I-fuzzy拓扑线性空间中的凸性*

李 慧 王瑞英

(内蒙古师范大学数学科学学院,内蒙古 呼和浩特 010022)

0 引 言

随着Fuzzy拓扑学的发展,1977年,Katsaras和Liu在[2]中利用Fuzzy拓扑引入了Fuzzy拓扑线性空间的概念,但是定义中的Fuzzy拓扑不具有“平移不变性”,从而无法再继续进行深入地研究.随后,吴从炘[8],方锦暄[4]又先后给出Fuzzy拓扑线性空间的定义,定义中对线性运算的连续性做了加强,但也存在局限性,为了弥补这种不足,1981年,Katsaras对Fuzzy拓扑线性空间重新定义[1],这种定义在形式上与拓扑线性空间的定义保持了一致,而且在这样定义的Fuzzy拓扑线性空间的理论框架下,研究成果非常丰富,所以这样的定义被人们普遍接受并沿用至今.

2006年,张广济等[14]在引入Fuzzifying拓扑线性空间的概念,研究了这类空间中零元平衡邻域系的结构及性质,同时还给出Fuzzifying凸集的定义并讨论了它的性质.在以上文章的启发下,本文对Fuzzifying拓扑线性空间做了推广,给出了I-fuzzy拓扑线性空间的定义并重点研究了该空间中的I-fuzzy凸性,讨论了I-fuzzy凸的相关性质.

1 预备知识

特别地,∀xλ,yμ∈X,t∈K,有xλ+yμ=(x+y)λ∧μ,txλ=(tx)λ.

2 I-fuzzy凸的相关性质

证明：

(1-t)(yμ+xλ0)))

证明：

(1-t)yγ)|)

证明：

(1-t)yμ))

(1-t)wλ6))

(1-t)(wλ6,cλ9+dλ10)))

(1-t)wλ6,tbλ8+(1-t)dλ10))

(1-t)dλ10))

定理2.5若X,Y是两个I-fuzzy线性空间,f→：IIX→IIY是线性映射,

(1-t)vλ4))