基于GARCH类模型的中国股票市场波动性的VaR研究

薛学学

【摘 要】近几年我国股票市场经历了大起大落，股市的异常波动与振荡使人们提高了对市场波动性分析的重视程度，并在相关研究中发现了风险问题。基于此，本文选取了上证指数从2009年4月1日至2016年3月31日的日收盘价为原数据样本，利用GARCH类模型进行研究分析，分析在该模型下中国股票市场的波动性情况，通过相关统计分析，了解当前股票市场面临的风险价值，从而立足于GARCH类模型做出市场VaR分析。

【关键词】GARCH类模型；中国股票市场；风险价值

股票市场中存在的风险会随着股市的发展而变化，虽然国家通过多种监管方式遏制风险出现，但出于各类不确定因素的影响，各类风险充满了不可预见性特点。因此，根据当前我国股票市场的发展现状，明确风险对股价产生的波动，本文基于GARCH类模型，利用风险价值方法衡量股票市场的风险，为各国家股市风险监管部门与金融机构提供参考依据。

1.中国股票市场波动性统计分析

一般情况下，我国股票市场价格指数指的是反映价格水平和价格变化，通过对股市波动性分析，以沪市股票市场上证综合指数为案例。选择了2009年4月1日至2016年3月31日的日收盤价为样本区间，并通过这一区间了解我国股票市场波动情况。

1.1股价总体波动规律分析

通过对股票市场上证综指总体波动序列走势图进行分析，了解了股市基本波动走势。序列图具体如图（1）所示，纵坐标为该区间内日收盘价，横坐标为上证指数，根据图（1）取二者对数。从序列图中进行研究，发现上证综指波动带有丛聚性特点。较大的波动情况会伴随大波动，较小的波动也会伴随小波动，这种波动带有明显的持续性特点。

图（1） 沪市股票市场上证综指序列图

1.2股价波动的描述性统计分析

探究股票市场波动性时，首先对上证综指做基本的描述性统计分析，了解样本数据特征，针对样本数据的均值、偏度、峰度以及标准差等指标，做出统计数据计算。描述性统计分析结果如下：（1）样本数据的均值：7.88；（2）样本数据的偏度值：0.69；（3）样本数据的峰度值：3.11；（4）样本数据的标准差：0.2。同时，针对样本数据源，进行正态性检验，统计量计算结果为137.45。

通过上述股票价格波动的描述性统计分析可知，上证综指方差较小，说明其波动的离散程度较小；但是其偏度值超过0，峰度值超过3，根据正态分布的特点（偏度值为0，峰度值为3），这说明沪市股票市场上证综指有着尖峰厚尾分布的特点。又因其偏度值大于0，说明分布右偏。不仅如此，由于上证综指的峰度超过了3，这说明上证综指有着厚尾性特点；而且按照正态分布特点和正态性检验结果显示：股市上证综指并不服从正态分布[1]。

1.3股价波动的平稳性分析

股票市场中，金融数据时间序列一般情况下并不平稳，本文通过对上证综指样本数据的单位根的检验，检验结果见表（1），查看其平稳程度。

根据图（1）的序列图选择模型，模型中没有常数项与时间趋势项，这一模型属于自回归模型。对上证综指样本数据进行平稳性检验时，需要对滞后自回归模型加以检验，从一阶到四阶分别检验，分析检验结果得知，结果不能拒绝原假设，说明股票市场上证综指确实不平稳。

表（1）为ADF单位根检验结果数据。

表（1） ADF单位根检验结果

1.4股价波动的异方差性分析

根据表（1）提供的单位根检验结果分析，发现样本数据之间可能存在异方差性。于是，使用ARCH-LM模型检查样本数据的异方差情况，使用OLS算法进行股票市场价格指数预估，通过对该算法的解析，得到以下方程公式：

In index=0.9970In index（-1）（525.1475）

按照ARCH-LM模型检验得出的数据异方差性，发现模型统计量中概率为0，无论k为1，还是为5，或者是这一区间内的任何数字，其伴随概率都为0。于是得知该模型的检验结果与原有的假设不符合，说明使用最小二乘法中的残差序列，可以在模型中发挥效果，上证综指拥有异方差性。这一检验结果也能够说明线性回归模型不能将股票市场中的上证综指情况准确的描绘出来，想要研究股票市场上证综指和股价的波动性，还需要使用特殊式非线性模型[2]。

通过以上分析得知，股票市场上证综指具有股价波动丛聚性与持续性，且上证综指拥有异方差性，GARCH类模型应用下，对数据方差建立模型，将时间序列中的不良效应去除，刻画出上证综指的波动持续性。

2.基于GARCH类模型的中国股票市场波动性的VaR实证分析

2.1建立GARCH类模型

建立GARCH类模型时，需要使用两个GARCH类模型，即GARCH（1，1）和GARCH（2，1）模型。需要对两个模型分别估计样本，根据样本统计结果寻找两个GARCH类模型系数的统计性检验情况，从而发现这两种GARCH类模型可以将残差中的ARCH效应消除。在第二个GARCH类模型中，ARCH（1）项系数低于0，无法满足GARCH类模型对该项目系数的要求，ARCH项系数必须超过0。于是，选择GARCH（1，1）模型进行中国股票市场波动性的研究。

分析该GARCH类模型中的均值和方差，得出以下方程：

（1）GARCH类模型的均值方程：

In index=1.0000In index（-1）（25467.37）；

（2）GARCH类模型的方差方程：

ht=1.98×10-6+0.0499+0.9420ht-1（3.9658，9.7276，175.8455）。

应用Eviews软件可以进行股GARCH（1，1）模型的波动性研究。当数据导入后 QUCIK--ESTIMATE EQUATION，输入log（p） log（p（-1）），Method选项中选ARCH，其余不动（默认garch（1，1））。随后可以通过Make GARCH Variance Series得到一个条件方差序列，或者通过Conditional SD Graph得到标准偏差，也可以通过Make Residual Series得到序列。

该GARCH类模型的修改拟合度为0.9939。经过分析得知，GARCH类模型十分显著，对于股票市场股价数据的拟合具有强有力的说服能力，ARCH（1）项与GARCH（1）模型之间的系数和小于1，这充分说明了中国股票市场波动的持续性，也是股票价格波动冲击持续一段时间之后，可以随着时间的推移而消减[3]。

2.2建立TGARCH类模型

除了研究GARCH类模型之外，在对中國股票市场波动性进行风险价值研究时，还需要建立TGARCH模型。针对TGARCH（1，1）建模时，需要以建模为基础检验模型中的ARCH效应情况。经过检验得知，其检验的结果与原有假设不符合。于是建立了TGARCH（2，1）模型，再次按照相同的方式估计，发现TGARCH（2，1）模型可以将残差中的异方差性消除，说明其检验结果和原假设相符合，可以将其应用在中国股票市场波动性风险价值研究中。

TGARCH模型检验过程中也包含均值方程和残差方程。具体如下：

（1）TGARCH模型均值方程：

In index=-0.0030+1.0004 In index（-1）（-0.2274）（592.1177）；

（2）TGARCH模型残差方程：

h1=8.84×10-6-0.0420+0.86644ht-1+0.0316（5.8877）ε2t-1（-2.2358）（6.4301）（64.8657）（2.3898）。

在TGARCH模型中，经过方程计算分析得知，残差方程的系数大于0，这说明股票市场上证综指序列中存在明显的杠杆效应。超过0的为好消息，小于0的为坏消息，其对条件方差也会产生不同影响。利好消息能够对股票市场的上证综指造成0.0798倍冲击，利空消息可以对股票市场上证综指造成0.1114倍冲击，其中的0.1114倍为0.0798和0.0316的倍数之和。这说明坏消息对股票市场上证综指的波动冲击明显超过了好消息的冲击。由此可见，通过TGARCH模型的使用，中国股票市场上证综指波动有着非对称性特点。

2.3建立EGARCH类模型

为了将统计结果中的异方差性与显著性消除，建立EGARCH模型。通过EGARCH模型的均值方程与残差方程计算，均值方程公式为：

In index=0.0357+0.9954In index（-1）（2.6809）（584.7201）.

EGARCH模型的残差方程为：

Inht=-0.2124+0.4962Inht-1+0.4920Inht-2+0.1505

（-5.3431）（3.1124）（3.1070）（7.2356）（1.7369）.从EGARCH模型分析结果，得知γ不等于0，这说明中国股票市场波动性冲击对股市的影响呈非对称性特点的。

3.中国股票市场风险情况分析

根据上文中对中国股票市场波动风险价值的分析，从GARCH-VaR模型角度出发，了解了当前股票市场的风险现状。每变动1个点，市值变动量都会发生变化，从自身总线比较，就会发现股票价格收益率拥有相同的意义。因此，基于GARCH-VaR模型提取了收益率风险价值值，通过对比后发现，大多数收益率值都在风险价值之上，少数收益率值处于风险价值外，个数和进行返回值检验的时候，其数量与失效数量相似。

对此，以同等股票市场价格，分析股票收益率风险价值值，发现其结果超出上证指数。收益率风险价值值中包含平均值，同样概率下股票价格下跌界限的大小可以从风险价值中体现，但是如果数据处于风险价值之外，股票价格下跌幅度和频率无法从中得知。经过分析得知，沪市股票价格的波动存在异方差性特点，不管是ADF检验还是ARCH检验，得到的结果基本一致。而股票上证综指时间序列中的数据并不稳定，通过实际验证与计算发现，发现该城市股票市场波动有着丛聚性和持续性的特点。

于是，建立了GARCH-VaR模型，并发现GARCH-VaR中的ARCH项与GARCH项系数之间的总和与1十分接近，为0.9919。这说明，该城市股票市场股票价格的波动冲击会经过一段时间慢慢衰减。这在一定程度上也可以说明我国股票市场一旦出现了波动，其股票价格无法在短时间内理解恢复，而是要经过一段时间变化，最终恢复。股票市场发生波动的时候，建议政府有关部门通过采取有效措施对股票市场予以救治，通过政策的颁布和制度的完善，实现我国股票市场的成熟性发展，并在潜移默化中提高中国股票市场的自我调节能力。

4.总结

总而言之，分析当前股票市场的股票价格波动情况，发现其波动具有杠杆效应，本文使用GARCH-VaR模型，对股票市场的波动性进行风险价值分析，从中了解股票价格的利空消息与利好消息，掌握其对股票市场的波动性影响。这一研究与股票投资者心理要求相符合，当股票市场中出现了坏消息，投资者会抛售手中的股票，防止自己遭遇过大经济损失，这一行为势必引起市场波动，也能反映出股民对风险的承受能力比较低。

【参考文献】

[1]阿卜杜凯尤木·赛麦提，玉素甫·阿布来提.我国股票价格与汇率波动关系研究——基于VAR模型的实证分析[J].北京财贸职业学院学报，2019，35（02）：21-25.

[2]陈维龙.基于GARCH-VaR模型的创业板股票投资风险评估和控制研究[J].淮北职业技术学院学报，2018，17（06）：83-86.

[3]张馨予，王晴，金子杰，朱家明.VaR模型在股票风险管理中的应用研究[J].高师理科学刊，2018，38（01）：9-12.