时性能调整的信息分配因子的自适应联邦卡尔曼滤波器。

由各个子传感器的系统方程，得到系统的状态空间方程，离散化后可得状态空间模型如下：

(18)

自适应联邦卡尔曼滤波设计如下：

(1) 信息分配

(19)

式中：βi为信息分配因子，且满足信息守恒定律：

(20)

(2) 时间更新

(21)

(22)

(3) 量测更新

(23)

(24)

(25)

(4) 信息融合

(26)

(27)

(5) 基于滤波协方差阵特征值分解，估计误差协方差阵Pi按其特征值分解为

Pi=LΛiLT,

(28)

式中：Λi=diag{λi1,λi2,…,λin}，λi1,λi2,…,λin为Pi的特征值。

由Pi的定义可知以λi1,λi2,…,λin与估计状态的估计误差方差相对应。故使

(29)

式中：trΛi表示矩阵的迹，在数学上定义为Λi的特征值的和。

3 实验验证

设计实际的组合导航系统为实验对象进行推车实验，组合导航系统采用中航618所生产的某型激光捷联惯性/卫星组合导航系统，如图2所示。

图2 实验设备图Fig.2 Experimental equipment diagram

组合导航系统模式选取为“紧组合”，采样输出周期为10 s，实验总共进行1 970 s。由于试验在地面进行，且行进距离及速度有限，故忽略天向速度误差及高度误差。

实验开始前先进行10 min惯组加温和8 min左右的罗经对准(受实际环境影响)。推车初始位置为东经109.126 2°，北纬34.312 6°，高度463.3 m；初始速度为0 m/s，初始航向角与北向夹角45°；激光陀螺初始位置误差5 m，初始速度误差为0.1 m/s，初始姿态误差为10′；GPS接收机的伪距白噪声为5 m，伪距率白噪声为0.01 m/s。SINS解算周期为0.02 s，GPS采样率为1 pps，采样周期为1 s。代入配准算法中，可得ΔT=1 s，T′=0.51 s。

实验行进轨迹如图3所示。速度信息与姿态角信息如图4,5所示。

系统的状态方程表示为

(30)

式中：

X(t)=(φE,φN,φU,δvE,δvN,δvU,δL,δλ,δh,

(31)

图3 运动轨迹图Fig.3 Path of particle

图4 速度信息Fig.4 Speed information

图5 姿态角信息Fig.5 Attitude angel information

状态转移阵可表示为如下形式：

(32)

噪声驱动阵G(t)可表示为如下形式：

(33)

噪声阵W(t)可表示为

W(t)=(ωgx,ωgy,ωgz,ωax,ωay,ωaz,ωtu,ωtru)，

(34)

式中：ωgx，ωgy，ωgz为陀螺量测白噪声；ωax，ωay，ωaz为加表量测白噪声；ωtu和ωtru分别为钟差白噪声和钟漂白噪声。

伪距差量测方程如下：

Zp(t)=Hp(t)X(t)+Vp(t),

(35)

伪距率差量测方程如下：

Zv(t)=Hv(t)X(t)+Vv(t)，

(36)

应用配准算法前后组合导航系统的位置误差曲线与速度误差曲线如图6，7所示，各误差项RMSE(root mean square error)如表1所示。由图示误差曲线可知，未进行配准时，估计误差随时间都有较大且无确定规律波动，由第1节时间误差分析可知，这种不规律的波动与时间误差的不规律性是一致的；而在应用配准算法后，纬度误差RMSE减小53.29%，经度误差RMSE减小55.54%，东向速度误差RMSE减小47.79%，北向速度误差RMSE减小27.71%，有效抑制了时间误差，估计误差显著减小。

图6 配准前后位置误差曲线图Fig.6 Position error curves before and after time registration

图7 配准前后速度误差曲线图Fig.7 Velocity error curves before and after time registration

误差项目配准前配准后纬度误差/m0.707 20.330 3经度误差/m1.085 70.482 7东向速度误差/(m·s-1)0.330 00.172 3北向速度误差/(m·s-1)0.250 40.132 1

4 结束语

本文提出一种基于自适应联邦卡尔曼滤波的重叠分段时间配准算法。通过对传感器量测信息进行重叠分区处理，将不同量测量统一至同一时刻处理。组合导航试验表明，算法有效提高了采样率与配准精度，抑制了不规则的时间误差，显著减小了系统估计误差，提升了系统平稳性。且算法简单易实现，有良好的应用前景。