基于最小二乘法的太阳影子定位技术研究

李艳彩 余扬 陈君华

摘要：针对现实生活里，根据照片或视频中太阳影子的变化规律确定拍摄地点和时间的问题。该文建立了影子长度随日期、时间、纬度、太阳时角，物体高度变化的数学模型;由物体影子顶点坐标，以实际测量影长和模型预测影长间误差最小为目标，运用控制变量法，最小二乘法，结合MATLAB曲线拟合选取初值，确定了物体可能的拍摄地点和日期;并将研究结果推广到视频数据分析领域，实现视频数据的定位分析。仿真实验表明该模型的建立合理，具有较高的精确性。

关键词：太阳影子定位;太阳时角;最小二乘法;曲线拟合;初值选取

中图分类号：TP3        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）16-0257-04

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Abstract： In real life， according to the changing rules of the sun shadow in photos or videos， the shooting location and time are determined. In this paper， a mathematical model of shadow length varying with date， time， latitude， solar time angle and height of object is established. Based on the coordinates of shadow vertex， the objective is to minimize the error between actual measured shadow length and predicted shadow length by model， the initial value is selected by using control variable method， least square method and MATLAB curve fitting. The possible shooting location and date of the object， and the research results are extended to the field of video data analysis to realize the location analysis of video data. The simulation results show that the model is reasonable and accurate.

Key words： solar shadow location; solar time angle; least square method; curve fitting; initial value selection

太陽影子定位技术是一种基于测量物体一段时间内，在太阳光下产生影子的长度变化情况进行定位的技术[1]。对于太阳影子定位[2]，目前也有一些研究方法。文献[3]根据观测地的经度、纬度、直杆高度和拍摄日期，运用分治法的遍历搜索算法和粒子群算法的改进进行优化求解。文献[4]运用几何方法对太阳影子定位进行研究。文献[5]运用模拟退火算法对太阳影子进行快速定位，成功求出了物体所拍摄的地点和日期。本文提出了利用最小二乘法对太阳影子定位技术进行研究。利用地理的日晷原理知识，采用最小二乘法，在给定初值的情况下，使用MATLAB进行曲线拟合，对各数据进行有效处理，估计出物体的拍摄地点和日期，结果较为准确。

1 影子长度变化模型

为保证根据物体的太阳影子变化精确地确定拍摄地点和拍摄日期，以杆顶在阳光下产生的影子顶点移动的轨迹代替太阳运行轨迹，被称为太阳的视运动[6]。根据相对运动的原理，将地球绕太阳自转和公转的运动简化为地球不动，太阳绕地球转动。假设地球是一个规则的球体，太阳射到地面上的光为平行光。以直杆所处地面为参考平面，其底端为原点，以南为x轴，以西为y轴建立直角坐标，如图1所示。符号说明见表1。

2 太阳影子定位模型

已知某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据（如表3所示），建立数学模型确定直杆所处的拍摄地点和日期。

3 视频数据的定位分析

4 结束语

此次对太阳影子定位进行的研究，首先建立了影子长度变化的模型，确定了太阳影长随直杆高度、日期、时间及观测地地理纬度的变化规律;然后采用最小二乘法建立了太阳影子定位的模型，应用最小二乘法选取初值进行曲线拟合，确定了物体的拍摄地点和日期;通过MATLAB读取视频，对图片进行灰度处理等，最终得出了视频可能的拍摄地点，实现了视频数据的定位分析。最终结果表明，所得结论都较为精确。该研究对于侦破案件、搜索定位、历史判断等领域，具有较强的实用性。

参考文献：

[1] 孙娓娓，王先超，牛向阳，周霞. 基于太阳影子的视频定位研究[J].温州大学学报（自然科学版），2016，37（3）：21-25.

[2] 黄亚群，李星宇，任莹莹，等基于非线性规划的太阳影子定位技术研究[J].实验科学与技术，2018，16（02）：9-14.

[3] 黄鸿基，钱圳冰，冯帆，等.基于分治法的遍历搜索算法和粒子群算法的改进对太阳影子坐标的地理定位和事件确定的研究[J].中国市场，2017（18）：199-200.

[4] 荆晓原，王乔宇，白斌.基于几何方法对太阳影子的定位研究[J].课程教育研究，2017（36）：243-244.

[5] 朱林辉，王阳，蔡时雨， 等.基于模拟退火算法的太阳影子快速定位方法[J].青岛理工大学学报，2017，38（02）：114-123.

[6] 房森森，李少华.一种太阳视运动轨迹建模方法及其应用[J].城市勘测，2015，2（1）：109-112.

[7] 刘燕红，姚宗露. 基于数学模型的太阳影子定位问题研究[J].南阳师范学院学报，2016，15（12）：26-29.

[8] 高彩云，胡国荣.基于拟合与遍历的太阳影子定位研究[J].山西大同大学学报（自然科学版），2018，34（02）：20-23.

[9] 刘润茜，杨悦月，刘权.基于图像处理太阳影子定位技术的研究[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2016，34（3）：438-442.

[10] 咸林，孙玉川，张思速，等. 基于超定方程的太阳影子定位研究[J]. 科技展望，2017（22）.

[11] 祝长华，黄文莉，邱洪玲，等. 基于穷举法的太阳影子定位研究[J]. 佛山科学技术学院学报（自然科学版），2016（6）：22-30.

[12] 卢鹏，张兴元，徐昌贵.太阳影子定位技术的数学原理及其应用[J].韶关学院学报，2017，38（09）：15-18.

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