使用EXCEL矩阵运算函数求解成本管理问题

摘 要：使用EXCEL矩阵运算函数求解成本管理问题。在现代管理中有大量的矩阵运算问题，例如成本计算、利润分析、投入产出分析等等，但矩阵的基本运算如乘法和求逆都是比较复杂的，特别是阶数很高时难于计算。EXCEL为我们提供了很方便的矩阵运算函数，使得广大的第一线管理人员能够轻松自如地运用它来解决实际问题。本文列举两例以示之。

关键词：EXCEL；矩阵；逆矩阵；成本管理

一、成本分解问题

在一次投料生产中，能获得四种产品，每次侧的结果列于表1中，试求这四种产品的单位成本。

表1：投料生产成本分解计算表

将区域B27：E30定义为矩阵M，区域F27：F30定义为矩阵N，设四种产品的成本是

X1、X2、X3、X4，构成矩阵X，则有线性方程组：

X1 +2X2+3X3+X4=48

2X1 +13X2+12X3+8X4=132

3X1 +12X2+14X3+10X4=174

X1 +8X2+10X3+18X4=94

或写成： MX=N

则

X=M-1N

现在利用EXCEL的矩阵函数求M矩阵的逆矩阵，步骤是：

第一步：将单元格指针定位在欲显示M-1 矩阵的第一个元素的单元格，本例选在B35。

第二步：用鼠标左键单击“常用”工具栏上的“函数指南”按钮，或者选取[插入][函数]命令，出现“函数指南”对话框，选取其中常用函数类MINVERSE函数，它就是求逆矩阵的函数，然后单击“下一步”按钮。

第三步：进入下一个对话框，在“输入数组”文本框内输入“M”，单击“完成”按钮或按回车键，M-1矩阵的第一个元素就出现在最初单元指针所在的单元格B35内。

第四步：用鼠标拖放选取M-1矩阵将占的单元格区域，本例为B35：E38，然后按编辑健F2，再同时按SHIFT+CTRL+ENTER健，即得M-1矩阵的所有元素。

再仿照后例利用EXCEL矩阵乘法运算求得X=M-1N，结果如EXCEL工作表中区域D40：D43所示，即X1=35.33元、X2=1.33元、X3=3元、X4=1元。

二、原料消耗问题

某工厂有四部机器，可制造玩具车、玩具枪及饭盒三种产品，需要下列物种基本原料：塑料、颜料、铁片、电池及焊条。现规定每种产品所所需的原料和每部机器每天的生产量如表2所示，问该工厂每天共耗各种原材料多少？

表2：原材料消耗问题计算表

首先使用命令[插入][名字][定义]定义矩阵A为区域C4：E8，定义矩阵B为区域B14：E16。计算每种产品所需原料，实际上就是求矩阵A与矩阵B的乘积问题。利用EXCEL的矩阵运算函数求A、B矩阵的乘积，操作步骤为：

第一步：将单元指针定位在欲显示AB乘积矩阵的第一个元素的单元格，本例为单元格B18。

第二步：用鼠标左键单击“常用”工具栏上的“函数指南”按钮，或者选取[插入][函数]命令，出现“函数指南”对话框，选取其中常用函数类MMULT函数，它就是求两个矩阵的乘积的函数，然后单击“下一步”按钮。

第三步：進入下一个对话框，在“输入两组数组”文本框内依次输入“A”、“B”，单击“完成”按钮或按回车键，欲求的乘积矩阵的第一个元素就出现在最初单元指针所在的单元格B18内。

第四步：用鼠标拖放选取乘积矩阵将占的单元格区域，本例为B18：E22，然后按编辑健F2，再同时按SHIFT+CTRL+ENTER健，即得A、B矩阵乘积的所有元素，如表2中B18到E22的单元格数据所示。

即共需塑料1200+1600+1400+400=4600（盎司），铁片1100+700+1400+300=3200（片），颜料800+900+600+300=2600（盎司），电池100+200+400=700（个），焊条700+800+1000+200=2700（条）。各原料再乘上价格就是原料成本。

作者简介：

杨克勤（1965-），男，河北保定人，保定职业技术学院 教授，美国微软MCSE系统工程师，河北省优秀教师，保定市新世纪学术和技术带头人，研究方向：企业信息化。