猴子分桃的故事

肖学军

故事情节是这样的：海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产。猴子性急，有时也很正直。第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份。猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。如果原有的桃子数不小于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？

这个问题看似复杂，但若用不等式知识求解则比较容易。

不妨将第二只猴子取走桃子个数用x表示，那么，取走这些桃子前它所面对的桃子数应为2x+1（仔细想一想，这是为什么？）;第一只猴子留下的桃子数既然为2x+1，那么它取走的桃子数也应为2x+1;第一只猴子取走前，它所面对的桃子数应为（2x+1）+（2x+1）+1，即桃子数为4x+3。

这说明，海滩上原有桃子数为4x+3，但这堆桃子不少于100个，于是根据题意列出不等式：4x+3≥100。由于x为整数，解得x=25。因此第一只猴子至少可以取走2×25+1=51个桃子。

回顾整个解题过程，我们是先设最后一只猴子取走的桃子数为x，然后依次把前面猴子取走的桃子数用x的代数式来表示，再根据题意列出不等式求解。

問题延伸：如果这堆桃子是3只猴子的共有财产，问题又该如何解决呢？

类似地，将第三只猴子取走的桃子数用x表示，那么，取走这些桃子前它所面对的桃子数应为2x+1;第二只猴子取走前，它所面对的桃子数为4x+3;第一只猴子取走的桃子数为4x+3，它取走前所面对的桃子数为2（4x+3）+1=8x+7;根据题意列出不等式：8x+7≥100。由于x是整数，解得x=12。因此第一只猴子至少可以取走4×12+3=51个桃子。

思考题：如果是4只、5只猴子的共有财产呢？如果这堆桃子数量不少于200，以上所有问题（含2只、3只猴子）又如何求解呢？聪明的你，不妨试一试！

（作者单位：南京师范大学第二附属初级中学）