旋转体及截面演示器的制作

李晓恩

项目背景和基本思路

在学习高中几何旋转体的形成及空间几何体的截面时，学生对于某些旋转体是怎样旋转产生的，以及空间几何体的某些截面形状很难凭空想象，教师也难以用语言表述和交流。若没有实物模型带给学生足够的感性认识，很难帮助他们上升到理性认识。

我经调查发现：常见的旋转体模型只有圆柱、圆锥、圆台等简单的类型，缺少母线与旋转轴异面的模型;截面模型虽然有展示圆锥截面的，但那些截面是固定的，无法调节角度。于是我从旋转体的定义出发，采用电动机带动母线旋转的方法演示旋转体的产生过程;并采用“一字型”激光头照射立体模型的方法展示多面体、旋转体的各个角度的截面，从而解决了上述问题。

制作成果和使用方法

外观与结构

本作品由旋转体演示器和截面演示器2部分组成。

旋转体演示器

旋转体演示器各部分名称及对应部件如图l和图2所示（图1是俯视图，图2是主视图）。

演示台：截取1块40cm×30cm的矩形铝塑板，在4个角钻孔，以橡胶瓶塞作为支脚，并用螺丝完成固定。

动力系统：在展示台正中挖1个直径4cm的小孔，在小孔下方安装1个小电动机，让它的转动轴露出演示台面，且与台面垂直。把电池夹放置在演示台下用以固定电池，连接电池、开关和电动机。

母线安装架：如图2所示，选取若干条细直硬塑料管，在它们的中点处打孔，用1根细铜管依次穿过这些塑料管并与之保持垂直（塑料管之间的角度可以任意调节），然后把铜管的下端与电动机的转动轴连接。

稳定装置：如图2所示，在演示台的一边固定1根垂直于演示台面的螺杆（长30cm），取一小块木板用螺母固定在螺杆上端，使它与演示台面平行。板上打有1个小孔，让电动机带动的细铜管穿过小孔，从而使得电动机带动的细铜管转动时能保持稳定，不会摇晃。

截面演示器

如图3所示，在一根木条的两端分别固定1个激光头，激光头与木条的角度可以任意调节，每个激光头连接1个纽扣电池及开关，并把它们固定在激光头附近。激光头可以发出与木条上表面平行的光线，照在墙上产生“一字型”的光斑。

使用方法及原理图

把旋转体演示器放置在水平桌面上，选取1条直线棒状物（如荧光棒等）或者曲线状硬物（如铁丝、扭扭棒等）做母线，并将其固定在母线安装架上（见图4），打开开关，电动机带动细铜管（轴）转动时，由于人的视觉暂留效应，就能看到相应的旋转体（见图5）。

打开截面演示器的开关（见图6），双手持截面演示器的两端，使激光头对着立体模型（如圆锥体）照射（见图7），即可看到光斑，即截面演示器的激光头所在平面截立体模型所得截面的形状。

当截面演示器垂直圆锥模型的底面（不经过顶点）对着它照射时，学生很容易发现截面并非他们之前想象的梯形、三角形等，而是双曲线（见图8）！

手持截面演示器还可以平移、旋转，从任意角度照射模型，演示出任意角度的截面。

创新点

相较于市面上的旋转体演示模型，本装置可演示更多类型的旋转体，如单叶双曲面等。

相较于市面上的旋转体截面演示模型，本装置不仅可以清晰地演示旋转体的截面，而且可以任意改变截面的角度，还能演示部分多面体的截面。

成本低廉，节能环保，装配简易，便于推广。

本项目还可以继续完善，如增大尺寸，便于展示。当前的演示台是一个水平的平面，若能设计成可调节角度的，或加装摄像头，刚可以更好地面向观众展示，让学生坐在座位上就可以看清演示过程。或者安装智能调节装备，方便调节母线的角度、位置等。

结语

相对于几何画板等软件而言，本教具所呈现的演示看得见、摸得着，感受清晰直观。经学生、教师试用后，评价很高。很多学生都觉得這是及时雨，解决了他们在学习过程中遇到的困惑。我希望它可以填补空白，方便教师和学生对旋转体及其截面的教学和交流，为科学和教育作出一点贡献！

该项目获得第33届全国青少年科技创新大赛科技辅导员创新成果科教制作类一等奖。

专家评语

该项目研制了一种用于旋转体形成及空间几何体截面教学的旋转体及截面演示器，可方便改变截面的角度，多面体截面展示效果好。项目原理科学、概念清晰、构思巧妙、设计合理，作品实用性强。项目选题新颖，效果好。希望该项目在工艺方面作出改进和提升。