基于模型的汽车电动助力转向系统故障诊断*

陈 奇，汪金成，Qadeer Ahmed ，姚志刚，陈无畏

（1.合肥工业大学机械工程学院，合肥 230009； 2.美国俄亥俄州立大学汽车研究中心，哥伦布 43212；3.合肥工业大学车辆与交通工程学院，合肥 230009）

前言

电动助力转向系统（electric power steering，EPS）依靠电机提供辅助转矩，提高了驾驶员转向操作的舒适性和安全性，具有降低燃油消耗、增强转向跟随性、改善转向回正特性、提高操纵稳定性和提供可变转向助力等优点［1］，因此广泛应用在现代汽车上。然而在车辆全生命周期内，因转向系统由复杂机电系统组成，由于老化磨损等原因必然发生各类零部件故障，降低汽车行驶过程中的可靠性和舒适性。

为实现车辆的舒适和可靠驾驶，有必要进行电动助力转向系统的状态监测，实现其故障诊断与检测。当前，汽车电动助力转向系统的故障诊断主要为基于知识、模型和信号的方法，在基于知识的诊断方法上，文献［2］中利用基于知识的BP神经网络方法，提出了一种针对电动助力转向器（EPS）、转矩-转角传感器（TPS）和电子控制单元（ECU）的在线故障诊断策略。基于模型的故障诊断策略在车辆故障诊断领域得到了广泛的应用，对应于电动助力转向或线控转向系统，文献［3］中通过建立永磁直流电机模型，并运用最小二乘法，实现了电动助力转向系统直流电机的故障诊断；文献［4］中利用基于模型的故障诊断方法，验证了此方法对于电动地面车辆（EGV）转向执行器诊断的有效性；此外，文献［5］中结合系统数学解析模型，利用多传感器进行了无人车线控转向系统的实时故障诊断。在基于信号的故障诊断方面，文献［6］中基于双自适应Kalman滤波实现了线控转向汽车传感器的故障诊断；文献［7］中利用基于信号的故障诊断方法，通过信号消噪滤波处理和信号故障检测，实现了电动助力转向系统的故障诊断功能。

但以上文献仅对电动助力系统的某一子系统进行故障诊断研究工作，且未对系统多故障情况下的可检测性和可隔离性深入探讨。为实现EPS系统故障的精确检测，文章利用EPS数学模型，引入基于模型的结构分析法［8-9］，借助其不依赖于系统具体参数值，仅需提供系统故障结构模型的特点［10］，通过设定电动助力转向系统关键故障，进行系统模型结构表征（structural representation，SR），利用 Dulmage-Mendelsohn（DM）分解和 FIM（fault isolability matrix）矩阵实现系统可检测性和可隔离性分析，进而研究故障诊断传感器配置优化方案，实现系统故障的辨析与定位，设计故障诊断识别系统，利用MATLAB／Simulink验证基于结构分析法的汽车电动助力转向系统故障诊断的有效性。

1 EPS系统模型建立

EPS系统主要由转向盘、转向柱、转矩传感器、助力电机、减速机构、转向架和ECU等组成［11］，如图1所示。其助力工作过程为：驾驶员转动转向盘产生转矩，转矩传感器检测到输入转矩后，将信号传递至ECU，ECU输出电压信号使助力电机转动，并借助转向柱与传动机构带动车轮运动，实现汽车转向过程中的助力。

图1 电动助力转向机构示意

（1）转向柱模型

汽车转向盘通过转矩传感器、转向柱、扭力杆和齿轮变速器连接到转向架上，转向柱数学模型［12，13］见式（1）～式（3），式中常量见表 1。

式中：θc（t）为转向盘角位移；ωc为转向盘角速度；Jc为转向盘转动惯量；Th（t）为转向盘转矩，Tsen（t）为转向盘转矩传感器测量值；Ch为转向盘阻尼系数；Ks为转向柱刚性系数；rp为小齿轮分度圆半径；xr（t）为转向架位移。

（2）转向架模型

转向架的数学模型如下：

式中：Mr为转向架总成质量；N1为电动机到转向轴传动比；Ta（t）为电机伺服力矩；Br为等效弹簧刚性系数；vr（t）为转向架线速度；Fr（t）为车辆对路面作用的反应力总和，具体见后续车辆模型。

（3）助力电机模型

本文中EPS系统考虑采用直流电机，其动力学模型为

其中

式中：θm（t）为助力电机转角；Jm为电动机惯性矩常量；Tm（t）为电机输出转矩；ωm（t）为助力电机角速度；Ka为助力电机转矩系数；Im（t）为助力电机电流；Ta（t）为电机伺服力矩。

根据Kirchhoff电压定律，有

式中：U（t）为助力电机工作电压；Lm为助力电机电感系数；R为助力电机电阻值；Kb为电机阻尼系数。

（4）车辆模型

考虑2自由度两轮模型，并假设车辆以恒定速度运行，图2给出了车辆侧向动力学的描述示意，底盘滑移角度β（t）和横摆角速度γ（t）定义了汽车侧向动力学状态。

图2 2自由度汽车模型

式中：M为车辆总质量；v（t）为车身速度，在本文中车身速度设为定值；Kf为前胎侧偏刚度；Kr为后胎侧偏刚度；af和ar分别为前后轴到汽车质心间的距离；δf为前轮转向角；Iz为车身绕Z轴转动惯量。

利用几何关系和小角度逼近方法，前轮转向角αf为

侧偏力的大小为

回正力矩为

式中Tp为轮胎拖距。

因此，车辆对路面作用的反应力Fr（t）为

式中：N2为转向系统的传动比；θh（t）为输出轴转角。

（5）控制模型

在当前的EPS系统助力电机助力过程控制中，因PID控制具有简单、成本低等优势，PID控制在电动助力转向系统中应用广泛，其传递函数模型为

文中利用常规PID控制方法控制EPS系统，以电动机电压信号作为控制输出，通过改变电压值实现对转向盘和转向柱转角的控制，具体控制模型为

EPS系统中各常量系数见表1。

表1 EPS系统参数一览

2 基于结构分析法的EPS故障诊断

结构分析法故障诊断为基于模型的一类方法，主要过程为：系统关键故障确定、故障结构表征、传感器配置分析、故障可检测性分析和故障可隔离性分析。

2.1 EPS关键故障确定及故障模型建立

根据已有文献对 EPS故障的分析［2，14］，确定EPS关键故障为转矩传感器故障fTs，ECU故障fU和助力电机故障fTa，设定的故障类型和故障发生时间见表2。

表2 EPS故障类型与发生时间

结合EPS模型，建立EPS故障模型如下：

2.2 EPS故障结构表征和可检测性、可隔离性分析

2.2.1 系统结构表征（SR）

在确立电动助力转向系统故障模型后，利用结构分析法进行系统故障的结构表征，其步骤为：设定系统中的未知变量、已知变量，并排除系统故障模型中的常量，然后利用结构表征图表征系统变量与方程的对应关系。在此系统中，未知变量为｛Tsen，θc，xr，Th，Ta，Fr，θm，Im，U，β，γ｝，已知变量为｛v｝，故障变量为｛fTs，fU，fTa｝，得到的系统结构表征图如图 3所示。

图3 EPS故障模型结构表征

2.2.2 故障可检测性分析（FD）

根据文献［15］，故障可检测性（FD）为利用Dulmage-Mendelsohn分解［16］，将故障方程集 e分为｛e1，e2，…，en，e∞｝，并将此集合重新排序，形成类上三角形矩阵。在此矩阵图中，包含3个部分，分别为结构欠定部分M-、结构正定部分M0和结构超定部分M＋，如图4所示，仅当故障变量位于结构超定部分时，此故障才可检测。

图4 Dulmage-Mendelsohn分解原理

结合Dulmage-Mendelsohn分解原理，针对EPS故障模型，得到EPS故障可检测性结果，如图5所示。显然，所设3个系统故障均无法检测。

2.2.3 故障可隔离性分析（FI）

故障可隔离性是指在多个故障发生时，每个单独的故障能否从其他故障中辨析和定位［15］，即

式（21）的意义为：当系统中出现故障时，故障方程集e去除故障efj，另一个故障efi仍然位于Dulmage-Mendelsohn分解中的结构超定部分M＋。

图5 EPS系统Dulmage-Mendelsohn分解结果

图6 EPS系统故障可隔离性结果

2.3 传感器配置和优化分析

为实现电动助力系统的故障诊断，即将设定的3个故障转换为可检测和可隔离，根据已有研究，可利用数据冗余实现系统故障诊断［5］，而对于本系统，进行传感器配置是实现数据冗余的较好方法，基于结构分析法（SA）的一个显著优点是在故障诊断系统设计中，可仅基于结构模型确定最优化的传感器配置集。

传感器配置的目的是使未知变量转换为已知变量，进而产生数据冗余，将故障变量在可检测性上处于结构超定部分M＋，在可隔离性上解除故障变量互相关性。通过设定各因素重要性权重，得到传感器配置评价因子：

式中：Ef为传感器配置评价因子；ωi（i＝1，…，4）为权重系数；Dn为可检测故障数量；Sn为传感器数量；fn为系统故障数量；In为可隔离故障数量；I′n为可完全隔离故障数量。

根据文献［15］，配置传感器时应考虑其故障影响因素，因此在增加传感器应同时附加其故障。结合式（22），并设定可检测性和可隔离性为传感器配置及优化主要影响因素，利用SA方法得到电动助力转向系统故障诊断配置传感器方案为：分别添加转矩传感器yT、电流传感器yIm和转角传感器yθc，由此带来 3组附加故障 fyT，fyIm和 fyθc，同时在式（20）的基础上增加3组传感器方程。

图7和图8给出了配置传感器后的故障可检测性（FD）和可隔离性（FI）结果。

图7 配置3组传感器后的EPS系统FD结果

由图7和图8可知，在配置传感器后电动助力转向系统中所有故障均可检测，且有4组故障完全可隔离，2组故障之间互相不可隔离，但与其他故障间可完全隔离，因此该传感器配置方案可较好实现EPS系统的故障诊断。至此，基于结构分析法的EPS系统故障诊断中的故障可检测性分析、故障可隔离性分析和传感器配置与优化已完成，这些为下一步的故障诊断和识别系统设计奠定了前期基础。

图8 配置3组传感器后的EPS系统FI结果

3 电动助力转向系统FDI设计与校验

故障诊断与识别（fault detection and identification，FDI）系统是为实现EPS系统的故障诊断，在已完成故障模型建立、故障变量设定、故障可检测性分析、故障可隔离性分析和传感器配置后，为验证基于SA方法对于故障可检测性和可隔离性的正确与否，进行电动助力转向系统的设计和校验。其步骤为：获取结构最小型超定方程集（minimal structural overdetermined sets，MSO sets），进行残差设计；FDI系统建立与运行。

3.1 结构最小型超定方程集（MSO sets）

为解决大型微分代数方程在基于模型的故障诊断中所带来的运算过于复杂的问题，利用结构冗余找出可测试的子系统，形成结构最小型超定方程集（MSO sets）。结构冗余系数定义为

根据空间自相关的原理，一般情况下，相邻地域范围的相互作用更加紧密。在市辖区经济与县域经济的耦合系统中，相邻区域会形成一个区域系统，不同系统间耦合的状态也不相同[9]。在福州市市辖区经济与县域经济耦合关联矩阵的基础上，通过计算得出各研究地区的耦合度。在数据软件Geoda的支持下得出福州市13个研究单元的耦合度空间分布图(图1)。

式中：M为故障模型方程集；‖·‖为矩阵欧几里得范数；φ（M）为结构冗余系数；M＋为经DM分解后的方程集M结构超定部分；‖X（M＋）‖为映射到M＋中的未知变量子集。

利用结构冗余系数，求解最小型超定方程集的算法如图9所示。

根据图9所示的求解MSOsets算法，进行MATLAB编程，得到配置传感器后的EPS故障模型最小型超定方程集，见表3。

图9 最小型超定方程集求解算法

表3 EPS故障模型MSO集

由表2可知，配置传感器后的故障模型共产生5组MSO集，根据结构分析法原理，每组MSO集可产生1组残差，用于FDI系统设计。

3.2 残差设计

在基于模型的故障诊断中，利用残差观测量与估计量之差判断故障是否发生，有以下定义：

式中：Re为表征故障发生时的残差信号，其包含故障发生位置发生时间；y为观测量；y＾为估计量。

式中：x＾（t）为状态变量；u（t）为输入标量；A（χ＾），B（χ＾）和L（χ＾）为系数矩阵。

根据正文中所得5组MSO集，分别建立每组MSO集的残差。

（1）残差Re1

由表 3可知，MSO1由 e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11，e12共10组方程组成，因最小型超定方程集中最高微分阶数为2阶，故利用标准观测器实现残差设计，取状态变量X1＝［Im，θm，θ·m，xr，x·r，β，γ］T，状态空间输入为U1＝［yT，y·T］T，有

其中：

（2）残差Re2

残差Re2同残差Re1设计过程一致，取状态变量为X2＝，状态空间输入标量为U2＝，因此有

其中：

（3）残差Re3

MSO1由10组方程组成，利用标准观测器，并取状态变量为，状态空间输入标量为 U3＝［yθc，yIm］T，可知

其中：

（4）残差Re4

由表3可知，最小型超定方程集MSO4中包含e1，e3，…，e10，e12，e13共 11组方程，因方程 e3和 e5中含有2阶导数，将变量代入方程e3和e5，并取状态变量为X4＝［θc，Im，θm，θ·m，xr，x·r，β，γ］T，系统输入量为U4＝［U］，状态空间、输出向量和残差表达式为

（5）残差Re5

同上述4组残差设计过程一致，因最小型超定方程集MSO5中方程e3和e5含有2阶导数。因此利用标准观测器，实现残差Re5的设计。将状态变量设

其中：

3.3 FDI系统建立与运行

根据已得的5组残差，结合电动助力系统模型，建立相对应的FDI系统，图10给出了电动助力系统和FDI模型示意。

图10 系统数学模型与FDI建模原理示意

根据图10系统数学模型和FDI建模原理示意图，利用MATLAB／Simulink工具建立仿真模型，分别对每组MSO集设置故障类型和故障发生时间，如图11所示。

图11 故障信号类型和发生时间设置

利用各故障信号和状态观测器，对每组MSO集分别进行故障设置和观测，得到基于SA方法的故障残差。

（1）MSO1残差 Re1

由图12可知，残差 Re1可检测故障 fU，fTa，fyT和fyIm，不能检测故障 fTs和 fyθc。

（2）MSO2残差 Re2

由图 13可知，残差 Re2可检测故障 fTS，fU，fyT，fyIm和 fyθc，不能检测故障 fTa。

图12 MSO1残差信号图

图13 MSO2残差信号图

（3）MSO3残差 Re3

由图14可知，残差 Re3可检测故障 fTS，fTa，fyT，fyIm和 fyθc，不能检测故障 fU。

（4）MSO4残差 Re4

由图15可知，残差 Re4可检测故障 fTS，fU，fTa，fyIm和 fyθc，不能检测故障 fyT。

图14 MSO3残差信号图

图15 MSO4残差信号图

（5）MSO5残差 Re5

由图 16可知，残差 Re5可检测故障 fTS，fU，fTa，fyT及 fyθc，不能检测故障 fyIm。

由上述5组残差信号结果图可知，FDI系统仿真结果与基于模型的SA方法理论分析一致，验证了结构分析法对于EPS故障诊断的有效性。

图16 MSO5残差信号图

4 结论

（1）结合EPS数学模型和系统关键故障，建立了系统故障数学模型，利用基于模型的结构分析法理论中的系统结构表征、Dulmage-Mendelsohn分解和FIM矩阵，实现了系统的故障可检测性和可隔离性分析。结果表明：EPS的3个系统故障均无法检测与隔离。

（2）通过SA方法中的DM分解和FIM矩阵技术对不同传感器配置后的EPS故障诊断能力进行评估，并依据传感器配置评价因子确定最优化传感器配置方案，最终实现EPS的6个故障（包括3个系统故障和3个传感器故障）都可完全检测与隔离，达到最大故障诊断能力。

（3）依据最小型结构超定方程集进行系统残差设计，设计了电动助力转向系统的故障诊断与识别系统；在MATLAB／Simulink中利用标准状态观测器实时仿真EPS故障，模拟结果显示FDI系统运行结果与结构分析法理论一致，为后续开展相应的试验研究奠定基础，未来可应用于实际车辆中实现EPS在线故障诊断及状态监测。