基于动态规划算法求解水电站厂内经济运行

高建国，陈 博，贺松祥，吴星奇，高伟琦，刘远超，陈豪威

（1.湖北白莲河抽水蓄能有限公司水电分公司，湖北 黄冈 438000；2.国网湖北省电力有限公司检修公司，湖北 武汉 430000；3.黄冈供电公司检修分公司，湖北 黄冈 438000）

0 引 言

随着电力市场进程的加快，水电站厂内经济运行在水电厂参与竞争的过程中发挥着越来越重要的作用。然而，随着我国三峡（26台机组，装机容量1.87×107kW）、小湾（装机4.2×106kW）等巨型水电站的竣工投产，利用动态规划求解水电站厂内经济运行成为十分快速、有效、精确的求解方法[1]。

目前，水电站厂内经济运行应用较多的是动态规划。动态规划作为经典的优化算法，有着较高的成熟性。采用动态规划求解水电站经济运行方式的问题，对机组流量特性没有特别要求，能同时解决确定由哪些机组承担负荷和负荷如何分配的问题。

1 模型构建

1.1 目标函数

在求解水电站最优动力特性曲线时，多采用以电定水模型，目标函数如下[2-7]：

1.2 约束条件

1.2.1 等式约束

（1）功率平衡约束：

（2）水量平衡约束：

（3）机组运行水头函数：

（4）库容-上游水位关系函数：

（5）入库流量-下游水位关系函数：

1.2.2 不等式约束

（1）机组出力约束：

（2）水电站库容约束：

2 求解方法

动态规划模型的求解分为2步：顺序求出各阶段最佳函数；逆序回代求得负荷分配方案。以“以电定水”模型为例，假设有6台机组参与运行，当水头一定的时候，已投入运行的机组台数k为阶段变量，以第k台机组的出力pk为决策变量，zPk为状态变量。

顺序求得最大发电量的具体做法如下[3]。

（1）当k=1时，在状态空间将状态变量zPk离散成若干个数据点。由于此时只有1台机组，因此。此阶段的最佳目标函数为最优决策为

（2）当2≤k≤6时，同样把状态空间中的变量离散成若干个点，决策变量也离散成若干个点。此时，对于任意一个离散的点有递推方程进行寻优，可以得到最优的目标函数最佳的决策第k台机组出力为

（3）以此类推，当k=6时计算结束。

逆序回代求得最佳负荷分配方案的具体做法如下：根据第k阶段的总出力zPk，可得到此时最佳的目标函数第k台机组的发电量和第k台机组耗水量由状态转移方程得出第k-1阶段的最佳函数第k-1台机组的出力和第k-1号机组的发电量为以此类推，回代至第1阶段，最后可得到水电站机组的最佳分配方案。流程如图1所示[4]。

图1 动态规划算法流程图

在处理机组型号不同的问题时，采用变阶段动态规划算法先把机组分类，把同类机组组合成一个阶段采用动态规划方法求解，然后把这几个阶段整合组成一个整体，再采用动态规划方法求解，组合成变阶段动态规划算法[2]。

3 实例分析

某水电站有6台机组，机组特性如表1所示。现在水头80 m的情况下，以H为步长拟计算一天的机组分配。

表1 某水电站6台机组的特性

图2 机组的NQ曲线

图3 H=80时的动力特性曲线

可以看到，运用动态规划算法可以快速整合多个机组的耗水量曲线，然后通过将每日的电量需求分配到每日耗水量，求解出实时特性曲线。

通过上面分析可知，考虑振动区后的最优动力特性曲线并不是单调递增的，与文献[3]中考虑振动区后的水电站处理流量关系曲线单调不符。分析其方法和实例，猜测可能与它采取的精度有关，因为它采用的是10 MW的步长，突变的变化量不大且只有很小一段，因此可能直接跳过了这一段的出力变化，导致所得曲线为单调[8-9]。文中所说在制定发电计划时可直接采用考虑振动区后的各水头下的出力流量曲线，但是由于实际曲线非单调，因此在制定发电计划时可以针对这一特性，把各时段的发电量稍做调整。例如，前一刻处于高耗水量增量的振动区，但是如果只需要增加1 MW的总出力，耗水量增量便会远低于之前，那么在制定发电计划的时候可以稍微增加这一时刻的发电量，减少前一时刻或者后一时刻的发电量，以便能够更多地减少耗水量。