西部高原地区流域水准网施加重力异常改正的必要性

沈清华,卢治文

(中水珠江规划勘测设计有限公司，广东 广州 510610)

水准测量的目的是确定测段间两水准点之间的高差，我国采用的高程系统是基于似大地水准面的正常高系统，而似大地水准面是通过一定数学关系对应于地面的一个几何曲面，而没有任何物理意义，正常高指地面点沿正常重力线到似大地水准面的距离，通常由于地球形状、地表起伏、地质构造以及地球内部介质密度分布不均匀等原因，引起测段两点正常水准面的不平行以及地面点的正常重力值与实际重力值的不一致问题，从而造成几何水准测量方法测量的两点高差与正常高高差存在一定的差值，而且该差值会随着水准路线的延伸而变化，因此，水准测量外业高差需要施加正常水准面不平行改正和重力异常改正来消除这一差值。

现行国家水准测量规范对一、二等水准测量施加正常水准面不平行改正和重力异常改正做出了明确规定和要求，但对三等水准测量是否施加重力异常改正未作具体说明，而相关研究表明，当水准路线布设在平原或高差不大的低重力异常区，测段高差的重力异常改正值相对较小，而布设在海拨高、高差大的水准路线，测段高差的重力异常改正值会直接影响水准网精度[1]。

地处我国云贵高原的某流域，地形地貌复杂，山岭海拔2000～2500m，最高峰超过3000m，相对高差1500m以上，河流落差大，流域水准网沿河流两岸布设于高山峡谷中，总体呈南北向，由5条二等水准路线和29条三等水准路线组成，共1093座水准点、1059个测段，线路总长3519km，水准点最大高差2150m，最大纬差2°35′，水准点平均高程1015m，测段最大高差593m，而且地处高重力异常区，对测段高差施加重力异常改正很有必要。

1 理论分析

1.1 按重力异常改正模型分析

测段高差的重力异常改正数λ按式(1)计算：

λ=(g-γ)m·h/γm

(1)

式中，γm—测段两水准点正常重力平均值，10-5m/s2；(g-γ)m—测段两水准点空间重力异常平均值，10-5m/s2；h—测段观测高差，m。

水准点的空间重力异常值(g-γ)空按式(2)计算：

(g-γ)空=(g-γ)布+0.1119H

(2)

式中，(g-γ)布—水准点的布格异常，从国家重力数据库查取，10-5m/s2；H—水准点的概略高程，m。

从式(1)可知，重力异常改正数与测段高差、正常重力值、重力异常值及水准点概略高程直接相关，而正常重力值又与测段水准点概略高程和纬度密切相关，因此，在高海拔、落差大的区域，水准线路外业高差的重力异常改正值也相应较大。

1.2 按重力异常改正估算值分析

估算时，水准点概略高程H取值1019m，测段平均高差h取值102m，测段平均纬度、纬差和布格异常均取该区域平均值。

根据式(1)计算得，一测段高差的重力异常改正数λ=5.85mm

由估算结果可知，λ值接近二、三等水准测量误差的限差，按测段平均距离3.32km计算，每公里重力异常改正数达到1.76mm。而且，这项影响在高差为等倾斜变化的连续测段具有累积性，容易形成系统性累计误差，对水准网成果精度影响较大。

2 实测数据研究

2.1 水准网基本情况

水准网由5条二等水准路线和34条三等水准路线组成，共1093座水准点、1059个测段，线路总长3519km，水准点平均高程1019m，测段最大高差593m，平均高差102m，对应于国家一、二等水准线路重力测量对水准点高程及点间高差的分级要求，该区域水准网按水准点高程及测段高差的分布情况见表1。

表1 水准网按高程及测段高差的分布情况

2.2 重力异常改正值随测段高差分布情况

根据水准网重力异常计算结果分析，测段重力异常改正最大值41.81mm，加权平均值5.15mm，与理论估算值相近，各高差区间的重力异常改正平均值见表2。

表2进一步说明，在水准测量外业高差的重力异常改正值与测段高差正相关。

2.3 水准线路每公里重力异常改正值分布

在34条水准路线中，每公里重力异常改正数最大达到2.07mm，最小0.18mm，平均1.14mm。

表2 重力异常改正值随测段高差娈化情况

表3给出了重力异常改正值随高程变化分布情况，统计说明，就同一重力区域而言，海拔越高，重力异常改正值相应越大。

表3 重力异常改正值随高程娈化情况

3 成果精度验证

重力异常改正对成果精度的影响是系统性的，最直接反映的精度指标包括水准水准线路附(闭)合差和每公里水准测量全中误差。

3.1 重力异常改正对水准线路附(闭)合差的影响

在施加重力异常改正前后，水准路线附(闭)合差在1/3限差以内的分别为22条、26条，在1/2限差以内的分别为5条和6条，而且，在未施加重力异常改正之前，有2条水准路线附(闭)合差超限(表4)，可见，施加重力异常改正可有效提升水准路线附(闭)合差指标。

表4 施加重力异常改正前后水准路线附(闭)合差娈化情况

3.2 重力异常改正对每公里水准测量全中误差的影响

根据水准网中的29条三等水准路线统计，按式(3)算得三等水准测量每千米水准测量全中误差，在施加重力异常改正前后分别为±4.21mm、±3.09mm，成果精度明显提升。

(3)

式中，W—经过各项改正后的水准环线闭合差，mm；L—附合路线(环线)长度，km；N—水准环数。

4 结语

(1)重力异常改正数与测段高差、水准点高程直接相关，就同一重力区域而言，海拔越高、高差越大，水准线路外业高差的重力异常改正值也相应较大。

(2)重力异常改正数与水准点正常重力值及区域重力异常值直接相关，重力异常改正数的计算应尽量以该区域最新的重力成果作为基础，在国家重力资料覆盖不足的区域，可考虑在水准线路上增加重力测量的内容。

(3)重力异常改正项直接影响水准网的整体精度，在海拔高、落差大的西部区域影响更大，该区域三等以上水准网应施加重力异常改正，建议GB/T 12898—2009《国家三、四等水准测量规范》增加重力异常改正的相关技术要求。