桥梁结构真实模态的智能化识别

陈永高　钟振宇

摘要： 随着桥梁结构健康监测系统的不断普及，模态参数识别已被广泛运用于桥梁健康监测中以获取结构自身的动力特性值。虽然随机子空间算法作为模态参数识别算法中最为广泛使用的算法之一，但其依然存在稳定图中真实模态筛选难这一难题。基于此，在已有的研究基础之上进行了深入的研究。首先，提出桥梁结构真实模态存在的一般规律，并利用试验对其进行验证;其次，基于稳定图的基本原理提出以频率值、阻尼比以及振型系数为筛选因子的真实模态智能客观筛选算法。最后，以某大型斜拉桥为研究对象进行模態参数识别，并依次将算法所得频率值、阻尼比以及振型系数与动载试验结果和MIDAS理论结果分别进行对比分析，其结果表明：所提算法能运用于实际桥梁结构的真实模态识别，且识别结果具有可靠性。

关键词： 桥梁结构; 健康监测; 模态参数; 稳定图; 真实模态

中图分类号： U446.3 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2019）03.0471.09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.012

引 言

随着桥梁结构的使用，其健康状况会呈现下降趋势，基于此，对于大型斜拉桥而言，均会为其设置相应的健康监测系统[1]，以便能时刻掌握全桥各构件的实际运营状态。实际运用中，可通过在桥上布置各种传感器以获取各时间段内该桥梁的实际振动响应信号[2]，并通过“模态参数识别”[3]了解该桥梁的健康状态。随机子空间算法（Stochastic Subspace Identification，SSI）[4]作为常用的识别算法之一，虽然已有不少国内外学者对其进行了深入的研究，但其局限性[5]依然存在，即不能实现真假模态的自动化辨识。

针对随机子空间算法存在的真实模态筛选难这一问题，结合数学中的“聚类”[6]思想提出了一种新的真实模态筛选算法，以便能够高效地、准确地区分出稳定图中的真实模态和虚假模态。

1 真实模态存在的规律性

对于特定的桥梁结构而言，当其结构形式并未发生改变时，其对应的真实物理模态便不会发生相应的变化[7]。基于这一特性，可以认为：对于一座桥梁结构而言，采集其在短时间内各构件的振动响应信号，并根据信号获取其对应的模态参数，则频率值会基本维持不变，并不会发生较大变化;即真实模态在短时间范围内并不会发生变化，而虚假模态却会因为噪声等影响因素发生一定的变化。

为了验证所提设想，建立跨度为30 m，截面尺寸为图1（a）所示简支梁模型，图1（b）为单元的划分以及施加激励的节点编号，采用MIDAS CIVIL建立该简支梁模型。

1.1 环境激励模拟

利用MIDAS建立该简支梁模型后，可利用白噪声模拟环境激励对其施加一定的激励。将各激励施加到图1（b）中的2-10号节点，施加方向为竖直向下，持续时间为5 min，采样频率为100 Hz。图2给出了第1分钟对应的白噪声激励时程曲线图。

1.2 振动响应信号

在2-10号节点施加不一样的白噪声激励以模拟环境激励，便可采集到各节点处对应的振动响应信号，由于本文以加速度响应信号为研究对象进行模态参数识别，所以提取2-10号节点对应的加速度响应信号，图3为3，6，9号节点在第1分钟内各自对应的加速度响应信号时程曲线图。

1.3 真实模态的规律

利用MIDAS软件对该简支梁桥进行特征值分析，可得其前3阶模态振型及对应的频率值，结果如图4所示。为了直观的观察该简支梁对应的模态参数结果，以10 s范围内的响应信号为一组输入进行模态参数识别，可识别出30幅稳定图，图5-7仅列出了其中3幅稳定图。

通过分析30幅稳定图可知：当一座桥梁结构未发生损伤时，其结构特性并不会在短时间内发生变化，即表明：当桥梁结构处于稳定状态时，其自身的真实物理模态并不会发生变化，只有虚假模态会发生变化。根据这一特性，便可通过分析实际桥梁自身真实模态在某段时间内的具体变化情况来获取该桥梁结构在这段时间内是否存在良好的健康状态。以下将详细介绍如何智能化地从多幅稳定图中筛选真实模态和剔除虚假模态。

2 真实模态的智能化筛选

文献[8]指出可以根据模态能量来筛选虚假模态，因为虚假模态对应的模态能量为0;并在识别流程中引入聚类法。对该文章研究发现其存在如下问题：

问题1：定义模态相似系数时，未能合理给出权重的取值标准，权重值的取值对计算结果具有很大的影响。

问题2：计算两模态之间的距离时，将频率、阻尼比、模态振型以及模态能量对应的权重分别取为0.25，即表示每项参数对计算结果具有相同的重要性。但在实际运用中，已有学者[9]证实频率、阻尼比以及模态振型对真实模态的贡献率具有差异性。

问题3：提出利用“谱系聚类”算法实现真实模态的筛选，即通过统计每个聚类的元素个数，认为聚类元素个数大于Nm的为有效聚类，但在文中却未明确指出聚类阀值（Nm）的取值标准。

通过上述分析可知：在真实模态的筛选流程中引入“聚类算法”需面临两大问题，分别是权重值的取值和如何定义最终的聚类阀值。

2.1 稳定图基本原理

为了避免“聚类算法”带来的弊端，并有效结合稳定图理论。本文基于“稳定图基本原理”提出了新的真实模态筛选算法。稳定图的原理：首先大致确定桥梁结构的系统阶次;其次确定计算阶次的上、下限，进而计算各阶次情况下系统模态参数;最终选取出现频率较高的结果作为最终的参数结果。该识别过程中会涉及到频率、阻尼比和振型这三项指标[10]的筛选。

针对三项指标的筛选标准，已有不少学者对其进行了适用性分析，其中文献[11]指出：由于阻尼比自身存在一定的空间和时间的变异性，以致当结构自身并未发生变化时，阻尼比自身也会发生变化。文献[12]指出：实际桥梁结构中，环境噪声的存在会使得模态参数计算过程中的奇异值发生变化。鉴于此，可将阻尼比筛选标准由5%放宽为20%。

2.2 真实模态的筛选原理

鉴于稳定图基本理论存在的问题，在利用频率值、阻尼比以及模态振型作为真实模态的筛选因子时，以“频率”为主，并以“阻尼比”和“振型”为辅进行模态的筛选。以下将详细介绍如何从多幅稳定图中进行真实模态的智能化筛选。

3 大型斜拉桥验证

为验证所提真实模态智能化筛选算法具有可行性，以某大型斜拉桥为研究对象进行参数识别。图9为该斜拉桥的桥型布置图，其中主跨跨度为360 m，两边跨跨度均为130 m。桥上设有完整的检测系统，用于检测桥梁的运营状态。桥面上共布置22个加速度传感器[13]，分别位于桥面的左右方。

3.1 模态参数理论结果

利用MIDAS建立该大型斜拉桥模型，主梁和斜拉索均采用钢材，弹性模量为3.43×104 N/mm3，泊松比为0.3;索塔采用混凝土，弹性模量为2.06×105 N/mm3，泊松比为0.17。二期恒载按照59 kN/m进行加载。对该斜拉桥进行特征值分析以获取该桥梁结构对应的真实模态理论值和前3阶振型图，如图10所示。

3.2 现场试验结果

为了对该桥梁结构进行动力（自振）特性测定，对其进行了动载试验[14]，即分别采用跳车激振和脉动激励两种方式进行激励。在主跨1/2截面处采用跳车使结构产生自由振动，并利用桥上布置的加速度传感器拾取结构自身的脉动信号，通过对脉动信号的分析处理识别其自振频率。图11为实测跳车自振频谱图，图12为实测脉动信号频谱图。通过对该斜拉桥进行动载试验，可得其动力特性实测结果，如表1所示。

3.3 真实模态智能化识别

通过对该桥梁结构进行动载试验可以获取其模态参数结果，但就参数结果的准确性而言，还有待进一步检验。基于此，利用2.2节提出的真实模态智能化筛选算法对该大型斜拉桥进行模态参数识别，一方面检验动载试验的准确性，另一方面检验所提筛选算法是否具有可行性。

利用主梁上布置的传感器采集该斜拉桥在连续30天内每天24小时对应的振动响应信号，并以每个小时内的加速度响应信号为识别对象进行模态参数识别，则每天能识别得到24幅稳定图。图13仅给出了第1天第1小时和第2小时对应的稳定图，通过分析720幅稳定图可知：对于一座桥梁结构而言，当其结构形式未发生变化时，即未损伤时，真实模态会在多幅稳定图中出现，仅虚假模态会发生变化。分析其原因，即桥梁结构自身的动力特性并不会受外界激励影响而发生较大变化;之所以虚假模态会发生变化，是因为在外界激励下，噪声的影响会随时间的推移而发生一定的变化，噪声的大小会直接影响虚假模态的存在形式。

基于图8的流程图进行真实模态的筛选，可以得到30天每天对应的真实模态，图14仅给出了第1天和第2天对应的最终稳定图。

表2为本文算法识别得到的阻尼比结果，分析表中数值大小可知：该斜拉桥竖向阻尼比的具体数值均很小，且与系统阶次成反比。

将本文算法识别结果与动载试验结果进行对比分析可知，本文算法能有效识别出桥梁结构自身的阻尼比，具有实际运用价值。

为进一步验证本文算法相比现有的ARMA识别算法[15]和随机子空间算法，能识别得到更为精确的模态参数结果。首先分别运用ARMA算法（F1）和随机子空间算法（F2）识别出该桥梁结构的频率结果，再将所得结果与本文算法（F3）识别结果进行对比分析，结果如表3所示。

对比分析表3，可得如下3点结论：

（1）根据识别值与实测值间的差值百分比结果可知：F1所得差值百分比的绝对值范围为7%-12.7%;F2所得差值百分比的绝对值范围为4.4%-11.7%;F3所得差值百分比的绝对值范围为1.4%-2.4%;

（2）根据识别值与MIDAS值间的差值百分比结果可知：F1所得差值百分比的绝对值范围为1.3%-18.5%;F2所得差值百分比的绝对值范围为1.3%-14.8%;F3所得差值百分比的绝对值范围为0.5%-9.0%。

实际运用中，对桥梁结构进行模态参数识别，不仅需要识别其频率值和阻尼比，还需要识别其模态振型。基于此，识别出该斜拉桥前3阶模态振型，识别结果如图15所示。图中横坐标代表11个传感器测点;纵坐标为0-1规划之后的振型。

由图15可知：本文算法识别所得前3阶振型图与MIDAS所得前3阶振型均比较接近，即所得结果与理论振型吻合较好。

4 结 论

针对稳定图中真实模态筛选难这一问题，提出了相应的解决算法，并将所提算法运用于某大型斜拉桥，结果表明：

（1）提出的真实模态的一般规律确实存在，即当结构系统一定时，其动力特性具有稳定性，真实模态在短时间内不会随着时间的变化而发生变化;

（2）提出的基于频率值、阻尼比以及振型系数为筛选因子的真实模态筛选算法能够实现真实模态的筛选和虚假模态的剔除;

（3）将所提算法运用到实际桥梁结构中，结果表明利用所提算法能够有效地识别实际桥梁结构的频率值、阻尼比以及模态振型，且识别结果具有可靠性。

参考文献：

[1] 秦世强.桥梁健康监测与工作模态分析的理论和应用及系統实现[D].成都：西南交通大学，2013.

Qin Shiqiang. Health monitoring implementation and theory and application and system operational modal analysis of [D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University， 2013.

[2] 单德山，李 乔，黄 珍.桥梁动力测试信号的自适应分解与重构[J].振动与冲击，2015，34（3）：1-6.

SHAN Deshan， LI Qiao， HUANG Zhen. Signal adaptive decomposition and reconstruction of dynamic testing[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015，34（3）：1-6.

[3] Huston D. Structural Sensing， Health Monitoring， and Performance Evaluation[M]. New York： CRC Press Taylor and Francis， 2011.

[4] Carden E P， Mita A. Challenges in developing confidence intervals on modal parameters estimated for large civil infrastructure with stochastic subspace identification[J]. Structural Control and Health Monitoring， 2011，18（1）：53-78.

[5] 刘宇飞，辛克贵，樊健生，等.环境激励下结构模态参数识别方法综述[J].工程力学，2014，31（4）：46-53.

LIU Yufei， XIN Kegui， FAN Jiansheng， et al. A method survey of structure modal parameter identification under environmental excitation[J]. Engineering Mechanics， 2014，31（4）：46-53.

[6] 唐东明.聚类分析及其应用研究[D]. 成都：电子科技大学，2010.

TANG Dongming. Cluster analysis and its application[D]. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2010.

[7] Peeters B， De Roeck G. Reference based stochastic subspace identification in civil engineering[J]. Inverse Problems in Engineering， 1999，100（1）：1-28.

[8] 章国稳.环境激励下结构模态参数自动识别与算法优化[D]. 重庆： 重庆大学， 2012.

ZHANG Guowen. Modal parameter identification for structures under ambient excitation and algorithm optimization[D]. Chongqing： Chongqing University， 2012.

[9] 周 晶. 基于環境振动模态参数识别随机子空间方法与应用[D]. 兰州：兰州理工大学，2008.

ZHOU Jing. Stochastic subspace identification and application of structures under ambient vibration[D]. Lanzhou： Lanzhou University of Technology， 2008.

[10] 刘宗政，陈 恳.基于环境激励的桥梁模态参数识别[J].振动、测试与诊断，2010，30（3）：300-303.

LIU Zongzheng， CHEN Ken. Bridge modal parameters identification based on ambient excitation[J]. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2010，30（3）：300-303.

[11] 徐 敏.桥梁结构模态参数识别研究[D]. 成都：西南交通大学， 2010.

XU Min. Modal parameter identification for bridge structure[D]. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2010.

[12] 常 军.随机子空间方法在桥梁模态参数识别中的应用研究[D]. 上海：同济大学.2006.

CHANG Jun. The Application research of stochastic subspace identification algorithm in modal parameters identification for bridge[D]. Shanghai：Tongji University， 2006.

[13] 汤宝平， 章国稳， 陈 卓. 基于谱系聚类的随机子空间模态参数自动识别[J]. 振动与冲击， 2012，31（10）：92-96.

TANG Baoping， ZHANG Guowen， CHEN Zhuo. Automatic identification of stochastic subspace modal parameter based on hierarchical clustering[J]. Journal of Vibration and Shock， 2012，31（10）：92-96.

[14] Ubertini F， Gentile C， Materazzi A L. Automated modal identification in operational conditions and its application to bridges[J]. Engineering Structures， 2013， 46（1）：264-278.

[15] PAPPAS S S， EKONOMOU L， KARAMOUSANTAS D C， et al. Electricity demand loads modeling using auto regressive moving average （ARMA） models[J]. Energy， 2008，33（9）：1353-1360.

Abstract： With the continuous popularization of the health detection system for bridge structures， modal parameter identification has been widely used in bridge health monitoring to obtain the dynamic characteristics of the structure. Although the stochastic subspace algorithm is the most widely used one in the modal parameter identification algorithm， problem still remains that it is difficult to pick out the real mode in the stability diagram. Based on this， a further study is carried out based on the research of the present scholars. Firstly， the general rules of the real mode for bridge structures are proposed and verified by experiments. Secondly， based on the basic principle of stability diagram， the real mode screening algorithm is proposed， which takes the frequency value as the main screening basis， the damping ratio and the vibration mode coefficient as the verification basis respectively. Finally， taking a large cable-stayed bridge as the object of study， we carried out the modal parameters identification and made a comparison of the frequency， damping ratio and vibration coefficient between the proposed algorithm and the dynamic load test results， and also the MIDAS theoretical results respectively. The results show that the algorithm is reliable and thus can be used in the real modal identification for bridge structures.

Key words： bridge structure; health monitoring; modal parameter; stability diagram; real modal

作者簡介： 陈永高（1984-）， 男，副教授。电话： （0575）88009392; E-mail： higaoge@163.com

通讯作者： 钟振宇（1970-）， 男，教授。E-mail： sxzzy11@163.com