高考数学选择题的命题展望

黄邦活

编者按：2019年高考数学的难度还会继续降低吗？2019年高考数学将如何真实地考查考生的数学能力呢？2019年高考数学的命题方向又是怎样的呢？就让有着多年高考研究经验的一线教师带我们去探索吧。祝参加2019年高考的考生都能披荆斩棘，考出好成绩。

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，则图1中阴影部分所表示的集合为

A.{2，3}                   B.{0，1，2}

C.{1，2，3}             D.{0，1}

2.若复数z=，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是

A.|z|=2     B.z的虚部为i     C.z=-1+i     D.z2=2i

3.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·（2a-b）=

A.4                     B.3                     C.2                     D.0

4.若函数 f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则函数g（x）=x2-2|x|-a的零点个数是

A.1                     B.2                     C.3                     D.4

5.已知函数 f（x）是定义域为R的偶函数，若 f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则满足（x-1） f（x）>0的x的解集为

A.（-∞，-1）∪（1，+∞）             B.（-3，1）∪（3，+∞）

C.（-∞，-3）∪（3，+∞）             D.（-3，1]∪（3，+∞）

6.已知函数 f（x）=log2（2-x），0≤x

A.[，1+]                       B.[2，1+]

C.[1，3]                                            D.[2，3]

7.设函数 f（x）=ln（1+|x|）-，则使得 f（x）> f（2x-1）成立的x的取值范围是

A.（，1）                               B.（-∞，）∪（1，+∞）

C.（-，）                        D.（-∞，）∪（，+∞）

8.已知函数 f（x）=x2+ex-（x<0）与 g（x）=x2+ln（x+a）的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是

A.（-∞，）                      B.（-∞，）

C.（-，）              D.（-，）

9.若y=sin ωx（ω>0）在区间[0，1]上至少出现2次最大值，则ω的最小值为

A.                  B.                  C.π                  D.

10.將函数y=2sin（-x）-cos（+x）（x∈R）的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数的最小值为

A.-3                B.-2                C.-1                D.-

11.若函数f（x）=ex-x2-ax（其中e是自然对数的底数）的图像在x=0处的切线方程为y=2x+b，则函数g（x）=在（0，+∞）上的最小值为

A.-1                B.e                C.e-2                D.e2

12.函数f（x）=x2-sin（x-），f ′（x）是f（x）的导函数，则f ′（x）的图像大致是

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=1，B=45°，若△ABC的面积S=2，则△ABC的外接圆的直径为

A.4         B.5         C.5         D.6

14.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若+=，cos B+sin B=2，则a+c的取值范围是

A.（，]                         B.（，]

C.[，]                           D.[，]

15.如图2，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为

A.               B.               C.               D.3

16.2019年元旦期间，小明参加某项登山活动，从山脚A处出发，沿一个坡角为45°的斜坡直行，走了100  m后，到达山顶B处.C是与B在同一铅垂线上的山底，从B处测得另一山顶M点的仰角为60°，与山顶M在同一铅垂线上的山底N点的俯角为30°，两山BC，MN的底部与A在同一水平面上，则山高MN=

A.200 m            B.250 m            C.300 m            D.400 m

17.1 000名學生的编号如下：0001，0002， 0003，…，1000.若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为

A.0795            B.0780            C.0810            D.0815

18.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计的茎叶图如图3所示.若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是

A.XA

B.XA>XB，B比A成绩稳定

C.XA

D.XA>XB，A比B成绩稳定

19.小华爱好玩飞镖，现有如图4所示的由两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形.若点O正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕点O旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是

A.              B.              C.              D.

20.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某给定值的素数的个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为π（x）≈的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1 000以内的素数的个数为（注：素数即质数，lg e≈0.434 29，计算结果取整数）

A.768               B.144               C.767               D.145

21.在一节泥工课中，小明用橡皮泥将一个底面圆的半径为4、母线长为5的圆锥做成圆柱 （橡皮泥的用量保持不变），则当这个圆柱的侧面积为8π时，其高为

A.1                     B.2                     C.3                     D.

22.如图5，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放一个球状物体完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则溢出溶液的体积为

A. B.

C. D.

23.正三棱柱ABC-A1B1C1中，棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点.若过点A，E，F作一截面，则所截得图形的周长为

A.2+     B.2+

C.2+                D.2+

24.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图6，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为

A.            B.            C.2            D.3

25.網格纸上小正方形的边长为1，用黑实线画出某几何体的三视图，如图7所示，则该几何体的体积为

A.12π+4   B.12π+4

C.4π+8                    D.4π+

26.已知正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为

A.π                 B.2π                 C.π                 D.3π

27.已知在各项均不相等的等比数列{an}中，a2=1，a1，a3，a5成等差数列，则a4=

A.                   B.49                   C.                   D.7

28.已知数列{an}为等差数列，若<-1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为

A.11                 B.19                 C.20                 D.21

29.图8是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图9是第1代“勾股树”，重复图9的作法，得到图10为第2代“勾股树”，依此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为

A.n          B.n2          C.n+1          D.n-1

30.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗为十升）.问：米几何？”如图11是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为

A.4.5                 B.6                 C.7.5                 D.9

31.若x， y满足约束条件x-1≥0，x-2y≤2，x+y-4≤0，则z=

A.有最小值-，有最大值2

B.有最小值-，有最大值-

C.有最小值-，有最大值2

D.无最大值，也无最小值

32.直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是

A.y=x+2                        B.y=-x+2

C.y=2                                  D.y=x+2或y=2

33.两圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0（a∈R）与C2：x2+y2-2by-1+b2=0（b∈R）只有一条公切线，则a+b的最小值为

A.1             B.             C.-             D.-2

34.已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任意一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则的取值范围是

A.[，8]          B.[，6]          C.[，7]          D.[，4]

35.椭圆+=1（a>b>0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是

A.[，1 ）                           B.[，]

C.[，1）                            D.[，]

36.已知椭圆C：+=1（a>b>0），点M与C的焦点不重合.若点M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，且|AN|+|BN|=8b，则椭圆C的离心率e=

A.               B.               C.               D.

37.已知F1，F2 是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2 为矩形，则C2的离心率是

A.           B.           C.           D.

38.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上的一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若=3，则|MN|=

A.           B. 10           C.           D.11

39.如图12所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为

A.64                   B.72                   C.84                   D.96

40.为了响应国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率为0.8，每名同学有2次射门机会，且每次射门和各同学之间都没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分.记X为10名同学的得分总和，则X的数学期望为

A.30                   B.40                   C.60                   D.80

41.盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球，那么取球次数恰为3的概率是

A.            B.            C.            D.

42.（3-）6的展开式的常数项为

A.540              B.-162              C.162              D. -540

43.若在（x+1）4（ax-1）的展開式中，x4项的系数为15，则a的值为

A.-4                 B.                 C.4                 D.

44.设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx  的图像所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为

A.            B.            C.            D.

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（责任编校 冯琪）