强风化花岗岩边坡锚索长期预应力损失规律及预测模型

俞强山，王建松，刘庆元，高和斌，张振强

(1.中国铁道科学研究院 研究生部，北京 100081；2.中铁科学研究院有限公司深圳分公司，广东 深圳 518000)

预应力锚固技术是边坡工程中的一项实用新型技术，在国内外得到了广泛的应用。预应力锚索通过对边坡岩土体预先施加作用力，提高了边坡岩土体的抗剪强度，从而使其支护效果更优于传统的非预应力锚固技术[1]，但其加固工程的成败往往取决于锚索长期预应力的损失程度。预应力随时间变化的规律一直是岩土锚固工程界关注的焦点，丁多文等[2]根据开尔文-伏尔特模型，推导了自由段岩体和锚固段岩体由于蠕变产生的预应力损失，并给出了计算公式。高大水等[3]通过对三峡永久船闸86台锚索测力计长期监测资料的统计分析，总结出一些锚索预应力随时间变化的规律。余开彪等[4]在分析影响预应力损失的主要因素的基础上，提出了锚索预应力损失随时间变化的模型，并对最终损失量进行了推算。朱晗迓等[5]、王清标等[6]考虑了坡体蠕变和锚索预应力变化两者之间的耦合关系，建立了锚索与蠕变介质的耦合模型。陈安敏等[7]通过对黄黏砂土进行模型试验，得出了锚索预应力随时间变化的特性，并探讨了预应力损失后的稳定值与初始拉力间的关系。但是上述研究多采用室内模型试验结果进行模拟，少有实测数据的验证。

本文以福建漳永高速公路一强风化花岗岩边坡预应力锚索2014年5月至2016年9月连续的实测数据为依托，结合锚索预应力与岩土体之间的蠕变耦合模型建立锚索长期预应力预测模型，研究锚索预应力随时间变化的规律。研究结果可为同类岩体边坡锚固工程的稳定性评估提供参考。

1 岩体蠕变理论

1.1 蠕变耦合模型

岩石是由矿物晶粒、孔隙和孔隙水构成，且被晶粒界面所切割，岩石与其之间破裂的节理面共同组成了岩体。这些孔隙、晶粒界面、节理面的存在使得岩体的力学性质十分复杂，既可以表现出弹性、塑性特性，也可以表现出蠕变特性。而这些力学特征并非是岩体所固有的特性，当受力状态不同时岩体会表现出不同的力学特性，往往与其受力状态和赋存条件有关[6]。

对于边坡锚固段岩土体，广义 Kelvin 模型能较好地反映其蠕变性质，其试验结果与实际情况比较一致，具有较好的适用性[7]。计算模型如图 1所示，其中，σ为蠕变应力;Eh为瞬时弹性模量;Ek为滞后弹性模量;ηk为黏滞系数。

图1 广义Kelvin模型示意

锚固段岩土体在锚索施加的锚固力作用下会产生蠕变，同时锚索也必然产生收缩，锚索预应力将会减小，对岩土体施加的锚固力也会减小。反之，当锚索预应力发生变化，对岩土体的蠕变量也会产生影响，两者之间会相应调整，直至变形协调。所以，锚固段岩土体蠕变和锚索预应力之间存在耦合效应，王清标等[6]在广义Kelvin模型基础上，考虑了二者变化之间的耦合效应，建立耦合效应模型如图2所示，其中Es为锚索等效弹性模量。假设锚索锚固段预应力在周围均质岩土体内均匀分布，则Es可以等效转化为ElAs/Ar，其中El为锚索体实际的弹性模量，As为锚索体截面积，Ar为锚固段岩土体受锚固力影响范围内的截面积。

图2 蠕变耦合效应模型示意

1.2 理论推导

对于岩土体，广义Kelvin模型本构关系为

(1)

式中：σk,εk分别为岩土体应力、应变。

同时考虑到锚索体和岩土体的耦合关系，则有

(2)

式中：ε为岩土体蠕变量；σs，εs分别为锚索体的应力和应变。

将式(2)代入式(1)，可以得到预应力锚索体与边坡岩土体蠕变耦合的本构方程

(3)

求解式(3)，可得

(4)

式中：t为时间；εc为锚索张拉完成瞬间岩土体产生的初始应变;B，U，V为常数,其值为

(5)

2 监测数据分析与蠕变参数计算

2.1 监测工点概况

福建漳永高速公路一边坡为四级边坡，边坡长约180 m，最大高度约40 m，地貌单元属低山丘陵地貌，该边坡场区第四系覆盖层厚度较小，主要为第四系更新统残积砂质黏性土、砂砾黏性土，下覆基岩为燕山期花岗岩，为侵入岩，地质构造较简单，未见明显断层通过，区域地质较稳定，坡脚下部80 m处鹰厦铁路平行于边坡通过。一级坡采用浆砌片石护面墙，二至四级坡采用框架预应力锚索加植草进行支护。锚索锚固段岩层均为强风化花岗岩，坡率均为1∶0.75。共布设锚索158孔，设计拉力450 kN，长期监测8孔。2014年5月安装测力计并开始监测，监测至2016年9月，历时2年多，为了解锚索预应力变化情况积累了大量的实测资料。

2.2 锚索长期预应力监测

锚索张拉锁定前预先在锚具与垫板之间安装锚索测力计，张拉锁定后可对预应力值进行测读。该边坡预应力监测选用HQ-12型钢弦频率测定仪和HXL型钢弦式锚索应力计。其原理是作用在应力计上的荷载发生变化，将引起振弦自振频率的变化，使用频率测定仪可测读出频率值，进而计算出作用在应力计上的荷载值。选取分布于边坡不同位置处的具有代表性的3根锚索进行监测，其具体信息见表1。

表1 锚索具体信息

2.3 监测数据分析拟合

2014年5月至2016年9月对锚索2-X-23,3-X-3,4-X-15的预应力进行监测，结果见表2。可以将整个监测期大致分为3个阶段，累计日期0～199 d为预应力变化前期，199～682 d为预应力变化中期，682～870 d 为预应力变化后期。因考虑到预应力损失速度随时间逐渐减小，故监测密度随时间大致逐渐降低。

锚索预应力时程曲线见图3。可知，锚索预应力的长期变化是一个非线性的过程，总体上呈负指数变化规律，前期下降速度较快，中期较为缓慢，后期逐渐收敛于某一值并趋于稳定。

根据图3拟合得出，锚索2-X-23,3-X-3,4-X-15的长期预应力F1(t),F2(t),F3(t)分别为

表2 预应力监测结果

图3 锚索预应力时程曲线

(6)

F2(t)=454.12+29.66e-0.004 81t

(7)

F3(t)=446.41+37.02e-0.003 99t

(8)

2.4 蠕变参数确定

式(4)为锚索锁定后初始应变为ε时考虑蠕变耦合效应后，坡体上的均布应力值。锚索内力F为作用在坡体上的总预应力，即

F=σ×Ar

(9)

由预应力随时间变化的松弛方程式(4)和总预应力方程式(9)，可得出强风化花岗岩锚索长期预应力随时间变化的规律。

(10)

结合式(10)对拟合结果式(6)—式(8)进行反分析可得出蠕变参数，见表3。

表3 蠕变参数

对上述结果取平均值可得强风化花岗岩的蠕变参数：Eh=9.11 MPa，Ek=104.93 MPa，ηk=27.45 GPa/d。

3 锚索预应力长期损失预测

根据以上分析，在求得Eh,Ek,ηk后，式(10)可视为强风化花岗岩锚索长期预应力随时间变化的预测模型。依据其可对锚索任一时刻持有的预应力进行预测计算，并与工程中实测的锚索应力数据对比分析，及时了解锚索应力异常状况并进行分析，进而采取相应的措施。

此外，当t→∞时式(10)可得

(11)

式中，F∞为锚索预应力长期损失收敛值。

根据式(11)进一步计算得出锚索长期预应力损失结果，见表4。

表4 锚索预应力长期损失结果

由表4可知，长期观测的3根锚索锚固力长期损失量分别为67.04，35.88，43.59 kN，长期损失率分别为12.19%，6.52%，7.93%。为验证预测模型的可靠性，于2018年6月对3孔锚索的预应力进行了复测。3孔锚索的预应力监测结果分别为430.31，457.27，451.55 kN，监测数据与预测模型计算的预应力长期损失收敛值较为接近，说明预测模型具有较好的适用性。

4 结论

1)通过对福建漳永高速公路一边坡锚索预应力2年多的实测数据进行统计分析，得出其长期预应力随时间呈负指数变化规律。

2)结合蠕变耦合效应模型，对拟合结果进行反分析，推导出强风化花岗岩的蠕变参数Eh,Ek,ηk，并得出锚索长期预应力随时间变化的预测模型。当取时间t→∞时，得出了锚索预应力长期损失收敛值，并与实测数据相差不大，可为边坡运营期间的稳定性评价提供参考。