运用类比法来学习大学物理中的刚体转动

朱家昆 周中汉 蔡亚璇 徐玲芳 陈勇

摘要：在大学物理力学刚体定轴转动部分的学习中，由于知识点相对陌生，概念庞杂，公式众多，从而给教学对象的学习带来了一定的困难。所以我们必须对刚体力学教学进行探索与创新，将类比法这一重要方法引入教学的实践过程中，从而增强记忆，促进理解，提高应用能力，达到一个更为理想的教学效果。

关键词：刚体转动；类比法；教学效果

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）33-0168-02

一、引言

物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。而“大学物理”课程作为全国各大高校一门公共基础课程，主要面向理工科专业的大学一年级学生，授课内容分为力学、电磁学、振动和波、光学、热学和近代物理学这六大板块。在这其中，力学中常有质点、刚体等理想模型，质点是在物体的运动过程中忽略其大小和形状的变化，把其当作一个有质量的几何点来处理，从而大大简化问题；而刚体对应的则是在运动过程中，物体形状大小不变，体内任意两点间距离都保持恒定的理想近似情况。在接下来的讨论中，我们便将刚体定轴转动与质点平动的力学规律进行类比，从而为今后学生如何学习刚体这一部分内容起到一个指导作用[1]。

二、教学对象所面临的困惑

对于绝大多数大学一年级的理工科学生来说，他们在高中力学的学习中涉及的都是质点的运动，并没有接触过刚体这个概念。而在大学物理的前面三章学习中，研究对象也都是质点，所以每次授课教师面对新一届学生，一讲到刚体这部分，教学对象面临的困惑主要有以下几点：第一，刚体中有很多陌生的概念，比如力矩、转动惯量、角加速度、角动量等，学生一时难以理解。第二，很多新问题的提出，改变了以往的思维定式，比如在刚体定轴转动定律的应用中，有一类便是重滑轮问题，所谓“重”，指的是有质量的滑轮，这与高中物理中常涉及的“轻”滑轮，即没有质量的滑轮产生了很大的差异，如果再按照以往的解题思路来分析，势必会产生错误的结论。第三，太多公式、定理的出现，也让学生疲于招架，他们的学习更多只停留在记忆的层面上，难以真正领会到其中的物理内涵。所以为了消除教学对象所存在的这些困惑，我们必须引入一些刚体学习的基本方法，其中类比法是最常用的一种方法，通过陌生的刚体定轴转动与熟悉的质点平动之间的类比，找到两者之间的各种联系与区别，从而为进一步的深入学习打下坚实的基础。

三、类比法在刚体转动教学中的应用

1.类比法的介绍：类比法（Method of analogy）也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。在物理教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成分。如果我们把这些类似进行比较、加以联想，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，由一类物理对象已知性质迁移到另一类物理对象上去，从而获得另一类对象的性质的方法就是类比法。类比法的特点是“先比后推”。“比”是类比的基础，“比”既要“比”共同点也要“比”不同点。对象之间的共同点是类比法是否能够施行的前提条件，没有共同点的对象之间是无法进行类比推理的。类比法的作用是“由此及彼”。如果把“此”看作是前提，“彼”看作是结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程。按照思维方向分类，类比又可分为单向类比、双向类比和多向类比，而我们在大学物理力学教学中采用的正是双向类比，将刚体定轴转动和质点力学这两部分内容作为类比的对象。

2.利用类比法来学习刚体定轴转动：在刚体的学习中，我们同样也可以将其分为刚体运动学和刚体动力学两个部分。刚体运动学考虑的是刚体的运动状态如何改变，而在定轴转动中，由于刚体中每一质元均作圆周运动，圆面为转动平面，所以我们发现每一质元运动的角位移Δθ、角速度ω和角加速度α均相同，所以对该运动的描述仅需一个坐标，即角坐标θ。于是角坐标θ对应于平动中的位置坐标r，角位移Δθ对应于平动中的线位移Δr，而角速度ω和角加速度α又分别对应于平动中的速度和v加速度a，这样类比下来，各个状态描述参量也就形成了一一的对应关系。接下来，我们进一步采用类比法，将刚体动力学与质点动力学联系起来：力是改变质点平动状态的原因，而力矩是改变刚体转动状态的原因；质量是平动惯性的量度，转动惯量是转动惯性的量度。

而在分析具体问题时，我们同样也可以将刚体定轴转动问题同质点平动问题拿来类比。比如此前所提到的重滑轮问题，如图1所示，质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂。滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计。求：两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？

四、结语

力学发展的过程是人类一代代探索客观世界、追寻自然规律的一个永无止境的过程，是一个后人不断补充、不断修正乃至推翻前人认知的不断进取的过程。而大学物理的力学教学在大学物理整个知识体系中占据了相当重要的地位，所以作为教学工作者，我们要不断开拓教学新思路，通过新的教学方法实践来培养学生兴趣，促进教学发展，为学生日后其他课程的学习奠定良好的基础。

参考文献：

[1]朱家昆，肖海波，郭定和，陳勇.大学物理中光学教学的探究与思考.高教学刊，2015，（18）.