高原机场起飞滑跑距离计算模型构建与分析

潘 军,陈柏松,华 欣

(空军航空大学,吉林长春 130022)

飞机从静止状态开始滑跑,离地并爬升到起飞安全高度的整个运动过程,叫作起飞。飞机从静止状态开始加速滑跑,加速到离地速度后机轮离地,这段时间所经过的水平距离叫作起飞滑跑距离,起飞滑跑距离的长短是判断起飞性能好坏的重要依据之一[1]。

高原机场是指海拔高度在1 500 m以上的机场。高原机场空气密度小,飞机离地速度大,同时发动机最大可用推力损失较大,这对飞机的起飞滑跑距离有较大影响。本文主要研究高原机场起飞滑跑距离模型计算方法,以某型飞机为例分析了高原机场不同因素对起飞滑跑距离的影响,给出起飞滑跑距离随不同因素变化的曲线及飞行建议。

1 飞机起飞滑跑过程分析

起飞滑跑过程分为三个阶段[2-4]，如图1所示。

图1 起飞滑跑过程

1)三轮滑跑是指飞机从起飞线开始滑跑,加速到抬前轮速度的滑跑过程。起飞前,飞机首先滑行到起飞线上,同时使用刹车使飞机停在起飞线上。起飞时,飞行员把油门杆推到起飞位置(最大状态或额定工作状态),松开刹车使飞机沿跑道三轮滑跑。

2)抬前轮是指飞机的滑跑迎角从停机迎角增加到离地迎角的过程。当飞机滑跑速度达到一定速度时,飞行员柔和拉杆抬起前轮。

3)两轮滑跑是指飞机抬前轮后,以主轮接地进行滑跑的过程。抬起前轮后,飞机开始进行两轮滑跑。之后飞机继续加速滑跑直到主轮离地,主轮离地瞬间的速度叫作离地速度,当滑跑速度达到离地速度后,飞机离开地面,起飞滑跑过程结束。

2 起飞滑跑距离计算模型

2.1 起飞滑跑距离通用计算模型

2.1.1 滑跑过程中的受力分析[5-9]

为了更好地对起飞滑跑过程进行受力分析,我们把飞机假设为一个质点。不考虑跑道机场坡度的影响,在滑跑过程中,设飞机滑跑前进方向为X方向,竖直方向为Y方向，如图2所示。

图2 滑跑过程中的受力情况

为了更好得到起飞滑跑距离的计算公式,对变量作如下规定:n为发动机的台数;P为单台发动机的推力;α为滑跑迎角;φP为发动机安装角;D为飞机受到的气动阻力;CD为气动阻力系数;ρ为空气密度;V地为飞机的滑跑地速；V风为沿滑跑方向的风速,逆风取正,顺风取负;S为机翼面积;f为摩擦阻力;μ为跑道摩擦阻力系数,对于干水泥跑道,滚动摩擦系数一般取0.03;FN为地面支持力;L为升力;CL为升力系数;G为飞机重力;m为飞机质量;g为重力加速度;a为沿滑跑方向的加速度。

飞机在X方向受到的力包括:

发动机推力:nPcos(α+φP)

(1)

(2)

摩擦阻力:f=μFN

(3)

飞机在Y方向受到的力包括:

(4)

重力:G=mg

(5)

地面支持力:FN=G-L-Psin(α+φP)

(6)

所以可以得到力的平衡方程为

(7)

2.1.2 离地速度计算

起飞滑跑主轮离地瞬间,滑跑迎角等于离地迎角α离地,根据Y方向受力平衡可以得到方程

(8)

所以起飞离地速度的计算公式为

(9)

在式(8)和(9)中,CL离为离地迎角对应的升力系数,V离为离地空速,离地空速的计算公式为

V离=V地±V风

(10)

2.1.3 滑跑迎角随速度的变化

飞机先进行三轮滑跑,达到抬前轮速度后,逐步抬起前轮增大滑跑迎角进行两轮滑跑,到达离地速度之后,飞机主轮离地,滑跑过程结束。

三轮滑跑阶段,滑跑迎角等于飞机的停机迎角α停机。三轮滑跑阶段迎角变化的关系式为

α=α停机

(11)

两轮滑跑阶段,认为在滑跑过程中,飞机迎角在三轮滑跑和抬前轮瞬间为停机角,且在抬前轮后到离地前随滑跑速度线性增加,直到增大为离地迎角。两轮滑跑阶段迎角和速度变化的关系式为

(12)

式(12)中,V抬前轮为飞机开始抬前轮时的空速。

2.1.4 起飞滑跑距离计算公式

将发动机推力、升力系数和阻力系数表示为速度的函数,通过确定起飞离地速度,可以计算出起飞滑跑距离。飞机起飞滑跑距离的基本计算公式为

(13)

2.2 升阻力计算模型

飞机的升力系数和阻力系数可表示为随迎角、飞行马赫数变化的函数,但是飞机起飞滑跑过程中马赫数较小,所以可以忽略飞行马赫数对升力系数和阻力系数的影响,仅将其表示为迎角函数。从飞行手册中可以查到相关的升阻力系数插值节点,利用Matlab中自带的Curve Fitting工具箱,可以得到升力系数和阻力系数随迎角的变化关系式:

CL=f1(α)

(14)

CD=f2(α)

(15)

式(14)和(15)中,f1(α)和f2(α)分别为升力系数和阻力系数随滑跑迎角变化的插值函数。

2.3 推力计算模型

飞机在起飞过程中,发动机处在满油门工作状态,此时的发动机推力即为最大可用推力。发动机的可用推力可表示为随飞行马赫数、压力高度、大气温度变化的函数。本文利用Matlab自带的Curve Fitting工具箱,根据手册中给出的发动机可用推力数据,首先对飞行马赫数和压力高度进行二元曲面插值,然后考虑温度对推力的影响。得到推力的计算式

P=f3(Ma,H,T)

(16)

式(16)中,Ma为飞行马赫数,H为机场压力高度,T为大气温度,f3(Ma,H,T)为推力随飞行马赫数、机场高度、大气温度、变化的插值函数。

3 高原机场起飞滑跑距离计算

3.1 高原大气环境模型的构建

高原大气环境复杂,属于非标准大气环境,所以压力高度与机场海拔高度并不对应,在计算飞机高原起飞滑跑距离过程中,由于发动机推力与高度的关系是以压力高度给出,所以，需要根据机场平面实际大气压强换算得到的压力高度求解计算发动机推力的高度,然后根据实际大气绝对温度计算音速,将滑跑速度转换为马赫数。最后根据压力高度和实际大气温度计算得到实际空气密度。为此,需要建立高原大气环境模型[10-12]。

不同压力高度下的大气压强计算公式为

P实际=P0×(1-2.25577×10-5×H)5.25588

(17)

式(17)中,P0为标准海平面大气压力,P0=101325 Pa;P实际为机场实际气压;H为压力高度。

由此可以得到由实际气压换算压力高度的计算公式

(18)

计算高原起飞滑跑距离需要计算非标准条件下的声速、空气密度,其计算公式[2]为:

(19)

(20)

式(19)和(20)中,a为实际声速;T实际为机场实际气温(K)。

3.2 高原机场起飞滑跑距离计算公式

考虑不同压力高度、温度对发动机推力和空气密度的影响,对公式(13)加以改进,可以得到高原非标准大气条件起飞滑跑距离计算公式为

(21)

起飞滑跑距离计算流程如图3所示。

图3 高原机场起飞滑跑距离计算框图

3.3 起飞滑跑距离的数值积分计算方法

起飞滑跑距离的数值积分计算方法如下述步骤所构成。

1)根据高原大气模型求出压力高度H,实际声速aH和空气密度ρ。

2)根据飞行高度H,实际大气温度T实际可计算出该高度下的声速aH。

3)根据飞行手册数据利用多项式插值方法可得到式(14)与(15),求出对应升力系数和阻力系数的大小。给定计算初始条件,结合文献[5]中对摩擦系数取值的说明,联立式(1)～(7),可以计算出气动阻力和升力大小,由瞬时速度计算出对应的马赫数Ma=V/aH,根据式(9)由Ma,压力高度H,速度V可以求出推力P的大小[13-14]。

4)根据给定的滑跑迎角随速度变化的规律,采用定步长龙格-库塔法四阶积分方法对式(21)进行数值积分,步长为0.01 s,当滑跑速度增大到对应条件下离地速度时，停止数值积分,所得到的结果即为起飞滑跑距离[15]。

3.4 算例验证

本文以某型飞机为例,对构建的起飞滑跑距离计算模型进行验证。起飞质量为7 270 kg,压力高度为0 m,大气温度15℃,无风状态,飞机以无外挂最大状态起飞构型起飞,计算不同离地迎角下的离地速度和起飞滑跑距离,具体计算结果如表1所示。

表1 不同离地迎角的起飞距离

利用本文构建的模型计算起飞滑跑距离和手册相比误差较小,精度较高,所以可以认为本文构建的模型能够用于起飞滑跑距离的理论计算。

4 起飞滑跑距离计算结果分析

起飞滑跑距离受到多种因素的影响[16],这里将其他因素视为定值。以某型飞机为例,仅改变某一因素,考察单一因素对起飞滑跑距离的影响,绘制压力高度影响曲线、质量影响曲线、风速影响曲线、迎角影响曲线和温度影响曲线,分析飞机起飞滑跑距离的影响因素。计算条件:飞机以无外挂起飞构型起飞,跑道无坡度,发动机处在最大工作状态,按标准动作操纵,气温15℃,无风,飞机的停机迎角与发动机安装角均为0°,离地迎角为10°,起飞质量7 300 kg。

4.1 压力高度对起飞滑跑距离的影响

从图4中可以看出,压力高度越高,起飞滑跑距离越长,并且,随着压力高度升高,起飞滑跑距离增加的速度会明显增加。压力高度0 m到1 000 m,起飞滑跑距离增加了23%,压力高度3 000 m到海拔4 000 m,起飞滑跑距离增加了28%。

图4 不同压力高度下的起飞滑跑距离

4.2 起飞质量对起飞滑跑距离的影响

计算条件:其余条件不变,起飞质量从6 000 kg变化到7 400 kg。

从图5中可以看出,同一压力高度上,飞机的起飞滑跑距离和起飞质量大致成线性关系;同时,随着压力增加,曲线斜率增加,这说明压力高度增加时,起飞质量对某型滑跑距离的影响增大。

图5 不同起飞质量下的起飞滑跑距离

4.3 风速对起飞滑跑距离的影响

计算条件:其余条件不变,风速从逆风15 m/s变化到顺风15 m/s。

如图6所示,飞机在满油门状态下,风速对飞机起飞滑跑距离的影响呈线性关系,逆风状态对飞机起飞有利。压力高度越高,曲线斜率越大,这表明压力高度越大,风速变化对滑跑距离影响越大。顺风对缩短滑跑距离产生不利影响。给定计算条件下,顺风每增加5 m/s,滑跑距离增加约10%。在高原机场起飞时,应尽可能选择逆风起飞以缩短滑跑距离。

图6 不同风速下的起飞滑跑距离

4.4 离地迎角对起飞滑跑距离的影响

计算条件:其余条件不变,离地迎角从6°变化到12°。

飞机的离地迎角决定离地时的升力系数,也决定了起飞速度。离地迎角减小,起飞速度增大,导致起飞滑跑距离增加。同一迎角下,随着压力高度升高,迎角对起飞滑跑距离的影响增大。迎角每增大1°,滑跑距离缩短约7.5%，不同离地迎角下的起飞滑跑距离如图7所示。

图7 不同离地迎角下的起飞滑跑距离

4.5 气温对起飞滑跑距离的影响

计算条件:其余条件不变,温度从-40℃变化到60℃。

从图8可以看出,在同一压力高度上,温度20℃以下时,温度对飞机起飞滑跑距离的影响大致呈线性关系。压力高度越高,滑跑距离与温度的非线性关系增加。在同一压力高度上,温度不同,直线斜率不同,压力高度越高,高温造成的起飞滑跑距离的增量越大。当温度从20℃增加到50℃时,2 000 m压力高度下,滑跑距离增加了27%;3 000 m压力高度下,滑跑距离增加了35%;4 000 m压力高度下,滑跑距离增加了46%。

图8 不同温度下的起飞滑跑距离

在高原高温的情况下,随着温度上升,飞机的起飞滑跑距离和离地速度会极大增加,在跑道长度有限的情况下,这对飞行安全是十分不利的。例如,拉萨地区夏季最高温度有时可达30℃,如果加上阳光暴晒,机场跑道温度可达50～60℃,这会极大增加起飞滑跑距离。此时,如果起飞质量大于7 300 kg,应禁止起飞,以免收起落架和收襟翼表速超过规定值。

4.6 发动机工作状态对起飞滑跑距离的影响

计算条件:其余条件不变,发动机工作状态为额定状态和最大状态。如图9所示,在不同压力高度下,与最大状态的起飞滑跑距离相比,某型飞机使用额定状态起飞的滑跑距离增量大致增加约15%,在实际飞行训练中,可以大致推断发动机在不同工作状态下的起飞滑跑距离。

图9 发动机不同工作状态下的起飞滑跑距离

5 结束语

本文根据飞机起飞滑跑的过程,将起飞滑跑距离分为三轮滑跑、抬前轮和两轮滑跑三个阶段,分析了不同阶段的受力和滑跑迎角变化情况,构建了起飞滑跑距离的计算模型,针对高原机场大气环境特点,根据机场气压求出压力高度,对起飞滑跑距离计算公式进行修正,得到了高原机场起飞滑跑距离计算公式,给出了数值计算方法,以某型飞机为例,验证了计算模型的有效性。本文构建的模型精度较高,适用范围广泛,计算结果对实际飞行有一定的参考价值。