浅谈数学中的特殊法

摘 要：九宫格，一款数字游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被称为“宇宙魔方”。它常采用的方法便是用特殊法先确定其中心那个数。

特殊法常用地方：

（1）对于恒等式，我们可以尝试通过特殊取值来求代数式的值。

（2）用在某些图形或不等式问题中，通过尝试特殊法解决。

由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，由果索因寻求解题思路。

关键词：特殊法;特殊取值;思路

模型一，代数式中的特殊法，如：

【例1】 已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式，求下列各式的值：

（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5。

（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5。

（3）a0+a2+a4。

【思路导航】 已知给出一个恒等式，要求的是与等式右边的系数相关的代数式的值，由于这个恒等式对所有的x的值都成立，所以我们可以通过给这个恒等式的字母x赋以特殊值来解。

【详细解答】 解：（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1-1）5=1。

（2）x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=[2×（-1）-1]5=（-3）5=-243。

（3）将以上两式相加，得2（a0+a2+a4）=-242，解得a0+a2+a4=-121。

【题后反思】 用特殊取值来求代数式的值，既简单又方便。

再如此类型代数式：（1）若x3-x2-13x+k有一个因式x+1，那么k的值为多少？

详细去解题，既麻烦又有难度。但若用特殊值，取x=-1，代数式的值为0，k=-11。

（3）已知对于任意实数x，恒有|x+a|+|2x+b|=|3x+c|，求a∶b∶c。

同理，取x=-c3，则-c3+a+2×-c3+b=0，所以a=c3，b=2c3，則a∶b∶c=1∶2∶3。

感悟1：采用特值法，方便快捷得到正确答案。

模型二，几何题中的特殊法。

【例2】 二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（-2，1）和（2，3），且与y轴的交点为P，若P点的纵坐标是小于1的正数，则a的取值范围是

（  ）

A. 14

C.

2

【思路导航】 乍看之下，感觉题目很难处理，条件少，不知其隐藏知识。

【详细解答】 取P0，12，∵图像又经过（-2，1）和（2，3），

∴4a-2b+c=1，

4a+2b+c=3，

c=12。

解得a=38，所以选A。

【题后反思】 随意地选择了一个数字，便能得到大致的范围，特殊值是做选择题一个既快又方便的方法。

又如1.

已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=（a-1）x-a+2，它们的图像交点是    。

这题比较简单，可以直接联立方程求交点;也可取特殊值，求出（1，1）。

2.

若设函数y=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称，则a的值为    。

因为函数的图像关于直线x=1对称，所以点（-1，f（-1））与点（a，f（a）），关于直线x=1对称，故a=3。

感悟2：我们在解决问题时巧妙地应用特殊值，就可以避免许多情况的发生，快而准确地把握住关键点。

作者简介：

黄桃女，浙江省绍兴市，诸暨市店口镇第一初级中学。