林草影响下的致沙雨强研究及“水文法”模型改进

李晓宇，李 焯，徐十锋

(1.黄河水利委员会 河南水文水资源局，河南 郑州 450003； 2.黄河水利委员会 水文局，河南 郑州 450004)

1 问题的提出

“水文法”是黄河泥沙变化成因研究中采用的主要方法之一，其基本原理是通过对比“天然时期”与现状年降雨-产沙关系的差异，从而量化降雨因素和下垫面因素对产沙量的影响[1]。“水文法”的分析思路为：选取反映流域降雨产沙机制的降雨指标和模型，建立“天然时期”的降雨-产沙响应关系模型，将现状年降雨指标带入模型，计算得到现状降雨条件在“天然时期”下垫面上的理论产沙量；现状理论产沙量与现状年实测产沙量的差值，即为下垫面变化对流域产沙的影响量；“天然时期”多年平均产沙量与现状理论产沙量的差值，即为降雨因素对产沙的影响量。影响“水文法”减沙模型精度的重要因素之一是降雨指标的选取，常用的指标有年、汛期、主汛期雨量等。为体现黄土高原“超渗产流、洪水产沙”的特点，研究人员引入了许多具有雨强概念的降雨指标，如：最大1日、3日、5日和30日雨量[2]，场次暴雨雨量和暴雨中心雨强[3]，日降雨大于10、25、50 mm的年累积雨量[1]等。这些带有雨强意义的降雨指标使“水文法”模型与产沙的物理机理更为契合，同时在一定程度上提高了模型的精度。但过于概化的指标未能建立雨强大小与侵蚀产沙强度的联系，无法反映在不同下垫面条件下降雨产沙的差异性。

基于黄土高原产沙的物理机制，研究认为，只有当雨强大于某个标准时降雨才会明显产沙，雨强低于该标准的降雨因动能不足，无法产生地表土壤侵蚀。本研究将这一雨强标准定义为致沙雨强，并将超过致沙雨强的降雨量定义为有效产沙雨量。同时，不同下垫面条件下的致沙雨强不同，致沙雨强随下垫面抗侵蚀力的增大而增大，反之亦然。

本研究以黄河流域黄土丘陵沟壑区的主要产沙支流作为研究范围。各支流的土壤和地形情况接近，“天然时期”水土保持沟道治理措施均较少，因此下垫面条件的差异主要表现在植被方面。分析各支流“天然时期”不同林草覆盖率条件下的致沙雨强，并确定有效产沙雨量作为“水文法”模型的降雨指标，对“水文法”进行改进，可使其物理意义更加明确，拟合精度更高。

2 致沙雨强判别方法

黄河流域黄土丘陵沟壑区主要集中于中游的河口镇至龙门区间(以下简称“河龙区间”)及北洛河上游，是黄河的主要产沙区。在区域内选取主要产沙支流(区域)28条，以1956—1970年作为“天然时期”，各支流(区域)平均林草覆盖率为6.1%～81.9%，详见表1。

每条支流(区域)选取1956—1970年场次洪水过程20～30场，并摘录洪水对应的降雨过程，以1 h为时间尺度，以ΔI=1 mm/h为步长，设定1～30 mm/h的多组雨强标准，统计每场降雨中大于该标准的累积雨量及历时，计算公式为

(1)

(2)

上二式中：Pj累积、Tj累积分别为第j组雨强标准下的累积雨量(mm)和累积历时(h)；Pi、Ti分别为场次降雨中第i个摘录时段的雨量(mm)和历时(h)；Ij为预设的雨强标准，mm/h；n为每场降雨的摘录时段数量。

表1 黄河流域黄土丘陵沟壑区28条典型支流基本情况

注：表中带“*”号支流列出的是1970年后的林草覆盖率，计算时要将其水沙数据还原处理到“天然时期”。

建立不同雨强标准下，超过标准的累积降雨与次洪沙量的关系，进行相关性优选，可选用线性、幂函数、抛物线、指数函数等形式，将相关性最好的雨强标准确定为该支流(区域)的致沙雨强。以孤山川为例，当雨强标准为3 mm/h时，累积降雨与次洪沙量的相关性最优，随着雨强标准逐步偏离3 mm/h，累积降雨与次洪沙量的相关性逐渐变差(图1)，可确定孤山川致沙雨强为3 mm/h，见图2(a)。同理，确定湫水河致沙雨强为4 mm/h，见图2(b)。

图1 孤山川支流不同雨强标准下累积雨量与次洪沙量拟合相关关系

图2 孤山川、湫水河支流不同雨强标准下降雨与沙量相关关系变化过程线

3 林草覆盖率与致沙雨强的关系分析

在28条支流(区域)共选取“天然时期”场次洪水753场，平均每条支流(区域)选取洪水约27场。分析结果显示，共有23条支流(区域)完成了致沙雨强的判别，其他5条支流(区域)无法建立满足要求的拟合相关关系，这5条支流(区域)出现于皇甫川、窟野河、北洛河上游支流周河等。初步分析其原因是“天然时期”雨量站点过少，无法掌握降雨的空间分布，如皇甫川在1965年之前仅在流域出口水文站有雨量数据。

由23条支流(区域)的平均植被覆盖率与致沙雨强的关系[图3(a)]可以看出，当林草覆盖率小于40%时，致沙雨强与林草覆盖率具有良好的相关性，致沙雨强随林草覆盖率的增大而增大； 当林草覆盖率大于40%时，致沙雨强对植被变化不敏感，趋于稳定。在“十二五”国家科技支撑计划中， 刘晓燕等研究得出的“雨强是影响流域产沙的重要因素，但当易侵蚀区林草覆盖率大于50%后，雨强影响并不明显。在林草覆盖率小于40%的易侵蚀区，改善林草的减沙效果非常明显”[4]等相关结论，与本研究的结论基本一致。

图3 支流(区域)林草覆盖率与致沙雨强相关关系

建立林草覆盖率小于40%时的林草覆盖率-致沙雨强拟合相关曲线，拟合系数R2达到0.882 7[图3(b)]。利用该曲线，可根据黄土丘陵沟壑区某支流“天然时期”的林草覆盖率，在曲线上查得对应的致沙雨强，统计超过致沙雨强的有效产沙雨量作为“水文法”模型的降雨因子，可以有效筛除对流域产沙不起作用的小雨强降雨，从而使“水文法”模型与产沙的物理机制联系更为密切。

4 基于致沙雨强的“水文法”模型应用实例

以佳芦河支流为例，把口水文站申家湾站控制面积1 121 km2，根据“天然时期”林草覆盖率为10.2%，在曲线上查得致沙雨强为2.1 mm/h。统计建站(1958年)至1975年逐年雨强大于2.1 mm/h的有效雨量，建立有效降雨-年输沙量的“水文法”模型，并与常规模型进行对比，结果见表2。由表2知，基于常规模型的平均拟合系数不足0.85，而基于致沙雨强模型，拟合系数有所提高，达到0.892 0。

表2 佳芦河“水文法”模型建模结果

将2005—2014年的降雨因子代入以上模型，计算降雨因素和下垫面因素对支流产沙的影响量，可以看出基于致沙雨强的模型计算结果与常规“水文法”传统5种模型计算结果在同一范围内(表3)。因此，采用致沙雨强对“水文法”改进能够提高拟合精度，计算结果合理。

表3 佳芦河改进和常规“水文法”模型减沙量计算结果对比 万t

5 结 语

在梳理“水文法”基本原理和黄土高原产沙物理机制的基础上，定义了致沙雨强因子；在黄土丘陵沟壑区选取“天然时期”不同林草覆盖率的典型支流(区域)，以支流(区域)场次洪水及其对应的降雨过程作为基本资料，采用水文统计方法判别了各支流(区域)致沙雨强指标，建立了林草覆盖率-致沙雨强关系曲线。当林草覆盖率小于40%时，致沙雨强随林草覆盖率的增大而增大，两者具有良好的相关性；当林草覆盖率大于40%时，致沙雨强对植被变化不敏感，趋于稳定。

利用林草覆盖率小于40%时的林草覆盖率-致沙雨强相关曲线，可确定黄土丘陵沟壑区任一支流在“天然时期”的致沙雨强，将超过致沙雨强的“有效产沙雨量”作为“水文法”模型的降雨因子，对“水文法”进行改进，可使其与产沙的物理机制联系更为密切。在佳芦河上的应用表明，应用致沙雨强模型的拟合精度进一步提高，计算结果合理，可以应用到黄土丘陵沟壑区“天然时期”覆盖率小于40%的其他支流。