《直线与圆的位置关系一》教学设计

肖奋勇

摘 要 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。

关键词 直线与圆；位置关系

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）07-0171-01

一、教学目标

1.知识与技能：理解直线与圆的位置关系；掌握判断位置关系的两种方法。

2.过程与方法：

（1）理解直线与圆的三种位置关系，感受直线与圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；

（2）体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系，领会数形结合的思想方法，让学生通过观察图形，明确数与形的统一性和联系性。

二、教学重点

直线与圆的位置关系的判断及判定方法的应用。

三、教学难点

直线与圆的位置关系的判定方法的灵活应用。

四、教学方法

教师启发讲授、学生探究學习。

五、教学准备

多媒体课件。

六、教学过程

（一）复习导入

1.知识准备

（1）直线方程一般式：Ax+By+C=0（A，B不同时为零）；

（2）圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心为（a，b），半径为r；

（3）圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D2+E2-4F>0），圆心为 ， ，半径为 ；

（4）点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离是 。

2.问题引入

在初中，我们学过直线与圆的位置关系，请同学们回忆一下，直线与圆有哪几种位置关系？我们怎样判断直线与圆的位置关系？

（二）问题探究

1.思考探究

现在，我们学习了直线和圆的方程，我们如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？

实例探讨：已知直线 与圆 ，判断它们的位置关系。

2.方法提炼

判断直线与圆的位置关系有两种方法：

几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断。如果dr，直线与圆相离。

代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断。如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离。

（三）知识应用

1.例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。

设计意图：体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系，使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。

分析：方法一，由直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.

方法总结：

比较两种解法，我们可以看出，几何法判断要比代数法判断快得多，但是若要求交点，仍需联立方程组求解。

2.变式应用1

例2：设直线 和圆 相切，求实数m的值。

活动：学生思考或交流，教师引导学生考虑问题的思路，必要时提示，对学生的思维作出评价。

3.变式应用2

例3：已知⊙C：（x-1）2+（y-2）2=2，P（2，-1），求过点P作⊙C相切线的直线方程.活动：学生思考讨论，教师提示学生解题的思路，引导学生回顾直线方程的求法，既考虑通法又考虑图形的几何性质。此切线过点p（2，-1），要确定其方程，只需求出其斜率k，可利用待定系数法（或直接求解）。直线与圆相切的几何特征是圆心到切线的距离等于圆的半径。

点评：过圆外已知点P（x，y）的圆的切线必有两条，一般可设切线斜率为k，写出点斜式方程，再利用圆心到切线的距离等于半径，写出有关k的方程，求出k。但是要首先根据题意，判断切线斜率是否存在。

（四）巩固练习

1.判断直线 与圆 的位置关系。

2.以C（1，3）为圆心， 为半径的圆与直线 相切，求实数m的值

3.求过点（1，-7）且与圆 相切的直线方程。

（五）课堂小结

教师提出下列问题让学生思考：

1.通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？

2.判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

3.如何求圆的求切线方程？

（六）作业