正方体上填数

丁学明

请在1～9这9个数中选8个数分别填在正方体的8个顶点上的圆圈里，使每个面的4个顶点之和都相等。

做这种填数游戏，有两种方法，一种是“笨”方法，即凑数的方法。分别选取9个数中的8个数去试，这种方法可行，但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法，当然，我们推崇第二种方法。

每个面上的4个数之和相等，正方体有6个面，每个面有4个顶点，共要计算24个顶点数字的和。正方体只有8个顶点，每个顶点上的数要计算3次。1～9这9个数填入8个顶点上，必须先去掉1个数，余下8个数字的和乘以3，求出6个面24个顶点上数字的和，再除以6求出每个面4个数的和，而且这4个数的和应该是一个整数。

先求出1～9的和为45，再分别去掉数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的情况进行计算，得出各种填法。

去掉数字1：（45-1）×3÷6=22，即每个平面上的4个数字之和为22。把2～9按（2 9）（3 8）（4 7）（5 6）分成四组，分别放在4个面上的顶点，保证四个面上数字之和22。如果在上面填入（2 9）（3 8），那么右侧面上已有9，3，其余两顶点填4，6，最后剩下5，7填入左下两个圆圈内。答案如图所示——

分别去掉其它数字，经过计算，得知去掉数字2，4，6，8：（45-2）×3÷6、（45-4）×3÷6、（45-6）×3÷6、（45-8）×3÷6，商是小数不符合条件。

符合条件的是去掉数字1，3，5，7，9（去掉数字1上面已填出）。

去掉数字3：（45-3）×3÷6=21，即每个平面上的4个数字之和为21，答案如下图——

去掉数字5：（45-5）×3÷6=20，即每个平面上的4个数字之和为20，答案如下图——

去掉数字7：（45-7）×3÷6=19，即每个平面上的4个数字之和为19，答案如下图——

去掉数字9：（45-9）×3÷6=18，即每个平面上的4个数字之和为18，答案如下图——

你们还有其他更好的方法嗎？不妨分享给大家吧！