基于假设策略教学谈如何在解题活动中学会解题

摘 要：解题活动是我们每一节数学课都在进行的活动，解题不是目的，让学生在解题活动中学会解题，提高解决问题的能力才是学习的最终目标。在解题活动中教师要善于创设情境，激发学生探究兴趣，引导学生分析、比较、反思、总结，内化成会解题的能力。

关键词：解题活动;策略;发展能力

学习策略的过程不是简单的解决某个问题的过程，而是学习一种思想方法，在数学学习的过程中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利培养学生的正确思维方式，发展学生的能力。新版苏教版教材六年级上册《解决问题的策略——假设》中的“假设”策略重在应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，从深刻性、灵活性、综合性上提高学生解决问题的能力，引导学生在解题活动中学会解题，提高解题能力，形成策略意识。

一、

创设开放性的情境，激发探究兴趣

“策略”属于比较抽象的东西，它无法通过教师的讲授、示范等方式从外部输入，必须由学生自己通过探究、分析、总结的基础上内部产生。教师要找准学生的学习起点，引导学生参与活动，为学生提供发现问题、分析问题、解决问题的机会。因此，我在教学中创设了这样一个开放性的情境：小东家的脐橙丰收了，同学们去他家做客，他拿出鲜榨的橙汁招待大家，根据提供的条件和问题（①倒入6个小杯和1个大杯②橙汁一瓶12元③正好倒满④每个小杯的容量是多少升？⑤小东把720毫升橙汁⑥每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？）选择合适的条件和问题组成一道题，并思考哪些是不需要的条件和问题？学生在选择合适的条件和问题后，组成了这样一道题：小东把720毫升橙汁，倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满，每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？这时教师追问：“根据你选择的条件，能求出所要求的问题吗？为什么？”学生讨论后发现这里有两个未知量，而且两个未知量没有关系，无法解答组成的例题。自然就引发学生思考：“需要在题目中补充一个什么条件才能解决问题呢？”这样就激发学生探究的兴趣。传统的例题教学教师都是用指令性很强的问题“引导”学生，让学生根据例题给出的条件解决问题，这种模式的教学学生处于被動学习状态，而开放性的问题情境是着眼于学生的主体需求，让学生根据自己的理解选择条件和问题，并用自己的数学观念来表达，更能激发学生主动探究的兴趣。

二、 从缺少的条件入手，引发策略需求

学生已有的知识结构中已经存在替换和假设的元素，只是它们是以模糊的、无意识的状态存在的，而我们教学的任务就是通过具体的情境把这些沉睡的思想唤醒，把潜在的方法激活，不仅让它解决实际问题，而且让学生体会问题解法里的数学思想，使它成为今后解决其他问题的有用资源。例如：在假设策略例题教学中，让学生给题目补充条件：小东把720毫升橙汁，倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满，（  ），每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？有的同学说：“大杯是小杯的2倍。”有的同学说：“4个小杯的量和1个大杯的量相等。”有的同学说：“小杯是大杯的1/5。”……我根据学生回答总结：“不管怎么补充只要是让这两个未知量存在数量关系问题才能解决。”我继续问：“如果补充小杯是大杯的1/3可以吗？它们之间存在什么数量关系？”根据学生回答板书：1个大杯=3个小杯;1个小杯=1/3大杯。在学生理清大杯和小杯数量关系的基础上，再引导学生探究题目中的数量关系还有哪些？学生已经会求含有一个未知量的题目，当例题中出现两个未知量，但两个未知量又缺乏联系时学生无法求出，这时学生就产生认知冲突，产生需要把两个未知量转化成一个未知量的心理需求，通过补充缺少的条件，找到连接两个未知量的桥梁，引发假设策略的需求。

三、 反思解题过程，提升策略意识

反思是数学思维活动的核心和动力，反思比较解题方法的共同点，在反思比较中修正自身的思维过程，优化思维的品质。我们都明白反思是策略教学中关键的一个环节，能使例题的教学价值超出普通的解题，使学生在反思解题中提升策略意识。例如：在学生理清了它们的数量关系后，放手让他们解决问题。有的学生是假设全用小杯;有的学生是假设全用大杯？有的学生是用解方程的方法。我在学生反馈方法之后引导学生反思：这几种方法有什么相同之处？（都有两种未知量，都是通过找两种未知量的等量关系把它们转化成一种未知量）使用假设策略有什么好处？这一环节通过反思展现了学生获得知识的思维过程，学生通过分析数量关系，借助假设把两种不同的量变成一种量，把不能直接解决的问题转化成可以直接用归一法解决的问题，使“假设”策略从潜在的、无意识的状态，变成清晰的、可以主动使用的解题资源。让学生经历通过“替换”来实现“假设”，让学生感受到运用假设策略可以把复杂的数量关系简化，感悟到“假设”策略的价值。

四、 通过比较辨析，感悟策略内涵

解题者在感知数学问题、理解题意时，经常会想“这是什么问题”、通过辨别问题的类型，力求与自己头脑里储存的范例、模型发生某种联系，利用已有的知识经验，很快找到解决问题的途径，进行“模式识别”。例如：在例题教学之后，我在假设策略的练习巩固环节让学生辨析以下问题能用假设策略吗？问题1：有两堆5角的硬币，第一堆共13元，第二堆共18元。你知道这些5角硬币一共有多少枚吗？问题2：3支铅笔和1支钢笔一共24元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？问题3：3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？在练习深化阶段，设计有层次的问题更能夯实已经掌握的方法。问题1只有一种未知量，可以直接解答，无需用到假设的策略;问题2虽然有两种未知量，但这两种未知量不存在数量关系，无法用假设的策略解答;问题3有两种未知量，并且两种未知量存在数量关系，可以用假设的策略。在层层递进的“模型识别”中让学生明确假设策略的应用必须符合生活实际，更深刻地感悟策略的内涵。

总之，在学生解题活动的过程中，教师要善于创设有利于学生主动探究的问题情境，既要重视学生的解题结果，又要重视学生解题的思维过程，使学生获得知识的同时解决问题的能力得到同步的发展，在解题活动中学会解题。

作者简介：

余洪玉，福建省宁德市，福建省宁德市古田县第一小学。