基于尺寸优化的水轮发电机上机架轻量化设计

廖永宜，廖伯瑜

(1.昆明理工大学云南省高校振动与噪声重点实验室，云南昆明650500；2.昆明理工大学成人教育学院，云南昆明650051)

0 引 言

上机架是水轮发电机的主要承载部件，其设计直接影响机组的整体性能。上机架的尺寸较大，形状复杂，在其结构设计中，除满足它的各种功效外，还应在保证其强度、刚度和动力特性要求下，实现结构轻量化优化。随着水轮发电机单机容量的提高，机组尺寸的增加，结构轻量化要求更显突出[1-2]。

对水轮机及其相应零部件的结构优化设计和动态特性分析已取得了一些研究进展[3，4]。结构优化设计方面，主要是对相应零部件形状、强度、刚度进行性能优化和改进设计。王波等[5]通过有限元法对水轮机水斗高应力区进行结构尺寸的优化，优化后的方案满足强度和结构水力性能要求，并研制了水斗加工用大长径比减振刀柄，以保证制造精度。邵国辉等[6]对水轮机的蜗壳、尾水管、转轮等水力过流部件进行改型优化设计，分析结果与试验数值基本满足水力设计参数要求。齐学义等[7]对水轮机顶盖分别运用传统机械设计方法和机械可靠性设计方法进行了计算，并给出了两种计算结果的比较分析。动态特性方面，主要分析结构固有频率与振型，通过提高结构低阶固有频率以避开激励频率，抑制结构共振[8]。姚大坤等[9]用锤击法和变时基技术对水轮发电机上机架动力特性进行试验研究，提出了上机架薄弱部位的加固方案。袁晓明等[10]通过建立水轮发电机上机架、定子和转子的耦合模型，对模型固有频率、振型和谐响应进行了分析，得出上机架肋板和千斤顶刚度对振动幅值的影响规律。李兆军等应用有限元法，以混流式水轮机为研究对象，建立转轮叶片的动力学方程并求出叶片的固有频率，并推导了转轮叶片的共振失效概率[11]；通过建立主轴系统非线性动力学方程，提出多失效模式水轮机非线性振动分析方法[12]。

上述研究关注于水轮发电机零部件性能优化设计和动态性能分析，对于轻量化目标的优化设计相对较少。本文以某电机厂混流式水轮发电机上机架为研究对象，根据上机架的实际尺寸和工况，建立上机架有限元模型，对其动力特性进行仿真分析，基于结构尺寸优化设计方法，以结构板厚为设计变量，以正应力和刚度两种设计指标为约束条件，采用复合形法寻优迭代，对上机架进行以质量最小为目标的优化设计。

1 结构尺寸优化设计方法

结构优化是指如何找到一种由设计变量决定的合适的结构，在实现结构功能要求的情况下，满足某些方面的性能为最优，如质量最小、刚度最大、动态特性能最好等[13]。这种最大或最小是以约束条件来限制的，如应力、位移和几何形状等。通常选取可以最大化或最小化的某些参数作为优化目标函数，而其他参数作为约束。设计变量表示结构的某种几何特征，根据几何特征的不同，结构优化问题一般分为三类，即尺寸优化、形状优化和拓扑优化[14]。尺寸优化的设计变量为结构某种类型的尺寸(如横截面积，板厚等)；形状优化的设计变量代表设计域的形状或轮廓，采用一组偏微分方程描述其状态；拓扑优化是结构优化的高级形式，其设计变量具有更大的设计空间和更多的自由度，目前还处于初级研究阶段[15]，其主要困难在于实现结构功能要求的结构有无穷多种形式，并且这些拓扑形式难以定量描述即参数化，限制了拓扑优化建模和求解的实际应用。形状优化由于涉及结构边界的复杂数学描述，在实际结构的优化设计中应用还不多[15]。

尺寸优化涉及的是结构参数的控制，在结构改进设计和轻量化设计中通常可以得出较为具体和便于应用的结论，实用性强，适合工程应用。

1.1 尺寸优化设计的数学模型

在尺寸优化设计中，一般为约束优化设计问题，其数学模型可表示为

(1)

设计变量x定义为n维欧氏空间的一个列向量，该空间包含了设计中所有可能的方案，每一个设计方案对应设计空间上的一个设计向量或者一个设计点x。设计变量是独立影响设计目标的某种类型的尺寸，如结构的截面积、厚度和长度等。

目标函数f(x)用于衡量设计的优劣，其选择原则是函数值最小，即minf(x)。通常尺寸优化设计中目标函数用于评价结构质量、给定方向的位移、振幅、应力或成本等，可以是单目标函数或多目标函数，对应的即为单目标优化问题或多目标优化问题[16]。

尺寸优化设计中设计变量的取值范围是通过约束条件来限制的，约束条件是包含设计变量的函数，可用i个等式或j个不等式描述，即hi(x)=0或gj(x)≤0。约束一般可分为几何约束(或称边界约束，如长度、截面积等)和性能约束(如工作应力小于许用应力等)。

1.2 约束优化问题的解法

约束优化问题的求解方法可以归纳为：寻求一组设计变量x=[x1,x2,…,xn]T，在满足约束条件hi(x)=0和gj(x)≤0的条件下，使目标函数f(x)最小。其求解方法分为间接解法和直接解法。

间接解法用于求解同时存在不等式约束和等式约束的优化问题，其基本思路是：将一个约束优化求解问题转化为求无约束优化的极值问题， 再采用无约束优化方法求解。 属于间接法求解约束优化问题的方法主要有：消元法、拉格朗日乘子法和惩罚函数法等。

直接解法主要用于求解含有不等式约束的优化问题，或者当等式约束不是复杂的隐函数且消元过程容易实现时，也可使用直接解法。其基本思路是：在约束条件所确定的可行域内选择一个初始点x0，按可行搜索方向以适当的步长进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点x1，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述搜索过程，满足收敛条件后，迭代终止。直接解法原理简明，方法实用，若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可保证获得全域最优解；否则，因存在多个局部最优解，当选择的初始点不同时，可能搜索到不同的局部最优解，需要在可行域内选择若干个差别较大的初始点分别进行计算，从中选择更好的最优解。属于直接解法的主要有复合形法、随机方向搜索法和可行方向法。

复合形法由单纯形法发展而来，它克服了单纯形法容易出现的降维现象，其基本思路是在可行域内构造一个具有k个顶点的初始复合形(对于n维设计问题，n+1

2 上机架有限元模型与等效荷载计算

上机架结构简图如图1所示，主要由上环、中环、下环、筒壁、辐板、肋板和底板等构成。

图1 上机架结构示意(单位：mm)

上机架采用厚度不等的碳素结构钢板材制成，为板式箱体复杂结构。由于三维三角形板壳单元可以较精确地划分复杂的三维结构，它由平面应力膜单元和平板弯曲单元组合而成，因而可以传递弯曲和剪切力，这种力学特性更接近上机架的受力状况。因此，采用三维三角形板壳单元作为上机架结构有限元模型的单元元素。上机架结构有限元离散模型如图2所示，整个上机架有限元模型包含870个单元，440个结点，2 640个自由度。其有限元模型如图3所示。

图2 上机架有限元离散模型

图3 上机架有限元模型

上机架是发电机组中的主要受力部件，通过四个对称分布的支臂底板用销轴和螺栓固定在发电机机座上，支臂的底板为固定约束面。发电机转动部分的自重及轴向推力通过推力轴承全部作用于上机架耐磨板上。发电机轴线安装偏差或转动部分质量偏心还将引起不平衡力，并通过上导轴承沿径向作用于上机架，不平衡力在机组远离固有频率正常运行时一般很小，故在计算上机架荷载时，仅考虑正常工况下发电机转子的止推端作用在耐磨板上的荷载668 kN，采用等效的方法将荷载均匀分布在耐磨板的96个节点上，每个节点的荷载取为7 kN。

3 上机架轻量化设计的数学模型

由于上机架的整体结构尺寸如安装尺寸和配合尺寸等不能改动，在发电机上机架轻量化设计中，基于尺寸优化方法，选择上机架结构的8种板厚为设计变量，记为

X=[x1,x2,…,x8]T

(2)

将发电机上机架质量W(X)作为优化设计的目标函数，由除板厚以外的结构尺寸建立其表达式。以满足上机架结构有限元平衡方程以及强度和刚度条件作为约束条件，具体为结构各单元组的最大应力和结点的最大位移均小于许用值，即

(3)

式中，[σi]是第i个单元组的许用应力值；[δj]是第j个结点的许用位移值。

则得到下机架轻量化优化设计的数学模型为

(4)

4 上机架轻量化设计结果及对比分析

根据上机架轻量化设计的数学模型，以轻量化设计为目标，以满足上机架最大正应力和刚度条件为约束条件，对上机架进行分析计算，采用复合形法进行寻优迭代，将最优值圆整为标准化值，得到发电机上机架优化结果，见表1。

表1 上机架优化设计结果 mm

对上机架原模型和优化模型两种有限元模型在载荷作用下的最大应力、最大位移、结构前3阶固有频率、模态振型及结构的质量分别进行了仿真分析计算，对比结果列于表2。其对应的振型如图4、5所示。

原模型最大位移发生在第193结点，最大位移值为δmax=0.22 mm;最大应力发生在第12单元组，其值仅为σmax=21.95 MPa，材料未得到充分利用，有较大的轻量化空间。

表2 上机架原模型和优化模型计算结果比较

图4 上机架振型(原结构)

图5 上机架振型(改进结构)

为验证有限元模型的正确性和有效性，对原结构和优化改进结构分别进行了锤击脉冲激振试验，并研制了用于激振的专用力锤。测试数据经信号处理机7T17S分析，识别出上机架的模态参数，其前3阶模态频率和模态振型与模型计算的固有频率和振型均较好相符，所建立的模型能较好地模拟实际结构。

轻量化设计后发电机上机架的板厚明显地减小，结构的质量减少了527 kg，减重率达25.5%。上机架的最大应力及最大位移均在许用值范围内，材料的潜力得到了充分利用。模态分析表明，优化后结构的动态特性均满足要求。其第1阶固有频率116.99 Hz仍远高于水轮机组的飞逸频率16.04 Hz，不会因轻量化设计后产生共振。

轻量化设计改进后的发电机上机架应用于某电站水轮发电机组，运行9个月后，在满负荷运行状态下经现场测试，上机架动力特性完全满足要求，取得较好的经济效益。

5 结 论

(1)通过建立模拟上机架的有限元模型，以此为基础上对其进行强度、刚度分析和尺寸优化。

(2)基于结构尺寸优化设计方法，以上机架最大正应力和刚度为约束条件，以轻量化设计为目标，采用复合形法进行寻优迭代，得到发电机上机架优化结果。

(3)优化设计使发电机上机架结构的重量有效减轻，其动力特性均满足设计和使用要求。优化方法具有较好的实用性，适合工程应用。